1、2013年初中毕业升学考试（广东佛山卷）数学（带解析） 选择题 的相反数是 A 2 B CD 答案： A 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0。因此 -2的相反数是 2。故选 A。 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离 y与时间 x的关系的大致图象是 ABCD答案： B 试题分析：根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断： 图象应分三个阶段， 第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大； 第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的
2、距离不随时间的变化而改变故 D错误； 第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故 A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则 C错误。 故选 B。 多项式 的次数及最高次项的系数分别是 A B C D 答案： A 试题分析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为 3次，最高次项是 3xy2，系数是数字因数，为 3。故选 A。 半径为 3的圆中，一条弦长为 4，则圆心到这条弦的距离是 A 3 B 4 C D 答案： C 试题分析：如图所示，过点 O作 OD AB于点 D， OB=3， AB=3， OD AB， BD= AB= 4=2。 在
3、Rt BOD中， 。故选 C。 如图，若 A=60， AC=20m，则 BC大约是 (结果精确到 0.1m) A 34.64m B 34.6m C 28.3m D 17.3m 答案： B 试题分析： C=90， A=60， AC=20m， 。 故选 B。 掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是 A正面一定朝上 B反面一定朝上 C正面比反面朝上的概率大 D正面和反面朝上的概率都是 0.5 答案： D 试题分析：因为掷一枚有正反面的均匀硬币，则根据正反面出现的机会均等得到正反两面的概率相等，因此，正面和反面朝上的概率都是 0.5。故选 D。 化简 的结果是 A B C D 答案： D 试题分析：分
4、子、分母同时乘以 即可：。故选 D。 分解因式 的结果是 A B C D 答案： C 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。同时因式分解要彻底，直到不能分解为止。因此， 先提取公因式 a后继续应用平方差公式分解即可： 。故选 C。 并排放置的等底等高的圆锥和圆柱 (如图 )的主视图是 ABC D 答案： B 试题分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中： 圆锥的主视图是三角形，圆柱的主视图是长方形，故选 B。 下列计算正确的是 A
5、B C D答案： C 试题分析：根据同底数幂乘法和除法、幂的乘方和积的乘方的运算性质，利用排除法求解 A、应为 a3 a4=a7，故本选项错误； B、应为（ a3） 4=a12，故本选项错误； C、每个因式都分别乘方，正确； D、应为 ，故本选项错误。 故选 C。 填空题 命题 “对顶角相等 ”的条件是 答案：两个角是对顶角 试题分析：判断事物的语句叫命题，根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等 ”的 “条件 ”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等。 图中圆心角 AOB=30，弦 CA OB，延长 CO与圆交于点 D，则 BOD= 答案： 试题分析： CA OB， AOB=30， CAO=
6、 AOB=30。 OA=OC， C= OAC=30。 C和 AOD是同弧所对的圆周角和圆心角， AOD=2 C=60。 BOD=60-30=30。 在 1， 2， 3， 4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于 40的概率是 答案： 试题分析：根据题意画出树状图如下： 一共有 12种情况，组成的两位数大于 40的情况有 3种， P（组成的 两位数大于 40） 。 方程 的解是 答案： 试题分析：用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（ 1）把常数项移到等号的右边；（ 2）把二次项的系数化为 1；（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方： 由 ，移项得： ，配方得：
7、 ， 两边直接开平方得： ，则 。 也可应用公式法求解。 数字 9 600 000用科学记数法表示为 答案： .6106 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 9 600 000一共 7位，从而 9 600 000=9.6106。 计算题 计算： 答案：解：原式 = 试题分析：根据负整数指数幂以及绝对值、乘方
8、运算法则等性质，先算乘方，再算乘除，最后算加法得出即可。 解答题 如图 ，已知抛物线 经过点 A（ 0， 3）， B（ 3， 0）， C（ 4，3） （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）求抛物线的顶点坐标和对称轴； （ 3）把抛物线向上平移，使得顶点落在 x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和 y轴围成的图形的面积 S（图 中阴影部分） 答案：解：（ 1） 抛物线 经过点 A（ 0， 3）， B（ 3， 0），C（ 4， 3）， ，解得 。 抛物线的函数表达式为 。 （ 2） ， 抛物线的顶点坐标为（ 2， 1），对称轴为直线 x=2。 （ 3）如图， 抛物线的顶点坐标为（ 2， 1）， P
9、P=1。 又由平移的性质知，阴影部分的面积等于平行四边形 AAPP的面积， 而平行四边形 AAPP的面积 =12=2。 阴影部分的面积 =2。 试题分析：（ 1）把点 A、 B、 C代入抛物线式 利用待定系数法求解即可。 （ 2）把抛物线式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可。 （ 3）根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解。 在一次考试中，从全体参加考试的 1000名学生中随机抽取了 120名学生的答题卷进行统计分析其中，某个单项选择题答题情况如下表 (没有多选和不选 )： 选项 A B C D 选择人数 15 5 90 10
10、 （ 1）根据统计表画出扇形统计图； 要求：画图前先求角；画图可借助任何工具，其中一个角的作图用尺规作图 (保留痕迹，不写作法和证明 )；统计图中标注角度 （ 2）如果这个选择题满分是 3分，正确的选项是 C，则估计全体学生该题的平均得分是多少？ 答案：解：（ 1）根据图表数据得出：选 A的所占圆心角为： 360=45； 选 B的所占圆心角为： 360=15； 选 C的所占圆心角为： 360=270； 选 D的所占圆心角为： 360=30。 作图如下： （ 2） 选择题满分是 3分，正确的选项是 C， 全体学生该题的平均得分为： =2.25（分）。 答：全体学生该题的平均得分是 2.25分。
11、试题分析：（ 1）根据用每个选项的人数除以总数即可得出扇形图中所占比例，进而求出各角的度数，应用尺规作出各角，再作出扇形统计图。 （ 2）根据统计表求出总得分，进而得出平均分即可 课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题 (如推论、定理等 )的正确性都需要通过推理的方法证实 （ 1）叙述三角形全等的判定方法中的推论 AAS； （ 2）证明推论 AAS 要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据 答案：解：（ 1）三角形全等的判定方法中的推论 AAS指的是：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。 （ 2）已知：在 ABC与 DEF中
12、， A= D， C= F， BC=EF。 求证： ABC DEF。 证明：如图，在 ABC与 DEF中， A= D， C= F（已知）， A+ C= D+ F（等量代换）。 又 A+ B+ C=180， D+ E+ F=180（三角形内角和定理）， B= E。 在 ABC与 DEF中， 。 ABC DEF（ ASA）。 试题分析：（ 1）两边及其夹角分别 对应相等的两个三角形全等。 （ 2）根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理 ASA来证明。 已知正比例函数 y=ax 与反比例函数 的图象有一个公共点 A（ 1， 2） （ 1）求这两个函数的表达式； （ 2）画出草图，根据图象写出正比例
13、函数值大于反比例函数值时 x的取值范围 答案：解：（ 1）把 A（ 1， 2）代入 y=ax得 a=2， 正比例函数式为 y=2x。 把 A（ 1， 2）代入 得 b=12=2， 反比例函数式为 。 （ 2）如图，当 1 x 0或 x 1时，正比例函数值大于反比例函数值。 试题分析：（ 1）分别把 A点坐标代入正比例函数式和反比例函数式，求出 a与b的值，从而确定两函数式。 （ 2）先画出 y=2x和 的图象，根据对称性得到两函数的另一个交点 B与点A关于原点对称，则 B点坐标为（ 1， 2），然后观察图象得到当 1 x 0或 x 2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即正比例函数值大于
14、反比例函数值。 如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线 AB与高 AO的夹角参考公式：圆锥的侧面积 S=rl，其中 r为底面半径， l为母线长 答案：解：设圆锥的母线长为 l，底面半径为 r， 则： l=2r， l=2r。 母线与高的夹角的正弦值 。 母线 AB与高 AO的夹角 30。 试题分析：设出圆锥的半径与母线长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长得到圆锥的半径与母线长，进而表示出母线与高的夹角的正弦值，也就求出了夹角的度数。 已知两个语句： 式子 的值在 1(含 1)与 3(含 3)之间； 式子 的值不小于 1且不大于 3 请回答以下问题： （ 1）两个语句表达的意思是否一样 (
15、不用说明理由 )？ （ 2）把两个语句分别用数学式子表示出来 答案：解：（ 1）一样。 （ 2） 式子 2x1的值在 1（含 1）与 3（含 3）之间可得 12x13。 式子 2x1的值不小于 1且不大于 3可得 。 试题分析：（ 1）注意分析 “在 1（含 1）与 3（含 3）之间 ”及 “不小于 1且不大于 3”的意思即可。 （ 2）根据题意可得不等式组 12x13和 。 按要求化简： 要求：见答题卡 解答过程 解答步骤 说明 解题依据（用文字或符号填写知识的名称和具体内容，每空一个） 此处不填 此处不填 = 示例：通分 示例：分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以同一个不等于零的整式，分
16、式的值不变（或者 “同分母分式相加减法则： ”） = 去括号 = 合并同类项 此处不填 = 答案：解： 乘法分配律： 。 。 约分。 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变。 试题分析：根据乘法分配律、约分的意义和依据。 网格图中每个方格都是边长为 1的正方形若 A， B， C， D， E， F都是格点，试说明 ABC DEF 答案：证明： ， 。 ABC DEF。 试题分析：利用图形与勾股定理可以推知图中两个三角形的三条对应边成比例，由此可以证得 ABC DEF。 我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，
17、黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识 已知平行四边形 ABCD， A=60， AB=2a， AD=a （ 1）把所给的平行四边形 ABCD用两种方式分割并作说明 (见题答卡表格里的示例 )； 要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个 （ 2）图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题现在请计算两条对角线的长度 要求：计算对角线 BD 长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线 AC 的长 解：在表格中作答 分割图形 分割或图形说明 示例 示例 分割成两个菱形。 两个菱形的边长都为 a,锐角都为 60。 答案：解：（ 1）在表格中作答： 分割图形 分割或图
18、形说明 分割成两两个等腰梯形 两个等腰梯形的腰长都为 a， 上底长都为 ，下底长都为 ， 上底角都为 120，下底角都为 60。 分割成一个等边三角形、一个等腰三角形、一个直角三角形 等边三角形的边长为 a， 等腰三角形的腰长为 a，顶角为 120 直角三角形两锐角为 30、 60，三边为 a、 、 2a （ 2） 如图 ，连接 BD，取 AB中点 E，连接 DE AB=2a， E为 AB中点， AE=BE=a。， AD=AE=a， A=60， ADE为等边三角形， ADE= DEA=60， DE=AE=a。 又 BED+ DEA=180， BED=180- DEA=180-60=120。 又 DE=BE=a， BED=120， BDE= DBE= （ 180-120） =30。 ADB= ADE+ BDE=60+30=90。 Rt ADB中， ADB=90。 由勾股定理得： BD2+AD2=AB2，即 BD2+a2=（ 2a） 2，解得 BD= 。 AC= 。 试题分析：（ 1）方案一：分割成两个等腰梯形； 方案二：分割成一个等边三角形、一个等腰三角形和一个直角三角形。 （ 2）利用平行四边形的性质、等边三角形的性质、勾股定理作答，认真计算即可。 对于 AC，如图 所示， 。
