1、2013年初中毕业升学考试（广东梅州卷）数学（带解析） 选择题 （ 2013年广东梅州 3分）四个数 1， 0， ， 中为无理数的是【 】 A -1 B 0 C D 答案： D。 （ 2013年广东梅州 3分）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是【 】 A B CD 答案： C。 （ 2013年广东梅州 3分）数据 2， 4， 3， 4， 5， 3， 4的众数是【 】 A 5 B 4 C 3 D 2 答案： B。 （ 2013年广东梅州 3分）不等式组 的解集是【 】 A x2 B x 2 C x2 D 2 x2 答案： A。 （ 2013年广东梅州 3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，
2、则这个多边形的边数是【 】 A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A。 填空题 （ 2013年广东梅州 3分）如图，已知 ABC是腰长为 1的等腰直角三形，以 Rt ABC的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 Rt ACD，再以 Rt ACD的斜边 AD为直角边，画第三个等腰 Rt ADE， ，依此类推，则第 2013个等腰直角三角形的斜边长是 答案： 。 （ 2013年广东梅州 3分）分式方程 的解 x= 答案：。 （ 2013年广东梅州 3分）如图，在 ABC中， AB=2， AC= ，以 A为圆心， 1为半径的圆与边 BC 相切，则 BAC的度数是 度 答案：。 （ 2013年广东梅州
3、 3分） “节约光荣，浪费可耻 ”，据统计我国每年浪费粮食约 8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为 吨 答案： 106。 （ 2013年广东梅州 3分）化简： 答案： 。 （ 2013年广东梅州 3分）分解因式： m22m= 答案： 。 （ 2013年广东梅州 3分）若 =42，则 的余角的度数是 答案： 。 （ 2013年广东梅州 3分） 3的相反数是 答案：。 计算题 （ 2013年广东梅州 7分）计算： 答案：解：原式 = 。 解答题 （ 2013年广东梅州 10分）如图，已知抛物线 y=2x22与 x轴交于 A， B两点（点 A在点 B的左侧），与 y轴交于点 C （ 1）写
4、出以 A， B， C为顶点的三角形面积； （ 2）过点 E（ 0， 6）且与 x轴平行的直线 l1与抛物线相交于 M、 N 两点（点 M在点 N 的左侧），以 MN 为一边，抛物线上的任一点 P为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为 8时，求出点 P的坐标； （ 3）过点 D（ m， 0）（其中 m 1）且与 x轴垂直的直线 l2上有一点 Q（点 Q在第一象限），使得以 Q， D， B为顶点的三角形和以 B， C， O 为顶点的三角形相似，求线段 QD的长（用含 m的代数式表示） 答案：解：（ 1） y=2x22， 当 y=0时， 2x22=0， x=1。 点 A的坐标为（ 1， 0），
5、点 B的坐标为（ 1， 0）， AB=2。 又当 x=0时， y=2， 点 C的坐标为（ 0， 2）， OC=2。 S ABC= AB OC= 22=2。 （ 2）将 y=6代入 y=2x22，得 2x22=6， x=2， 点 M的坐标为（ 2， 6） ，点 N 的坐标为（ 2， 6）， MN=4。 平行四边形的面积为 8， MN 边上的高为： 84=2。 P点纵坐标为 62。 当 P点纵坐标为 6+2=8时， 2x22=8， x= 。 点 P的坐标为（ ， 8）或（ ， 8）。 当 P点纵坐标为 62=4时， 2x22=4， x= ， 点 P的坐标为（ ， 4）或（ ， 4）。 综上所述，当
6、平行四边形的面积为 8 时，点 P 的坐标为（ ， 8）或（ ， 8）或（ ， 4）或（ ， 4）。 （ 3） 点 B的坐标为（ 1， 0），点 C的坐标为（ 0， 2）， OB=1， OC=2。 QDB= BOC=90， 以 Q， D， B为顶点的三角形和以 B， C， O 为顶点的三角形相似时，分两种情况： OB与 BD边是对应边时， OBC DBQ，则 ，即 ， 解得 DQ=2（ m1） =2m2。 OB与 QD边是对应边时， OBC DQB，则 ，即 ， 解得 。 综上所述，线段 QD的长为 2m2或 。 （ 2013年广东梅州 8分）如图，在四边形 ABFC中， ACB=90， BC
7、 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB与点 E，且 CF=AE， （ 1）求证：四边形 BECF是菱形； （ 2）若四边形 BECF为正方形， 求 A的度数 答案：解：（ 1）证明： EF 垂直平分 BC， CF=BF， BE=CE， BDE=90， BD=CD。 又 ACB=90， EF AC。 BE： AB=DB： BC。 D为 BC 中点， DB： BC=1： 2。 BE： AB=1： 2。 E为 AB中点，即BE=AE。 CF=AE， CF=BE。 CF=FB=BE=CE。 四边形 BECF是菱形。 （ 2） 四边形 BECF是正方形， CBA=45， ACB=90， A=
8、45。 （ 2013年广东梅州 8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植 A， B两种树木，需要购买这两种树苗 1000棵 A， B两种树苗的相关信息如表： 单价（元 /棵） 成活率 植树费（元 /棵） A 20 90% 5 B 30 95% 5 设购买 A种树苗 x棵，绿化村道的总费用为 y元，解答下列问题： （ 1）写出 y（元）与 x（棵）之间的函数关系式； （ 2）若这批树苗种植后成活了 925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？ （ 3）若绿化村道的总费用不超过 31000元，则最多可购买 B种树苗多少棵？ 答案：解：（ 1）设购买 A种树苗 x棵，则购买
9、B种树苗（ 1000x）棵，由题意，得 y=（ 20+5） x+（ 30+5）（ 1000x） =10x+35000。 （ 2）由题意，可得 0.90x+0.95（ 1000x） =925， 解得 x=500。 当 x=500时， y=10500+35000=30000， 绿化村道的总费用需要 30000元。 （ 3）由（ 1）知购买 A种树苗 x棵， B种树苗（ 1000x）棵时，总费用y=10x+35000， 由题意，得 10x+3500031000， 解得 x400。 所 以 1000x600， 最多可购买 B种树苗 600棵。 （ 2013年广东梅州 8分）如图，在矩形 ABCD中，
10、AB=2DA，以点 A为圆心， AB为半径的圆弧交 DC 于点 E，交 AD的延长线于点 F，设 DA=2 （ 1）求线段 EC 的长； （ 2）求图中阴影部分的面积 答案：解；（ 1） 在矩形 ABCD中， AB=2DA， DA=2， AB=AE=4。 。 。 （ 2） ， DAE=60。 图中阴影部分的面积为： 。 （ 2013年广东梅州 8分）已知，一次函数 y=x+1的图象与反比例函数的图象都经过点 A（ a， 2） （ 1）求 a的值及反比例函数的表达式； （ 2）判断点 B 是否在该反比例函数的图象上，请说明理由 答案：解：（ 1）将 A（ a， 2）代入 y=x+1中得： 2=a
11、+1， 解得： a=1，即 A（ 1， 2）。 将 A（ 1， 2）代入反比例式中得： k=2， 反比例式为 。 （ 2）在。理由如下： 将 x= 代入反比例式得： 。 点 B在反比例图象上。 （ 2013年广东梅州 7分） “安全教育，警钟长鸣 ”，为此，某校随机抽取了九年级（ 1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计图 和图 是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图 中提供的信息，解答以下问题： （ 1）九年级（ 1）班共有 名学生； （ 2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为 “较差 ”部分所对应的圆心角的度数是 ； （ 3）若全校有 1500名学生，估计对安全
12、知识的了解情况为 “较差 ”、 “一般 ”的学生共有 名 答案：（ 1） 60。 （ 2） 18。 （ 3） 300。 （ 2013年广东梅州 7分）如图，在平面直角坐标系中， A（ 2， 2）， B（ 3， 2） （ 1）若点 C与点 A关于原点 O 对称，则点 C的坐标为 ； （ 2）将点 A向右平移 5个单位得到点 D，则点 D的坐标为 ； （ 3）由点 A， B， C， D组成的四边形 ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率 答案：（ 1）（ 2， 2）。 （ 2）（ 3， 2）。 （ 3）由图可知： A（ 2， 2）， B（ 3
13、， 2）， C（ 2， 2）， D（ 3， 2）， （ 2013年广东梅州 7分）解方程组 答案：解： ， + 得： 3x=6，解得 x=2； 将 x=2代入 得： 2y=1，解得： y=1。 原方程组的解为 。 （ 2013年广东梅州 11分）用如图 ， 所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题： 探究一：将以上两个三角形如图 拼接（ BC 和 ED重合），在 BC 边上有一动点 P （ 1）当点 P运动到 CFB的角平分线上时，连接 AP，求线段 AP 的长； （ 2）当点 P在运动的过程中出现 PA=FC 时，求 PAB的度数 探究二：如图 ，将 DE
14、F的顶点 D放在 ABC的 BC 边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转 DEF，使 DEF的两直角边与 ABC的两直角边分别交于M、 N 两点，连接 MN在旋转 DEF的过程中， AMN 的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由 答案：解：探究一： （ 1）依题意画出图形，如答图 1所示： 由题意，得 CFB=60， FP为角平分线， 则 CFP=30。 CF=BC sin30=3 = 。 CP=CF tan CFP= =1。 过点 A作 AG BC 于点 G，则 AG= BC= ， PG=CGCP= 1= 。 在 Rt APG中，由勾股定理得： 。 （ 2）由（
15、1）可知， FC= 如答图 2所示，以点 A为圆心，以 FC= 长为半径画弧，与 BC 交于点 P1、 P2，则 AP1=AP2= 。 过点 A过 AG BC 于点 G，则 AG= BC= ， 在 Rt AGP1中， ， P1AG=30。 P1AB=4530=15。 同理求得， P2AG=30， P2AB=45+30=75。 PAB的度数为 15或 75。 探究二： AMN 的周长存在有最小值。 如答图 3所示，连接 AD， 图 3 ABC为等腰直角三角形，点 D为斜边 BC 的中点， AD=CD， C= MAD=45。 EDF=90， ADC=90， MDA= NDC。 在 AMD与 CND中， ， AMD CND（ ASA）。 AM=CN。 设 AM=x，则 CN=x， ， 在 Rt AMN 中，由勾股定理得： ， AMN 的周长为： AM+AN+MN= 。 当 x= 时，有最小值，最小值为 。 AMN 周长的最小值为 。
