2013年初中毕业升学考试(广东梅州卷)数学(带解析).doc
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1、2013年初中毕业升学考试(广东梅州卷)数学(带解析) 选择题 ( 2013年广东梅州 3分)四个数 1, 0, , 中为无理数的是【 】 A -1 B 0 C D 答案: D。 ( 2013年广东梅州 3分)从上面看如图所示的几何体,得到的图形是【 】 A B CD 答案: C。 ( 2013年广东梅州 3分)数据 2, 4, 3, 4, 5, 3, 4的众数是【 】 A 5 B 4 C 3 D 2 答案: B。 ( 2013年广东梅州 3分)不等式组 的解集是【 】 A x2 B x 2 C x2 D 2 x2 答案: A。 ( 2013年广东梅州 3分)若一个多边形的内角和小于其外角和,
2、则这个多边形的边数是【 】 A 3 B 4 C 5 D 6 答案: A。 填空题 ( 2013年广东梅州 3分)如图,已知 ABC是腰长为 1的等腰直角三形,以 Rt ABC的斜边 AC 为直角边,画第二个等腰 Rt ACD,再以 Rt ACD的斜边 AD为直角边,画第三个等腰 Rt ADE, ,依此类推,则第 2013个等腰直角三角形的斜边长是 答案: 。 ( 2013年广东梅州 3分)分式方程 的解 x= 答案:。 ( 2013年广东梅州 3分)如图,在 ABC中, AB=2, AC= ,以 A为圆心, 1为半径的圆与边 BC 相切,则 BAC的度数是 度 答案:。 ( 2013年广东梅州
3、 3分) “节约光荣,浪费可耻 ”,据统计我国每年浪费粮食约 8000000吨,这个数据用科学记数法可表示为 吨 答案: 106。 ( 2013年广东梅州 3分)化简: 答案: 。 ( 2013年广东梅州 3分)分解因式: m22m= 答案: 。 ( 2013年广东梅州 3分)若 =42,则 的余角的度数是 答案: 。 ( 2013年广东梅州 3分) 3的相反数是 答案:。 计算题 ( 2013年广东梅州 7分)计算: 答案:解:原式 = 。 解答题 ( 2013年广东梅州 10分)如图,已知抛物线 y=2x22与 x轴交于 A, B两点(点 A在点 B的左侧),与 y轴交于点 C ( 1)写
4、出以 A, B, C为顶点的三角形面积; ( 2)过点 E( 0, 6)且与 x轴平行的直线 l1与抛物线相交于 M、 N 两点(点 M在点 N 的左侧),以 MN 为一边,抛物线上的任一点 P为另一顶点做平行四边形,当平行四边形的面积为 8时,求出点 P的坐标; ( 3)过点 D( m, 0)(其中 m 1)且与 x轴垂直的直线 l2上有一点 Q(点 Q在第一象限),使得以 Q, D, B为顶点的三角形和以 B, C, O 为顶点的三角形相似,求线段 QD的长(用含 m的代数式表示) 答案:解:( 1) y=2x22, 当 y=0时, 2x22=0, x=1。 点 A的坐标为( 1, 0),
5、点 B的坐标为( 1, 0), AB=2。 又当 x=0时, y=2, 点 C的坐标为( 0, 2), OC=2。 S ABC= AB OC= 22=2。 ( 2)将 y=6代入 y=2x22,得 2x22=6, x=2, 点 M的坐标为( 2, 6) ,点 N 的坐标为( 2, 6), MN=4。 平行四边形的面积为 8, MN 边上的高为: 84=2。 P点纵坐标为 62。 当 P点纵坐标为 6+2=8时, 2x22=8, x= 。 点 P的坐标为( , 8)或( , 8)。 当 P点纵坐标为 62=4时, 2x22=4, x= , 点 P的坐标为( , 4)或( , 4)。 综上所述,当
6、平行四边形的面积为 8 时,点 P 的坐标为( , 8)或( , 8)或( , 4)或( , 4)。 ( 3) 点 B的坐标为( 1, 0),点 C的坐标为( 0, 2), OB=1, OC=2。 QDB= BOC=90, 以 Q, D, B为顶点的三角形和以 B, C, O 为顶点的三角形相似时,分两种情况: OB与 BD边是对应边时, OBC DBQ,则 ,即 , 解得 DQ=2( m1) =2m2。 OB与 QD边是对应边时, OBC DQB,则 ,即 , 解得 。 综上所述,线段 QD的长为 2m2或 。 ( 2013年广东梅州 8分)如图,在四边形 ABFC中, ACB=90, BC
7、 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB与点 E,且 CF=AE, ( 1)求证:四边形 BECF是菱形; ( 2)若四边形 BECF为正方形, 求 A的度数 答案:解:( 1)证明: EF 垂直平分 BC, CF=BF, BE=CE, BDE=90, BD=CD。 又 ACB=90, EF AC。 BE: AB=DB: BC。 D为 BC 中点, DB: BC=1: 2。 BE: AB=1: 2。 E为 AB中点,即BE=AE。 CF=AE, CF=BE。 CF=FB=BE=CE。 四边形 BECF是菱形。 ( 2) 四边形 BECF是正方形, CBA=45, ACB=90, A=
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