2013年初中毕业升学考试(广东茂名卷)数学(带解析).doc
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1、2013年初中毕业升学考试(广东茂名卷)数学(带解析) 选择题 下列实数中,最小的数是 A -3 B 3 CD 0 答案: A 分析:根据实数的大小比较法则,正数大于 0, 0大于负数,两个负数相比,绝对值大的反而小。 因此, ,最小的数是 -3。故选 A。 如图,小聪把一块含有 60角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得 1=25,则 2的度数是 A 15 B 25 C 35 D 45 答案: C 分析:如图, 直尺的两边互相平行, 1=25, 3= 1=25。 2=60 3=6025=35。 故选 C。 下列二次函数的图象,不能通过函数 y=3x2的图象平移得到的是 A y=3x
2、2+2 B y=3( x1) 2 C y=3( x1) 2+2 D y=2x2 答案: D 分析:根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解: A、 y=3x2的图象向上平移 2个单位得到 y=3x2+2,故本选项错误; B、 y=3x2的图象向右平移 1个单位得到 y=3( x1) 2,故本选项错误; C、 y=3x2的图象向右平移 1个单位,向上平移 2个单位得到 y=3( x1) 2+2,故本选项错误; D、 y=3x2的图象平移不能得到 y=2x2,故本选项正确。 故选 D。 如图,矩形 ABCD的两条对角线相交于点 O, AOD=60, AD=
3、2,则 AC的长是 A 2 B 4 C D 答案: B 分析:在矩形 ABCD中, OA=OC, OB=OD, AC=BD, OA=OC。 AOD=60, OAB是等边三角形。 OA=AD=2。 AC=2OA=22=4。 故选 B。 商店某天销售了 13双运动鞋,其尺码统计如下表: 尺码(单位:码) 38 39 40 41 42 数量(单位:双) 2 5 3 1 2 则这 13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是 A 39码、 39码 B 39码、 40码 C 40码、 39码 D 40码、 40码 答案: A 分析:众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是 39码,故
4、这组数据的众数为 39码。 中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)。由此将这组数据重新排序为 38, 38, 39, 39, 39, 39,39, 40, 40, 40, 41, 42, 42, 中位数是按从小到大排列后第 7个数为: 39码。 故选 A。 PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5m( 0.0000025m)的颗粒物,含有大量有毒、有害物质,也称可入肺颗粒物将 0.0000025用科学记数法表示为 A 25107 B 2.5106 C 0.25105 D 2.5106 答案: B 分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形
5、式为 a10n,其中 1|a|10, n为整数,表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时,看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时, n为它的整数位数减1;当该数小于 1时, -n为它第一个有效数字前 0的个数(含小数点前的 1个0)。 0.0000025第一个有效数字前有 6个 0(含小数点前的 1个 0),从而。故选 B。 如图,由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形,其俯视图是 A B C D 答案: D 分析:找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中,从几何体的上面看:可以得到两个正方形,右边的正方形里面有一个内接圆
6、。故选 D。 下列事件中为必然事件的是 A打开电视机,正在播放茂名新闻 B早晨的太阳从东方升起 C随机掷一枚硬币,落地后正面朝上 D下雨后,天空出现彩虹 答案: B 分析:根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件: A、打开电视机,正在播放茂名新闻,可能发生,也可能不发生,是随机事件,故本选项错误; B、早晨的太阳从东方升起,是必然事件,故本选项正确; C、随机掷一枚硬币,落地后可能正面朝上,也可能背面朝上,故本选项错误; D、下雨后,天空出现彩虹,可能发生,也可能不发生,故本选项错误。 故选 B。 下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是 A a( x+y) =ax+ay
7、 B x24x+4=x( x4) +4 C 10x25x=5x( 2x1) D x216+6x=( x+4)( x4) +6x 答案: C 分析:根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式,利用排除法求解: A、是多项式乘法,故选项错误; B、右边不是积的形式, x24x+4=( x2) 2,故选项错误; C、提公因式法,故选项正确; D、右边不是积的形式,故选项错误。 故选 C。 下列食品商标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 AB C D 答案: A 分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与
8、原图重合。因此,只有选项 A符合。故选 A。 填空题 如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式: y=ax, y=bx, y=cx,将 a, b, c从小到大排列并用 “ ”连接为 答案: a c b 分析:对于正比例函数 y=kx图象,关键是掌握:当 k 0时,图象经过一、三象限, y随 x的增大而增大;当 k 0时,图象经过二、四象限, y随 x的增大而减小。因此, 根据三个函数图象所在象限可得 a 0, b 0, c 0, 再根据直线越陡, |k|越大,则 b c。 a c b。 如图是李大妈跳舞用的扇子,这个扇形 AOB的圆心角 O=120,半径OA=3,则弧 AB的长度为 (结果保留
9、 ) 答案: 分析: 这个扇形 AOB的圆心角 O=120,半径 OA=3, 弧 AB的长度为: 。 如图,四条直径把两个同心圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在白色区域的概率是 答案: 分析:根据概率的求法,找准两点: 全部等可能情况的总数; 符合条件的情况数目; 二者的比值就是其发生的概率。因此, 两个同心圆被等分成八等份,飞镖落在每一个区域的机会是均等的,其中白色区域的面积占了其中的四等份, 。 小李和小林练习射箭,射完 10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是 答案:小李 分析:根据图中的信息找出波动性大的即可:根据图中的信息可知,
10、小李的成绩波动性大,则这两人中的新手是小李。 计算: = 答案: 分析:直接进行同类二次根式的合并即可: 。 解答题 如图,在 O 中,弦 AB与弦 CD相交于点 G, OA CD于点 E,过点 B的直线与 CD的延长线交于点 F, AC BF ( 1)若 FGB= FBG,求证: BF 是 O 的切线; ( 2)若 tan F= , CD=a,请用 a表示 O 的半径; ( 3)求证: GF2GB2=DF GF 答案:( 1)根据等边对等角可得 OAB= OBA,然后根据 OA CD得到 OAB+ AGC=90,从而推出 FBG+ OBA=90,从而得到 OB FB,再根据切线的定义证明即可
11、。 ( 2) ( 3)连接 BD,根据在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等可得 DBG= ACF,然后求出 DBG= F,从而求出 BDG和 FBG相似,根据相似三角形对应边成比例列式表示出 BG2,然后代入等式左边整理即可得证。 分析:( 1)根据等边对等角可得 OAB= OBA,然后根据 OA CD得到 OAB+ AGC=90,从而推出 FBG+ OBA=90,从而得到 OB FB,再根据切线的定义证明即可。 ( 2)根据两直线平行,内错角相等可得 ACF= F,根据垂径定理可得 CE=CD= a,连接 OC,设圆的半径为 r,表示出 OE,然后利用勾股定理列式计算即可求出 r。 ( 3)
12、连接 BD,根据在同圆或等圆中,同弧所 对的圆周角相等可得 DBG= ACF,然后求出 DBG= F,从而求出 BDG和 FBG相似,根据相似三角形对应边成比例列式表示出 BG2,然后代入等式左边整理即可得证。 解:( 1)证明: OA=OB, OAB= OBA。 OA CD, OAB+ AGC=90。 又 FGB= FBG, FGB= AGC, FBG+ OBA=90,即 OBF=90。 OB FB。 AB是 O 的弦, 点 B在 O 上。 BF 是 O 的切线。 ( 2) AC BF, ACF= F。 CD=a, OA CD, CE= CD= a。 tan F= , ,即 。 解得 。 连
13、接 OC,设圆的半径为 r,则 , 在 Rt OCE中, ,即 ,解得 。 ( 3)证明:连接 BD, DBG= ACF, ACF= F(已证), DBG= F。 又 F= F, BDG FBG。 ,即 GB2=DG GF。 GF2GB2=GF2DG GF=GF( GFDG) =GF DF,即 GF2GB2=DF GF。 在信宜市某 “三华李 ”种植基地有 A、 B两个品种的树苗出售,已知 A种比 B种每株多 2元,买 1株 A种树苗和 2株 B种树苗共需 20元 ( 1)问 A、 B两种树苗每株分别是多少元? ( 2)为扩大种植,某农户准备购买 A、 B两种树苗共 360株,且 A种树苗数量
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