2013年初中毕业升学考试（广东茂名卷）数学（带解析）.doc

1、2013年初中毕业升学考试（广东茂名卷）数学（带解析） 选择题 下列实数中，最小的数是 A -3 B 3 CD 0 答案： A 分析：根据实数的大小比较法则，正数大于 0， 0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小。 因此， ，最小的数是 -3。故选 A。 如图，小聪把一块含有 60角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得 1=25，则 2的度数是 A 15 B 25 C 35 D 45 答案： C 分析：如图， 直尺的两边互相平行， 1=25， 3= 1=25。 2=60 3=6025=35。 故选 C。 下列二次函数的图象，不能通过函数 y=3x2的图象平移得到的是 A y=3x

2、2+2 B y=3（ x1） 2 C y=3（ x1） 2+2 D y=2x2 答案： D 分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解： A、 y=3x2的图象向上平移 2个单位得到 y=3x2+2，故本选项错误； B、 y=3x2的图象向右平移 1个单位得到 y=3（ x1） 2，故本选项错误； C、 y=3x2的图象向右平移 1个单位，向上平移 2个单位得到 y=3（ x1） 2+2，故本选项错误； D、 y=3x2的图象平移不能得到 y=2x2，故本选项正确。 故选 D。 如图，矩形 ABCD的两条对角线相交于点 O， AOD=60， AD=

3、2，则 AC的长是 A 2 B 4 C D 答案： B 分析：在矩形 ABCD中， OA=OC， OB=OD， AC=BD， OA=OC。 AOD=60， OAB是等边三角形。 OA=AD=2。 AC=2OA=22=4。 故选 B。 商店某天销售了 13双运动鞋，其尺码统计如下表： 尺码（单位：码） 38 39 40 41 42 数量（单位：双） 2 5 3 1 2 则这 13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是 A 39码、 39码 B 39码、 40码 C 40码、 39码 D 40码、 40码 答案： A 分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是 39码，故

4、这组数据的众数为 39码。 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为 38， 38， 39， 39， 39， 39，39， 40， 40， 40， 41， 42， 42， 中位数是按从小到大排列后第 7个数为： 39码。 故选 A。 PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5m（ 0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物将 0.0000025用科学记数法表示为 A 25107 B 2.5106 C 0.25105 D 2.5106 答案： B 分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形

5、式为 a10n，其中 1|a|10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个0）。 0.0000025第一个有效数字前有 6个 0（含小数点前的 1个 0），从而。故选 B。 如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是 A B C D 答案： D 分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆

6、。故选 D。 下列事件中为必然事件的是 A打开电视机，正在播放茂名新闻 B早晨的太阳从东方升起 C随机掷一枚硬币，落地后正面朝上 D下雨后，天空出现彩虹 答案： B 分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件： A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误； B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确； C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误； D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误。 故选 B。 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是 A a（ x+y） =ax+ay

7、 B x24x+4=x（ x4） +4 C 10x25x=5x（ 2x1） D x216+6x=（ x+4）（ x4） +6x 答案： C 分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解： A、是多项式乘法，故选项错误； B、右边不是积的形式， x24x+4=（ x2） 2，故选项错误； C、提公因式法，故选项正确； D、右边不是积的形式，故选项错误。 故选 C。 下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 AB C D 答案： A 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与

8、原图重合。因此，只有选项 A符合。故选 A。 填空题 如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式： y=ax， y=bx， y=cx，将 a， b， c从小到大排列并用 “ ”连接为 答案： a c b 分析：对于正比例函数 y=kx图象，关键是掌握：当 k 0时，图象经过一、三象限， y随 x的增大而增大；当 k 0时，图象经过二、四象限， y随 x的增大而减小。因此， 根据三个函数图象所在象限可得 a 0， b 0， c 0， 再根据直线越陡， |k|越大，则 b c。 a c b。 如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形 AOB的圆心角 O=120，半径OA=3，则弧 AB的长度为 （结果保留

9、 ） 答案： 分析： 这个扇形 AOB的圆心角 O=120，半径 OA=3， 弧 AB的长度为： 。 如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是 答案： 分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目； 二者的比值就是其发生的概率。因此， 两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份， 。 小李和小林练习射箭，射完 10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是 答案：小李 分析：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，

10、小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李。 计算： = 答案： 分析：直接进行同类二次根式的合并即可： 。 解答题 如图，在 O 中，弦 AB与弦 CD相交于点 G， OA CD于点 E，过点 B的直线与 CD的延长线交于点 F， AC BF （ 1）若 FGB= FBG，求证： BF 是 O 的切线； （ 2）若 tan F= ， CD=a，请用 a表示 O 的半径； （ 3）求证： GF2GB2=DF GF 答案：（ 1）根据等边对等角可得 OAB= OBA，然后根据 OA CD得到 OAB+ AGC=90，从而推出 FBG+ OBA=90，从而得到 OB FB，再根据切线的定义证明即可

11、。 （ 2） （ 3）连接 BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得 DBG= ACF，然后求出 DBG= F，从而求出 BDG和 FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出 BG2，然后代入等式左边整理即可得证。 分析：（ 1）根据等边对等角可得 OAB= OBA，然后根据 OA CD得到 OAB+ AGC=90，从而推出 FBG+ OBA=90，从而得到 OB FB，再根据切线的定义证明即可。 （ 2）根据两直线平行，内错角相等可得 ACF= F，根据垂径定理可得 CE=CD= a，连接 OC，设圆的半径为 r，表示出 OE，然后利用勾股定理列式计算即可求出 r。 （ 3）

12、连接 BD，根据在同圆或等圆中，同弧所 对的圆周角相等可得 DBG= ACF，然后求出 DBG= F，从而求出 BDG和 FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出 BG2，然后代入等式左边整理即可得证。 解：（ 1）证明： OA=OB， OAB= OBA。 OA CD， OAB+ AGC=90。 又 FGB= FBG， FGB= AGC， FBG+ OBA=90，即 OBF=90。 OB FB。 AB是 O 的弦， 点 B在 O 上。 BF 是 O 的切线。 （ 2） AC BF， ACF= F。 CD=a， OA CD， CE= CD= a。 tan F= ， ，即 。 解得 。 连

13、接 OC，设圆的半径为 r，则 ， 在 Rt OCE中， ，即 ，解得 。 （ 3）证明：连接 BD， DBG= ACF， ACF= F（已证）， DBG= F。 又 F= F， BDG FBG。 ，即 GB2=DG GF。 GF2GB2=GF2DG GF=GF（ GFDG） =GF DF，即 GF2GB2=DF GF。 在信宜市某 “三华李 ”种植基地有 A、 B两个品种的树苗出售，已知 A种比 B种每株多 2元，买 1株 A种树苗和 2株 B种树苗共需 20元 （ 1）问 A、 B两种树苗每株分别是多少元？ （ 2）为扩大种植，某农户准备购买 A、 B两种树苗共 360株，且 A种树苗数量

14、不少于 B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案 答案：（ 1） A种树苗每株 8元， B中树苗每株 6元。 （ 2）最省的购买方案是： A种树苗购买 120棵， B种树苗购买 240棵。 分析：（ 1）设 A种树苗每株 x元， B中树苗每株 y元，根据条件 “A种比 B种每株多 2元 ”和 “买 1株 A种树苗和 2株 B种树苗共需 20元 ”建立方程组求出其解即可。 （ 2）设 A种树苗购买 a株，则 B中树苗购买（ 360a）株，共需要的费用 为 W元，根据条件建立不等式和一次函数，求出其解即可。 解：（ 1）设 A种树苗每株 x元， B中树苗每株 y元，由题意，得 ，解得： 。 答：

15、A种树苗每株 8元， B中树苗每株 6元。 （ 2）设 A种树苗购买 a株，则 B中树苗购买（ 360a）株，共需要的费用为 W元，由题意，得 ， 由 ，得 a120； 由 ，得 W=2a+2160。 k=2 0， W随 a的增大而增大。 a=120时， W最小 =2400。 B种树苗为： 360120=240棵。 最省的购买方案是： A种树苗购买 120棵， B种树苗购买 240棵。 如图，反比 例函数 的图象与一次函数 y=kx+b的图象相交于两点 A（ m，3）和 B（ 3， n） （ 1）求一次函数的表达式； （ 2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量 x的取值范围

16、 答案：（ 1） y=x+1 （ 2） x 3或 0 x 2 分析：（ 1）将 A与 B坐标分别代入反比例式求出 m与 n的值，确定出 A与 B坐标，再将两点代入一次函数式中求出 k与 b的值，即可确定出一次函数式。 （ 2）由 A与 B的横坐标，利用函数图象即可求出满足题意 x的范围。 解：（ 1）将 A（ m， 3）， B（ 3， n）分别代入反比例式得： ， 解得： m=2， n=2。 A（ 2， 3）， B（ 3， 2）。 将 A与 B代入一次函数式得： ，解得： 。 一次函数式为 y=x+1。 （ 2） A（ 2， 3）， B（ 3， 2）， 由函数图象得：反比例函数值大于一次函数值

17、的自变量 x的取值范围为 x3或 0 x 2。 如图，在 ABCD 中，点 E是 AB边的中点， DE与 CB的延长线交于点 F （ 1）求证： ADE BFE； （ 2）若 DF 平分 ADC，连接 CE试判断 CE和 DF 的位置关系，并说明理由 答案：（ 1）由全等三角形的判定定理 AAS 证得结论。 （ 2）由（ 1）中全等三角形的对应边相等推知点 E是边 DF 的中点， 1= 2；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得 DC=FC，则由等腰三角形的 “三合一 ”的性质推知 CE DF。 分析：（ 1）由全等三角形的判定定理 AAS 证得结论。 （ 2）由（ 1）中全等三角形的

18、对应边相等推知点 E是边 DF 的中点， 1= 2；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得 DC=FC，则由等腰三角形的 “三合一 ”的性质推知 CE DF。 解：（ 1）证明：如图， 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC。 又 点 F在 CB的延长线上， AD CF。 1= 2。 点 E是 AB边的中点， AE=BE， 在 ADE与 BFE中， ， ADE BFE（ AAS）。 （ 2） CE DF。理由如下： 如图，连接 CE， 由（ 1）知， ADE BFE， DE=FE，即点 E是 DF 的中点， 1= 2。 DF 平分 ADC， 1= 3。 3= 2。 CD=CF。 C

19、E DF。 当前， “校园手机 ”现象已经受到社会广泛关注，某数学兴趣小组对 “是否赞成中学生带手机进校园 ”的问题进行了社会调查小文将调查数据作出如下不完整的整理： 频数分布表 看法 频数 频率 赞成 5 无所谓 0.1 反对 40 0.8 （ 1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整； （ 2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中 “赞成 ”的圆心角是多少度？ 答案：（ 1） 50人 看法 频数 频率 赞成 5 0.1 无所谓 5 0.1 反对 40 0.8 （ 2）统计图为： 36 分析：（ 1）首先用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数，然后求无所谓的人数和赞成

20、的频率即可。 （ 2）赞成的圆心角等于赞成的频率乘以 360即可。 解：（ 1）观察统计表知道：反对的频数为 40，频率为 0.8， 调查的人数为： 400.8=50人； 无所谓的频数为： 50540=5人，赞成的频率为： 10.10.8=0.1。 看法 频数 频率 赞成 5 0.1 无所谓 5 0.1 反对 40 0.8 统计图为： （ 2） 赞成的频率为： 0.1， 扇形图中 “赞成 ”的圆心角是 3600.1=36。 在某校举行的 “中国学生营养日 ”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有 3个球，其中 2个红球， 1个白球，它们除颜色外均相同 （ 1）随机摸出一个球，恰好是红球

21、就能中奖，则中奖的概率是多少？ （ 2）同时摸出两个球，都是红球 就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解） 答案：（ 1） （ 2）根据题意画出树状图如下： 分析：（ 1）根据概率的意义解答即可； （ 2）画出树状图或列表，然后根据概率公式列式计算即可得解。 解：（ 1） 2个红球， 1个白球， 中奖的概率为 。 （ 2）根据题意画出树状图如下： 一共有 6种等可能结果，都是红球的有 2种情况， 。 中特别奖的概率是 。 在格纸上按以下要求作图，不用写作法 ： （ 1）作出 “小旗子 ”向右平移 6格后的图案； （ 2）作出 “小旗子 ”绕 O 点按逆时针方向旋转 90

22、后的图案 答案：解；（ 1）如图所示：蓝色小旗子即为所求。（ 2）如图所示：红色小旗子即为所求。 分析：（ 1）将对应顶点向右平移 6个单位即可得出答案：。 （ 2）将各对应点的坐标绕 O 逆时针旋转 90即可得出答案：。 解分式方程： 答案： 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解。 解：去分母得： 3x=4x4， 解得： x=4， 经检验 x=4是分式方程的根。 原方程的解为 x=4。 先化简，后求值： ，其中 a=1 答案： 分析：原式第一项利用同底数幂的乘法法则计算，第二项利用同底数幂的除法法则计算，最后一项利用幂的乘方运算法则计算

23、，合并得到最简结果，将 a的值代入计算即可求出值。 解：原式 = 。 当 a=1时，原式 =1。 如图，抛物线 与 x轴交于点 A和点 B，与 y轴交于点 C，已知点 B的坐标为（ 3， 0） （ 1）求 a的值和抛物线的顶点坐标； （ 2）分别连接 AC、 BC在 x轴下方的抛物线上求一点 M，使 AMC与 ABC的面积相等； （ 3）设 N 是抛物线对称轴上的一个动点， d=|ANCN|探究：是否存在一点N，使 d 的值最大？若存在，请直接写出点 N 的坐标和 d 的最大值；若不存在，请简单说明理由 答案：（ 1） 。抛物线的顶点坐标为（ ， ）。 （ 2） M点的坐标是（ 9， 4）。

24、（ 3）在抛物线对称轴上存在一点 N，能够使 d=|ANCN|的值最大。理由见。 分析：（ 1）先把点 B的坐标代入 ，可求得 a的值，再利用配方法将一般式化为顶点式，即可求得抛物线的顶点坐标。 （ 2）先由抛物线的式 ，求出与 x轴的交点 A的坐标，与 y轴的交点 C的坐标，再由 AMC与 ABC的面积相等，得出这两个三角形 AC边上的高相等，又由点 B与点 M都在 AC 的下方，得出 BM AC，则点 M既在过 B点与 AC 平行的直线上，又在抛物线 上，所以先运用待定系数法求出直线 AC 的式为 y= x+2，再设直线 BM 的式为 y= x+n，将点 B（ 3， 0）代入，求出 n的值

25、，得到直线 BM 的式为 ，然后解方程组，即可求出点 M的坐标。 （ 3）连接 BC 并延长，交抛物线的对称轴 x= 于点 N，连接 AN，根据轴对称的性质得出 AN=BN，并且根据三角形三边关系定理得出此时d=|ANCN|=|BNCN|=BC 最大运用待 定系数法求出直线 BC 的式，再将 x=代入，求出 y的值，得到点 N 的坐标，然后利用勾股定理求出 d的最大值 BC即可。 解：（ 1） 抛物线 经过点 B（ 3， 0）， ，解得 。 。 ， 抛物线的顶点坐标为（ ， ）。 （ 2） 抛物线 的对称轴为直线 x= ，与 x轴交于点 A和点B，点 B的坐标为（ 3， 0）， 点 A的坐标为

26、（ 6， 0）。 又 当 x=0时， y=2， C点坐标为（ 0， 2）。 设直线 AC 的式为 y=kx+b， 则 ，解得： 。 直线 AC 的式为 y= x+2。 S AMC=S ABC， 点 B与点 M到 AC 的距离相等。 又 点 B与点 M都在 AC 的下方， BM AC。 设直线 BM 的式为 y= x+n，将点 B（ 3， 0）代入，得 3+n=0，解得 n=1。 直线 BM 的式为 由 ，解得 ， 。 M点的坐标是（ 9， 4）。 （ 3）在抛物线对称轴上存在一点 N，能够使 d=|ANCN|的值最大。理由如下： 抛物线 与 x轴交于点 A和点 B， 点 A和点 B关于抛物线的对称轴对称。 连接 BC 并延长，交直线 x= 于点 N，连接 AN，则 AN=BN，此时d=|ANCN|=|BNCN|=BC 最大。 设直线 BC 的式为 y=mx+t，将 B（ 3， 0）， C（ 0， 2）两点的坐标代入， 得 ，解得： 。 直线 BC 的式为 y= x+2。， 当 x= 时， y=- （ ） +2=3。 点 N 的坐标为（ ， 3）， d的最大值为 。