1、2013年初中毕业升学考试（湖南湘西卷）数学（带解析） 选择题 如图，在平面直角坐标系中，将点 A（ 2， 3）向右平移 3个单位长度后，那么平移后对应的点 A的坐标是【 】 A（ 2， 3） B（ 2， 6） C（ 1， 3） D（ 2， 1） 答案： C。 在某次体育测试中，九年级（ 2）班 6位同学的立定跳远成绩（单位：米）分别是： 1.83， 1， 85， 1.96， 2.08， 1.85， 1.98，则这组数据的众数是【 】 A 1.83 B 1.85 C 2.08 D 1.96 答案： B。 下列图形中，是圆锥侧面展开图的是【 】 A B C D 答案： B。 若 x y，则下列式
2、子错误的是【 】 A x3 y3 B 3x 3y C x+3 y+3 D 答案： B。 下列运算正确的是【 】 A BC D 答案： D。 下列说法中，正确的是【 】 A同位角相等 B对角线相等的四边形是平行四边形 C四条边相等的四边形是菱形 D矩形的对角线一定互相垂直 答案： C。 已知 O1与 O2的半径分别为 3cm和 5cm，若圆心距 O1O2=8cm，则 O1与 O2的位置关系是【 】 A相交 B相离 C内切 D外切 答案： D。 小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离 y（米）与时间 x
3、（分钟）之间的关系的大致图象是【 】 ABCD答案： C。 如图，在 ABCD中， E是 AD边上的中点，连接 BE，并延长 BE交 CD延长线于点 F，则 EDF与 BCF的周长之比是【 】 A 1： 2 B 1： 3 C 1： 4 D 1： 5 答案： A。 如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中 C=90， B=45， E=30，则 BFD的度数是【 】 A 15 B 25 C 30 D 10 答案： A。 填空题 2013的绝对值是 答案：。 小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 答案： 。 下
4、面是一个简单的数值运算程序，当输入 x的值为 3时，则输出的数值为 （用科学记算器计算或笔算） 答案：。 函数 的自变量 x的取值范围是 答案： 。 ）吉首至怀化的高速公路 2012年 12月 23日顺利通车后，赴凤凰古城游玩的游客越来越多据统计，今年春节期间，凤凰古城接待游客约为 210000人，其中 210000人用科学记数法表示为 人 答案： .1105。 如图，直线 a和直线 b相交于点 O， 1=50，则 2= 答案： 。 计算题 计算： 答案：解：原式 = 。 解答题 如图，在平面直角坐标系 xOy中，正比例函数 y=kx的图象与反比例函数的图象有一个交点 A（ m， 2） （ 1
5、）求 m的值； （ 2）求正比例函数 y=kx的式； （ 3）试判断点 B（ 2， 3）是否在正比例函数图象上，并说明理由 答案：解：（ 1） 反比例函数 的图象过点 A（ m， 2）， ，解得 m=1。 （ 2） 正比例函数 y=kx的图象过点 A（ 1， 2）， 2=k1，解得 k=2。 正比例函数式为 y=2x。 （ 3）点 B（ 2， 3）不在正比例函数图象上，理由如下： 将 x=2代入 y=2x，得 y=22=43， 所以点 B（ 2， 3）不在正比例函数 y=2x的图象上。 如图， Rt ABC 中， C=90， AD 平分 CAB， DE AB 于 E，若 AC=6，BC=8，
6、CD=3 （ 1）求 DE的长； （ 2）求 ADB的面积 答案：解：（ 1） AD平分 CAB， DE AB， C=90， CD=DE。 CD=3， DE=3。 （ 2）在 Rt ABC中，由勾股定理得： ， ADB的面积为 。 吉首城区某中学组织学生到距学校 20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿 “谷韵绿道 ”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿 319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的 2倍，求骑自行车学生的速度 答案：解：设骑自行车学生 的速度是 x千米 /时，由题意得： ， 解得： x=20。 经检验： x=20是原分式方程的解
7、。 答：骑自行车学生的速度是 20千米 /时。 钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以 30海里 /小时的速度向正北方向航行，海监船在 A处时，测得钓鱼岛 C在该船的北偏东 30方向上，航行半小时后，该船到达点 B处，发现此时钓鱼岛 C与该船距离最短 （ 1）请在图中作出该船在点 B处的位置； （ 2）求钓鱼岛 C到 B处距离（结果保留根号） 答案：解：（ 1）作图如下： （ 2）在 Rt ABC中， AB=300.5=15（海里）， BC=ABtan30=15 =5 （海里）。 答：钓鱼岛 C到 B处距离为 5 海里。
8、雅安地震，牵动着全国人民的心，地震后某中学举行了爱心捐款活动，下图是该校九年级某班学生为雅安灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图 （ 1）求该班人数； （ 2）补全条形统计图； （ 3）在扇形统计图中，捐款 “15元人数 ”所在扇形的圆心角 AOB的度数； （ 4）若该校九年级有 800人，据此样本，请你估计该校九年级学生共捐款多少元？ 答案：解：（ 1）该班人数为 1530%=50（人）。 （ 2）捐款 15元的人数为 501525=10（人）， 补全条形统计图如下： （ 3） 1050=20%， 捐款 “15元人数 ”所在扇形的圆心角 AOB的度数 36020%=72。 （ 4
9、） 155+2510+1015=475元， 则平均每人捐款为 47550=9.5元， 估计该校九年级学生共捐款 8009.5=7600元。 如图，在矩形 ABCD中， E、 F分别是边 AB、 CD的中点，连接 AF， CE （ 1）求证： BEC DFA； （ 2） 求证：四边形 AECF是平行四边形 答案：证明：（ 1） 四边形 ABCD是矩形， AB=CD， AD=BC。 又 E、 F分别是边 AB、 CD的中点， BE=DF。 在 BEC和 DFA中， ， BEC DFA（ SAS）。 （ 2）由（ 1） BEC DFA， CE=AF， AD=BC， 四边形 AECF是平行四边形。 解
10、方程组： 答案：解： 得： 4x=12， x=3。 把 x=3代入 得： y=1。 原方程组的解为： 。 如图，已知抛物线 与 x轴相交于 A、 B两点，与 y轴相交于点 C，若已知 A点的坐标为 A（ 2， 0） （ 1）求抛物线的式及它的对称轴方程； （ 2）求点 C的坐标，连接 AC、 BC 并求线段 BC 所在直线的式； （ 3）试判断 AOC与 COB是否相似？并说明理由； （ 4）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使 ACQ 为等腰三角形？若不存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1） 抛物线 的图象经过点 A（ 2， 0）， ，解得： 。 抛物线式
11、为 。 又 ， 对称轴方程为： x=3。 （ 2）在 中，令 x=0，得 y=4， C（ 0， 4）； 令 y=0，即 ，整理得 x26x16=0，解得： x=8或 x=2。 A（ 2， 0）， B（ 8， 0）。 设直线 BC 的式为 y=kx+b， 把 B（ 8， 0）， C（ 0， 4）的坐标分别代入式，得： ，解得 。 直线 BC 的式为： 。 （ 3）可判定 AOC COB成立。理由如下： 在 AOC与 COB中， OA=2， OC=4， OB=8， 。 又 AOC= BOC=90， AOC COB。 （ 4）存在。 抛物线的对称轴方程为： x=3， 可设点 Q（ 3， t），则可求得： 。 当 AQ=CQ 时，有 ，即 25+t2=t28t+16+9，解得 t=0。 Q1（ 3， 0）。 当 AC=AQ 时，有 ，即 t2=5，此方程无实数根， 此时 ACQ 不能构成等腰三角形。 当 AC=CQ 时，有 ，整理得： t28t+5=0，解得： 。 点 Q 坐标为： Q2（ 3， ）， Q3（ 3， ）。 综上所述，存在点 Q，使 ACQ 为等腰三角形，点 Q 的坐标为： Q1（ 3， 0），Q2（ 3， ）， Q3（ 3， ）
