2013年初中毕业升学考试(辽宁沈阳卷)数学(带解析).doc
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1、2013年初中毕业升学考试(辽宁沈阳卷)数学(带解析) 选择题 2013年第一季度,沈阳市公共财政预算收入完成 196亿元(数据来源: 4月16日沈阳日报),将 196亿用科学记数法表示为 A 1.96108 B 19.6108 C 1.961010 D 19.61010 答案: C 试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为 a10n,其中1|a| 10, n为整数,表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时,看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时, n为它的整数位数减 1;当该数小于 1时, -n为它第一个有效数字前 0的个数(含小数点前的
2、1个 0)。因此, 196亿 =19 600 000 000一共 11位, 196亿 =19 600 000 000=1.9610100。故选 C。 如图, ABC中, AE交 BC 于点 D, C= E, AD=4, BC=8, BD:DC=5: 3,则 DE的长等于 A B C D 答案: B 试题分析: ADC= BDE, C= E, ADC BDE。 。 AD=4, BC=8, BD: DC=5: 3, BD=5, DC=3。 。 故选 B。 在同一平面直角坐标系中,函数 y=x1与函数 的图象可能是 A B C D 答案: C 试题分析:一次函数 的图象有四种情况: 当 , 时,函数
3、 的图象经过第一、二、三象限; 当 , 时,函数 的图象经过第一、三、四象限; 当 , 时,函数 的图象经过第一、二、四象限; 当 , 时,函数 的图象经过第二、三、四象限。 因此, 函数 y=x1的 , , 它的图象经过第一、三、四象限。 根据反比例函数 的性质:当 时,图象分别位于第一、三象限;当 时,图象分别位于第二、四象限。 反比例函数 的系数 , 图象两个分支分别位于第一、三象限。 综上所述,符合上述条件的选项是 C。故选 C。 计算 的结果是 A B C D 答案: B 试题分析:先通分,再根据同分母的分式相加减的法则进行计算伯出判断: 。故选 B。 下列事件中,是不可能事件的是
4、A买一张电影票,座位号是奇数 B射击运动员射击一次,命中 9环 C明天会下雨 D度量三角形的内角和,结果是 360 答案: D 试题分析:不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,因此, A、买一张电影票,座位号是奇数,是随机事件; B、射击运动员射击一次,命中 9环,是随机事件; C、明天会下雨,是随机事件; D、因为三角形的内角和是 180,所以度量一个三角形的内角和,结果是 360,是不可能事件。 故选 D。 如果 ,那么 m的取值范围是 A 0 m 1 B 1 m 2 C 2 m 3 D 3 m 4 答案: B 试题分析: 4 7 9, ,即 。 ,即。 m的取值范围是 1 m 2
5、。故选 B。 下面的计算一定正确的是 A b3+b3=2b6 B C 5y3 3y5=15y8 D b9b 3=b3 答案: C 试题分析:根据合并同类项,幂的乘方与积的乘方,单项式乘单项式,同底数幂的除法运算法则逐一计算作出判断: A、 b3+b3=2b3,故本选项错误; B、 ,故本选项错误; C、 5y3 3y5=15y8,故本选项正确; D、 b9b 3=b6,故本选项错误。 故选 C。 如图所示是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是 A圆柱体 B三棱锥 C球体 D圆锥体 答案: A 试题分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,因此, 由于主视图和左
6、视图为长 方形可得此几何体为柱体,由俯视图为圆可得为圆柱体。故选 A。 填空题 已知等边三角形 ABC的高为 4,在这个三角形所在的平面内有一点 P,若点 P到 AB的距离是 1,点 P到 AC 的距离是 2,则点 P到 BC 的最小距离和最大距离分别是 答案:; 7 试题分析:根据题意画出相应的图形,直线 DM与直线 NF都与 AB的距离为 1,直线 NG与直线 ME都与 AC 的距离为 2,当 P与 N 重合时, HN 为 P到 BC 的最小距离;当 P与 M重合时, MQ 为 P到 BC 的最大距离。 根据题意得到 NFG与 MDE都为等边三角形, 。 等边三角形 ABC 的高为 4,
7、BC= DE=DB+BC+CE= , FG=BCBFCG= , NH= FG=1, MQ= DE=7。 点 P到 BC 的最小距离和最大距离分别是 1, 7。 有一组等式: 12+22+22=32, 22+32+62=72, 32+42+122=132, 42+52+202=212 请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第 8个等式为 答案: 2+92+722=732 试题分析:寻找规律: 12+22+22=32, 22+32+62=72, 32+42+122=132, 42+52+202=212, , 观察发现,规律为:两个连续自然数的平方和加上它们积的平方,等于比它们的积大 1的数的平方
8、。 第 8个等式为: 82+92+( 89) 2=( 89+1) 2,即 82+92+722=732。 如图,点 A、 B、 C、 D都在 O 上, ABC=90, AD=3, CD=2,则 O的直径的长是 答案: 试题分析:连接 AC, ABC=90, AC 是直径。 ADC=90。 AD=3, CD=2, 。 如果 x=1时,代数式 2ax3+3bx+4的值是 5,那么 x=1时,代数式2ax3+3bx+4的值是 答案: 试题分析: x=1时,代数式 2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5,即 2a+3b=1, x=1时,代数式 2ax3+3bx+4=2a3b+4=( 2a+3b) +4
9、=1+4=3。 若关于 x的一元二次方程 x2+4ax+a=0有两个不相等的实数根,则 a的取值范围是 答案: 或 a 0 试题分析:根据方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式的值大于 0,列出关于 a的不等式,求出不等式的解集即可得到 a的范围: 根据题意得: =( 4a) 24a 0,即 4a( 4a1) 0。 根据 不等式的性质,两个正数或两个负数相乘,积为正数, 或 。 a的范围是 或 a 0。 在平面直角坐标系中,点( 3, 2)关于原点对称的点的坐标是 答案:( 3, 2) 试题分析:关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数,因此, 点( 3, 2)关于原点对称的点的坐标是
10、( 3, 2)。 一组数据 2, 4, x, 1的平均数为 3,则 x的值是 答案: 试题分析:平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。因此, 数据 2, 4, x, 1的平均数为 3, ( 2+4+x1) 4=3。 解得: x=7。 分解因式: 3a2+6a+3= 答案: 试题分析:要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此, 先提取公因式 3后继续应用完全平方公式分解即可:。 计算题 计算: 答案: 试题分析:针对负整数指数幂,特殊角的三角函数值,零指数幂,
11、二次根式化简,绝对值 5个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解:原式 = 。 解答题 定义:我们把三角形被一边中线分成 的两个三角形叫做 “友好三角形 ” 性质:如果两个三角形是 “友好三角形 ”,那么这两个三角形的面积相等 理解:如图 ,在 ABC中, CD是 AB边上的中线,那么 ACD和 BCD是“友好三角形 ”,并且 S ACD=S BCD 应用:如图 ,在矩形 ABCD中, AB=4, BC=6,点 E在 AD上,点 F在 BC上, AE=BF, AF 与 BE交于点 O ( 1)求证: AOB和 AOE是 “友好三角形 ”; ( 2)连接 OD,若 AOE 和
12、 DOE 是 “友好三角形 ”,求四边形 CDOF 的面积 探究:在 ABC中, A=30, AB=4,点 D在线段 AB上,连接 CD, ACD和 BCD是 “友好三角形 ”,将 ACD沿 CD所在直线翻折,得到 ACD,若ACD与 ABC重合部分的面积等于 ABC面积的 ,请直接写出 ABC的面积 答案:应用:( 1)证明见 ( 2) ABC的面积是 2或 。 试题分析:应用:( 1)连接 EF,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,得到四边形 ABFE是平行四边形,从而根据平行四边形的性质证得OE=OB,即可证得 AOE和 AOB是友好三角形。 ( 2) AOE和 DOE是 “友好
13、三角形 ”,即可得到 E是 AD的中点, 则可以求得 ABE、 ABF的面积,根据 S 四边形 CDOF=S 矩形 ABCD2S ABF即可求解。 解:应用:( 1)证明:如图,连接 EF, 四边形 ABCD是矩形, AD BC。 AE=BF, 四边形 ABFE是平行四边形。 OE=OB。 AOE和 AOB是友好三角形。 探究:分为两种情况: 如图 1,连接 AB,过 B作 BM AC 于 M, S ACD=S BCD AD=BD= AB。 沿 CD折叠 A和 A重合, AD=AD= AB= 4=2。 ACD与 ABC重合部分的面积等于 ABC面积的 , S DOC= S ABC= S BDC
14、= S ADC= SADC。 DO=OB, AO=CO。 四边形 ADCB是平行四边形。 BC=AD=2。 AB=4, BAC=30, BM= AB=2=BC。 C和 M重合。 ACB=90。 由勾股定理得: , ABC的面积是 BCAC= 2 = 。 如图 2,连接 AB,过 C作 CQ AD于 Q, S ACD=S BCD, AD=BD= AB。 沿 CD折叠 A和 A重合, AD=AD= AB 4=2。 ACD与 ABC 重合部分的面积等于 ABC面积的 , S DOC= S ABC= S BDC= S ADC= SADC, DO=OA, BO=CO。 四边形 ADCB是平行四边形。 B
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