2013年初中毕业升学考试（辽宁沈阳卷）数学（带解析）.doc

1、2013年初中毕业升学考试（辽宁沈阳卷）数学（带解析） 选择题 2013年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成 196亿元（数据来源： 4月16日沈阳日报），将 196亿用科学记数法表示为 A 1.96108 B 19.6108 C 1.961010 D 19.61010 答案： C 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的

2、1个 0）。因此， 196亿 =19 600 000 000一共 11位， 196亿 =19 600 000 000=1.9610100。故选 C。 如图， ABC中， AE交 BC 于点 D， C= E， AD=4， BC=8， BD：DC=5： 3，则 DE的长等于 A B C D 答案： B 试题分析： ADC= BDE， C= E， ADC BDE。 。 AD=4， BC=8， BD： DC=5： 3， BD=5， DC=3。 。 故选 B。 在同一平面直角坐标系中，函数 y=x1与函数 的图象可能是 A B C D 答案： C 试题分析：一次函数 的图象有四种情况： 当 ， 时，函数

3、 的图象经过第一、二、三象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、四象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第二、三、四象限。 因此， 函数 y=x1的 ， ， 它的图象经过第一、三、四象限。 根据反比例函数 的性质：当 时，图象分别位于第一、三象限；当 时，图象分别位于第二、四象限。 反比例函数 的系数 ， 图象两个分支分别位于第一、三象限。 综上所述，符合上述条件的选项是 C。故选 C。 计算 的结果是 A B C D 答案： B 试题分析：先通分，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算伯出判断： 。故选 B。 下列事件中，是不可能事件的是

4、A买一张电影票，座位号是奇数 B射击运动员射击一次，命中 9环 C明天会下雨 D度量三角形的内角和，结果是 360 答案： D 试题分析：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，因此， A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件； B、射击运动员射击一次，命中 9环，是随机事件； C、明天会下雨，是随机事件； D、因为三角形的内角和是 180，所以度量一个三角形的内角和，结果是 360，是不可能事件。 故选 D。 如果 ，那么 m的取值范围是 A 0 m 1 B 1 m 2 C 2 m 3 D 3 m 4 答案： B 试题分析： 4 7 9， ，即 。 ，即。 m的取值范围是 1 m 2

5、。故选 B。 下面的计算一定正确的是 A b3+b3=2b6 B C 5y3 3y5=15y8 D b9b 3=b3 答案： C 试题分析：根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法运算法则逐一计算作出判断： A、 b3+b3=2b3，故本选项错误； B、 ，故本选项错误； C、 5y3 3y5=15y8，故本选项正确； D、 b9b 3=b6，故本选项错误。 故选 C。 如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A圆柱体 B三棱锥 C球体 D圆锥体 答案： A 试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，因此， 由于主视图和左

6、视图为长 方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体。故选 A。 填空题 已知等边三角形 ABC的高为 4，在这个三角形所在的平面内有一点 P，若点 P到 AB的距离是 1，点 P到 AC 的距离是 2，则点 P到 BC 的最小距离和最大距离分别是 答案：； 7 试题分析：根据题意画出相应的图形，直线 DM与直线 NF都与 AB的距离为 1，直线 NG与直线 ME都与 AC 的距离为 2，当 P与 N 重合时， HN 为 P到 BC 的最小距离；当 P与 M重合时， MQ 为 P到 BC 的最大距离。 根据题意得到 NFG与 MDE都为等边三角形， 。 等边三角形 ABC 的高为 4，

7、BC= DE=DB+BC+CE= ， FG=BCBFCG= ， NH= FG=1， MQ= DE=7。 点 P到 BC 的最小距离和最大距离分别是 1， 7。 有一组等式： 12+22+22=32， 22+32+62=72， 32+42+122=132， 42+52+202=212 请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 8个等式为 答案： 2+92+722=732 试题分析：寻找规律： 12+22+22=32， 22+32+62=72， 32+42+122=132， 42+52+202=212， ， 观察发现，规律为：两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大 1的数的平方

8、。 第 8个等式为： 82+92+（ 89） 2=（ 89+1） 2，即 82+92+722=732。 如图，点 A、 B、 C、 D都在 O 上， ABC=90， AD=3， CD=2，则 O的直径的长是 答案： 试题分析：连接 AC， ABC=90， AC 是直径。 ADC=90。 AD=3， CD=2， 。 如果 x=1时，代数式 2ax3+3bx+4的值是 5，那么 x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是 答案： 试题分析： x=1时，代数式 2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即 2a+3b=1， x=1时，代数式 2ax3+3bx+4=2a3b+4=（ 2a+3b） +4

9、=1+4=3。 若关于 x的一元二次方程 x2+4ax+a=0有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是 答案： 或 a 0 试题分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0，列出关于 a的不等式，求出不等式的解集即可得到 a的范围： 根据题意得： =（ 4a） 24a 0，即 4a（ 4a1） 0。 根据 不等式的性质，两个正数或两个负数相乘，积为正数， 或 。 a的范围是 或 a 0。 在平面直角坐标系中，点（ 3， 2）关于原点对称的点的坐标是 答案：（ 3， 2） 试题分析：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，因此， 点（ 3， 2）关于原点对称的点的坐标是

10、（ 3， 2）。 一组数据 2， 4， x， 1的平均数为 3，则 x的值是 答案： 试题分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。因此， 数据 2， 4， x， 1的平均数为 3， （ 2+4+x1） 4=3。 解得： x=7。 分解因式： 3a2+6a+3= 答案： 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 先提取公因式 3后继续应用完全平方公式分解即可：。 计算题 计算： 答案： 试题分析：针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，

11、二次根式化简，绝对值 5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解：原式 = 。 解答题 定义：我们把三角形被一边中线分成 的两个三角形叫做 “友好三角形 ” 性质：如果两个三角形是 “友好三角形 ”，那么这两个三角形的面积相等 理解：如图 ，在 ABC中， CD是 AB边上的中线，那么 ACD和 BCD是“友好三角形 ”，并且 S ACD=S BCD 应用：如图 ，在矩形 ABCD中， AB=4， BC=6，点 E在 AD上，点 F在 BC上， AE=BF， AF 与 BE交于点 O （ 1）求证： AOB和 AOE是 “友好三角形 ”； （ 2）连接 OD，若 AOE 和

12、 DOE 是 “友好三角形 ”，求四边形 CDOF 的面积 探究：在 ABC中， A=30， AB=4，点 D在线段 AB上，连接 CD， ACD和 BCD是 “友好三角形 ”，将 ACD沿 CD所在直线翻折，得到 ACD，若ACD与 ABC重合部分的面积等于 ABC面积的 ，请直接写出 ABC的面积 答案：应用：（ 1）证明见 （ 2） ABC的面积是 2或 。 试题分析：应用：（ 1）连接 EF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形 ABFE是平行四边形，从而根据平行四边形的性质证得OE=OB，即可证得 AOE和 AOB是友好三角形。 （ 2） AOE和 DOE是 “友好

13、三角形 ”，即可得到 E是 AD的中点， 则可以求得 ABE、 ABF的面积，根据 S 四边形 CDOF=S 矩形 ABCD2S ABF即可求解。 解：应用：（ 1）证明：如图，连接 EF， 四边形 ABCD是矩形， AD BC。 AE=BF， 四边形 ABFE是平行四边形。 OE=OB。 AOE和 AOB是友好三角形。 探究：分为两种情况： 如图 1，连接 AB，过 B作 BM AC 于 M， S ACD=S BCD AD=BD= AB。 沿 CD折叠 A和 A重合， AD=AD= AB= 4=2。 ACD与 ABC重合部分的面积等于 ABC面积的 ， S DOC= S ABC= S BDC

14、= S ADC= SADC。 DO=OB， AO=CO。 四边形 ADCB是平行四边形。 BC=AD=2。 AB=4， BAC=30， BM= AB=2=BC。 C和 M重合。 ACB=90。 由勾股定理得： ， ABC的面积是 BCAC= 2 = 。 如图 2，连接 AB，过 C作 CQ AD于 Q， S ACD=S BCD， AD=BD= AB。 沿 CD折叠 A和 A重合， AD=AD= AB 4=2。 ACD与 ABC 重合部分的面积等于 ABC面积的 ， S DOC= S ABC= S BDC= S ADC= SADC， DO=OA， BO=CO。 四边形 ADCB是平行四边形。 B

15、D=AC=2。 AC=2， DAC= BAC=30， CQ= AC=1， S ABC=2S ADC=2SADC=2 ADCQ=2 21=2。 综上所述， ABC的面积是 2或 。 某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口某日，从早 8 点开始到上午 11 点，每个普通售票窗口售出的车票数 y1（张）与售票时间 x（小时）的正比例函数关系满足图 中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数 y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图 中的图象 （ 1）图 中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线

16、的表达式为 ，其中自变量 x的取值范围是 ； （ 2）若当天共开放 5个无人售票窗口，截至上午 9点，两种窗口共售出的车票数不少于 1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？ （ 3）上午 10点时，每个普通售票窗口与每个 无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图 中图象的后半段一次函数的表达式 答案：（ 1） y=60x2； 0x 。 （ 2）至少需要开放 15个普通售票窗口。 （ 3） y=50x+60。 试题分析：（ 1）设函数的式为 y=ax2， 把点（ 1， 60）代入式得： a=60，则函数式为： y=60x2（）。 由图可知，自变量 x的取值范围是 0x 。 （ 2）设需要

17、开放 x个普通售票窗口，根据售出车票不少于 1450，列出不等式解不等式，求最小整数解即可。 （ 3）求出普通窗口的函数式，从而求出 10点时售出的票数，和无人售票窗 口当 x= 时， y的值，然后把运用待定系数法求式即可。 解：（ 1） y=60x2； 0x 。 （ 2）设需要开放 x个普通售票窗口， 由题意得， 80x+6051450，解得： x 。 x为整数， x=15。 至少需要开放 15个普通售票窗口。 （ 3）设普通售票的函数式为 y=kx， 把点（ 1， 80）代入得： k=80， 普通售票的函数式为 y=80x。 10点时是 x=2， 当 x=2时， y=160。 上午 10点

18、普通窗口售票为 160张。 由（ 1）得，当 x= 时， y=135； 又 上午 10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同， 图 中的一次函数过点（ ， 135），（ 2， 160）。 设一次函数的式为： y=mx+n， 把点的坐标代入得： ，解得： 。 图 中图象的后半段一次函数的表达式为 y=50x+60。 如图， OC平分 MON，点 A在射线 OC上，以点 A为圆心，半径为 2的 A与 OM相切与点 B，连接 BA并延长交 A于点 D，交 ON于点 E （ 1）求证： ON是 A的切线； （ 2）若 MON=60，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 答案：（ 1

19、）见 （ 2） 试题分析：（ 1）首先过点 A作 AF ON于点 F，易证得 AF=AB，即可得 ON是 A的切线； （ 2）由 MON=60， AB OM，可求得 AF 的长，又由 S 阴影 =S AEFS 扇形 ADF，即可求得答案：。 解：（ 1）证明：过点 A作 AF ON于点 F， A与 OM相切与点 B， AB OM。 OC平分 MON， AF=AB=2。 ON是 A的切线。 （ 2） MON=60， AB OM， OEB=30。 AF ON。 FAE=60。 在 Rt AEF中， ， EF=AF tan60=2 。 。 身高 1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上

20、在如图所示的平面图形中，矩形 CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点 B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点 G处（点 G在 FE的延长线上）经测量，兵兵与建筑物的距离 BC=5米，建筑物底部宽 FC=7米，风筝所在点 G与建筑物顶点 D及风筝线在手中的点 A在同一条直线上，点 A距地面的高度 AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为 37 （ 1）求风筝距地面的高度 GF； （ 2）在建筑物后面有长 5米的梯子 MN，梯脚 M在距墙 3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一 根米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？ （参考数据： sin370.60， cos370.80， tan370.75）

21、 答案：（ 1） 10.4（米） （ 2）能触到挂在树上的风筝 试题分析：（ 1）过 A作 AP GF 于点 P在 Rt PAG中利用三角函数求得 GP的长，从而求得 GF 的长。 （ 2）在 Rt MNF中，利用勾股定理求得 NF的长度， NF的长加上身高再加上竹竿长，与 GF 比较大小即可。 解：（ 1）过 A作 AP GF 于点 P， 则 AP=BF=12， AB=PF=1.4， GAP=37， 在 Rt PAG中， ， GP=AP tan37120.75=9（米）。 GF=9+1.410.4（米）。 （ 2）由题意可知 MN=5， MF=3， 在直角 MNF中， 。 10.451.65

22、=3.75 4， 能触到挂在树上的风筝。 在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为 3， （卡片除了实数不同外，其余均相同） （ 1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是 3的概率； （ 2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实 数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率 答案：（ 1） （ 2） 画树状图得： 试题分析：（ 1）由在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为 3， ， ，直接利用概率公式求解即可求得答案：。

23、（ 2）根据题意画出树状图或列表，然后由图表即可求得所有等可能的结果与两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案：。 解：（ 1） 在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为 3， ， ， 从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是 3的概率是： 。 （ 2）画树状图得： 共有 6种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有 2种情况， 两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为： 。 如图， ABC中， AB=BC， BE AC 于点 E， AD BC 于点 D， BAD=45， AD与 BE交于点 F，连接 CF （ 1）求

24、证： BF=2AE； （ 2）若 CD= ，求 AD的长 答案：（ 1）见 （ 2） 2+ 试题分析：（ 1）先判定出 ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 AD=BD，再根据同角的余角相等求出 CAD= CBE，然后利用 “角边角 ”证明 ADC 和 BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得 BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 AC=2AF，从而得证。 （ 2）根据全等三角形对应边相等可得 DF=CD，然后利用勾股定理列式求出 CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解。 解：（ 1）证明： A

25、D BC， BAD=45， ABD是等腰直角三角形。 AD=BD。 BE AC， AD BC， CAD+ ACD=90， CBE+ ACD=90。 CAD= CBE。 在 ADC 和 BDF中， CAD= CBF， AD=BD， ADC= BDF=90， ADC BDF（ ASA）。 BF=AC。 AB=BC， BE AC， AC=2AE。 BF=2AE。 （ 2） ADC BDF， DF=CD= 。 在 Rt CDF中， 。 BE AC， AE=EC， AF=CF=2。 AD=AF+DF=2+ 。 一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按 A（不喜欢）、 B（一般）、

26、C（比较喜欢）、 D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，图 和图 是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图 请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （ 1）本次调查的人数为 人； （ 2）图 中， a= ， C等级所占的圆心角的度数为 度； （ 3）请直接在答题卡中补全条形统计图 答案：解：（ 1） 200。 （ 2） 35； 126。 （ 3）补全统计图如图所示： 试题分析：（ 1）用 A的人数与所占的百分比列式计算即可得解： 2010%=200人。 （ 2）求出 C的人数： 200204664=70人，得到所占的百分比为：100%=35%，从而 a=35； 所占的圆心角的度数为

27、： 35%360=126。 （ 3）根据计算补全统计图即可。 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 A（ ， 0）和点 B（ 1， ），与 x轴的另一个交点为 C （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）点 D在对称轴的右侧， x轴上方的抛物线上，且 BDA= DAC，求点 D的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，连接 BD，交抛物线对称轴于点 E，连接 AE 判断四边形 OAEB的形状，并说明理由； 点 F是 OB的中点，点 M是直线 BD的一个动点，且点 M与点 B不重合，当 BMF= MFO 时，请直接写出线段 BM 的长 答案：（ 1） 。 （ 2） D（ 4， ）。 （ 3） 四

28、边形 OAEB是平行四边形。理由如见 线段 BM 的长为 或 。 试题分析：（ 1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式。 （ 2）由 BDA= DAC，可知 BD x轴，点 B与点 D纵坐标相同，解一元二次方程求出点 D的坐标。 （ 3） 由 BE与 OA平行且相等，可判定四边形 OAEB为平行四边形。 点 M在点 B的左右两侧均有可能，需要分类讨论： O（ 0， 0）， B（ 1， ）， F为 OB的中点， F（ ， ）。 过点 F作 FN 直线 BD于点 N，则 FN= = ， BN=1 = 。 在 Rt BNF中，由勾股定理得： 。 BMF= MF

29、O， MFO= FBM+ BMF， FBM=2 BMF。 （ I）当点 M位于点 B右侧时 在直线 BD上点 B左侧取一点 G，使 BG=BF= ，连接 FG，则 GN=BGBN=1， 在 Rt FNG中，由勾股定理得： 。 BG=BF， BGF= BFG。 又 FBM= BGF+ BFG=2 BMF， BFG= BMF。 又 MGF= MGF， GFB GMF。 ，即 。 BM= 。 （ II）当点 M位于点 B左侧时， 设 BD与 y轴交于点 K，连接 FK，则 FK为 Rt KOB斜边上的中线， KF= OB=FB= 。 FKB= FBM=2 BMF。 又 FKB= BMF+ MFK， BMF= MFK。 MK=KF= 。 BM=MK+BK= +1= 。 综上所述，线段 BM 的长为 或 。