1、2012届浙江省富阳市永兴中学九年级上学期第二次知识检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各式中， y是 的二次函数的是（ ） A B C D 答案： C 已知：二次函数 ，下列说法中错误的是（ ） A当 时， 随 的增大而增大 B若图象与 轴有交点，则 C当 时，二次函数 有最小值为 -7 D若将图象向上平移 1个单位，再向左平移 3个单位后过点 ，则 答案： B 函数 和函数 在同一坐标系内的图象大致是（ ）答案： D 不论 k取任何实数，抛物线 的顶点都（ ） A在直线 y= x 上 B在直线 y=x上 C在 x轴上 D在 y轴上 答案： A 如图，在菱形 ABCD中， E， F分别
2、是 AB， AC 的中点，如果 EF=2，那么菱形 ABCD周长是（ ） A 4 B 8 C 12 D 16 答案： D 一个直角三角形的两直角边长分别为 ，其面积为 4，则 与 之间的关系用图象 表示大致为 （ ）答案： C 已知 Rt ABC， C=Rt ，若以斜边 AB为直径作 O，则点 C在（ ） A O 上 B O 内 C O 外 D不能确定 答案： A 下列图形中，不可能围成正方体的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ） A点（ -2， -1）在它的图象上 B它的图象在第一、三象限 C当 时， 随 的增大而增大 D当 时，
3、 随 的增大而减小 答案： C 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( ) 答案： C 填空题 如图所示， P1（ x1， y1）、 P2（ x2， y2）， P 10（ x10， y10）在函数 y=（ x 0）的图象上， OP1A1， P2A1A2， P3A2A3 P10A9A10都是等腰直角三角形，斜边 OA1，A1A2A 9A10，都在 x轴上， 则 y1+y2+y 10= 。 答案： 如图，二次函数 的图象开口向上，图象经过点（ -1， 2）和（ 1， 0），且与 轴相交于负半轴（以下有（ 1）、（ 2）两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第（ 2）问计分） 第
4、（ 1）问：给出四个结论： ； ； ； 其中正确结论的序号是 第（ 2）问：给出四个结论： ； ； ； 其中正确结论的序号是 答案：（ 1） （ 2） 在平行四边形 ABCD中 ,AE BC 于 E, AF CD于 F ,AE=4,AF=6,平行四边形 ABCD的周长为 40,则平行四边形 ABCD的面积为 _答案： 如图， O 的弦 AB=6， M是 AB上一动点，且 OM最小值为 4，则 O 的半径为 答案： 请写出一个开口向下，且对称轴为直线 x=-2的抛物线式 答案： y=-x2-4x，答案：不唯一 计算： a-2a = 答案： -a 解答题 春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧
5、下降到 0 以下的天气现象称为 “霜冻 ”.由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害 .某种植物 在气温是 0 以下持续时间超过 3小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施 .下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日 0时至 8时气温随着时间变化情况，其中 0时至 5时的图象满足一次函数关系， 5时至 8时的图象满足函数.请根据图中信息，解答下列问题： （ 1）求次日 5时的气温 . （ 2）求二次函数 的式 . （ 3）判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由 .答案：略 如图，把一张长 10cm，宽 8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒
6、子（纸板的厚度忽略不计） （ 1）要使长方体盒子的底面积为 48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？ （ 2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；答案：（ 1）设正方形的边长为 cm，则 即 解得 （不合题意，舍去）， 剪去的正方形的边长为 1cm （ 2）有侧面积最大的情况 设正方形的边长为 cm，盒子的侧面积为 cm2， 则 与 的函数关系式为： 即 改写为 当 时， 即当剪去的正方形的边长为 2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为 40.5cm2 如图，点 、 、 是 O 上的三点， . （ 1
7、）求证： 平分 . （ 2）过点 作 于点 ，交 于点 . 若 ， ，求的长 ) 答案：解（ 1） ， ； ， ，即 平分 . （ 2） 又 ， ， ，设 ，则 ，根据勾股定理得 ，解得 ，即 的长是 证明命题 “等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 ”。 (要求画图，写已知 求证和证明 ) 答案：已知：如图， ABC 中， AB=AC， D 是 BC 的中点， DE AB 于 E，DF AC 于 F， 求证： DE=DF 证明：连接 AD， AB=AC， D是 BC 中点， AD为 BAC的平分线， 又 DE AB， DF AC， DE=DF 为了帮助贫困失学儿童重返学校，某校发起参加 “
8、爱心储蓄 ”活动，鼓励学生将自己的压岁钱、零用钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫困儿童。该校共有学生 1200人，下列两个图为该校各年级学生人数比例分布情况图和学生人均存款情况图。 (1)该校九年级学生存款总数为 元； (2)该校学生的人均存款额为多少元 (3)已知银行一年期定期存款的年利率为 2 25 (“爱心储蓄 ”免征利息税 )，且每35l元能够提供一位失学儿童一学年的基本费用。那么该校一年能够帮助多少名贫困失学儿童 答案：略 已知二次函数 . (1).求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，并在右侧的网格中画出这个函数的大致图象。 (2)利用函数图象回答：当 x在什么范围
9、内时 ,y0 答案： (1) 顶点坐标（ 1， 8） 对称轴 x=1 函数的大致图象（略） (2) -1 x 3 如图所示，已知在梯形 ABCD中， AD BC， ABC=60， BD 平分 ABC， 且 BD DC 求证：梯形 ABCD是等腰梯形 答案：证明： BD平分 ABC， ABD= CBD， ABC=60， CBD=30， BD DC， BDC=90， C=60， 梯形 ABCD是等腰梯形 如图，抛物线 与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于 C点，四边形 OBHC 为矩形， CH的延长线交抛物线于点 D（ 5， 2），连结 BC、 AD. 求（ 1）求 C点的坐标及抛物线的式；
10、（ 2）将 BCH绕点 B按顺时针旋转 90后 再沿 x轴对折得到 BEF（点 C与点 E对应），判断点 E是否落在抛物线上，并说明理由； （ 3）设过点 E的直线交 AB边于点 P，交 CD边于点 Q. 问是否存在点 P，使直线 PQ分梯形 ABCD的面积为 1 3两部分？若存在，求出 P点坐标；若不存在，请说明理由 . 答案：解：（ 1） 四边形 OBHC 为矩形， CD AB， 又 D（ 5， 2）， C（ 0， 2）， OC=2 . 解得 抛物线的式为： （ 2）点 E落在抛物线上 . 理由如下： 由 y = 0，得 . 解得 x1=1， x2=4. A（ 4， 0）， B（ 1， 0
11、） . OA=4， OB=1. 由矩形性质知： CH=OB=1， BH=OC=2， BHC=90， 由旋转、轴对称性质知： EF=1， BF=2， EFB=90， 点 E的坐标为（ 3， -1） . 把 x=3代入 ，得 ， 点 E在抛物线上 . （ 3）存在点 P（ a， 0） . 记 S 梯形 BCQP = S1， S 梯形 ADQP = S2，易求 S 梯形 ABCD = 8. 当 PQ经过点 F（ 3， 0）时，易求 S1=5， S2 = 3， 此时 S1 S2不符合条件，故 a3. 设直线 PQ的式为 y = kx+b(k0)，则 ，解得 ， . 由 y = 2得 x = 3a-6， Q（ 3a-6， 2） CQ = 3a-6， BP = a-1， . 下面分两种情形： 当 S1 S2 = 1 3时， = 2； 4a-7 = 2，解得 ； 当 S1 S2 = 3 1时， ； 4a-7 = 6，解得 ； 综上所述：所求点 P的坐标为（ ， 0）或（ ， 0）
