1、2012年初中毕业升学考试（湖北荆门卷）数学（带解析） 选择题 下列实数中，无理数是（ ） A B C D |2| 答案： B 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图 ；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图 ；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图 ；如此反复操作下去，则第 2012个图形中直角三角形的个数有（ ） A 8048个 B 4024个 C 2012个 D 1066个 答案： B 已知：多项式 x2kx+1是一个完全平方式，则反比例函数 y= 的式为（ ） A y= B y= C y= 或 y= D y= 或 y= 答案： C 如图，已知正方形
2、ABCD的对角线长为 2 ，将正方形 ABCD沿直线 EF折叠，则图中阴影部分的周长为（ ） A 8 B 4 C 8 D 6 答案： C 正方形 ABCD的对角线长为 2 ， 即 BD=2 ， A=90， AB=AD， ABD=45， AB=BD cos ABD=BD cos45=2 =2， AB=BC=CD=AD=2， 由折叠的性质： AM=AM， DN=DN， AD=AD， 图中阴影部分的周长为：AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8 故选 C 如图， ABC是等边三角形， P是 ABC的平分线 BD上一点， PE
3、 AB于点 E，线段 BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂足为点 Q若 BF=2，则 PE的长为（ ） A 2 B 2 C D 3 答案： C 如图，点 A是反比例函数 y= （ x 0）的图象上任意一点， AB x轴交反比例函数 y= 的图象于点 B，以 AB为边作 ABCD，其中 C、 D在 x轴上，则SABCD为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： D 下列 44的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与 ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ） A B C D 答案： B 已知点 M（ 12m， m1）关于 x轴的对称点在第一象限，则 m的取值范
4、围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 答案： A 对于一组统计数据： 2， 3， 6， 9， 3， 7，下列说法错误的是（ ） A众数是 3 B中位数是 6 C平均数是 5 D极差是 7 答案： B 若 与 |xy3|互为相反数，则 x+y的值为（ ） A 3 B 9 C 12 D 27 答案： D 与 |xy3|互为相反数， +|xy3|=0， ， 得， y=12， 把 y=12代入 得， x123=0， 解得 x=15， x+y=12+15=27 故选 D 已知：直线 l1 l2，一块含 30角的直角三角板如图所示放置， 1=25，则 2等于（ ） A 30 B 35 C 40 D
5、 45 答案： B 3是 ADG的外角， 3= A+ 1=30+25=55， l1 l2， 3= 4=55， 4+ EFC=90， EFC=9055=35， 2=35 故选 B 用配方法解关于 x的一元二次方程 x22x3=0，配方后的方程可以是（ ） A（ x1） 2=4 B（ x+1） 2=4 C（ x1） 2=16 D（ x+1） 2=16 答案： A 填空题 如图（ 1）所示， E为矩形 ABCD的边 AD上一点，动点 P、 Q 同时从点 B出发，点 P沿折线 BEEDDC 运动到点 C时停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C时停止，它们运动的速度都是 1cm/秒设 P、 Q 同发 t秒
6、时， BPQ 的面积为ycm2已知 y与 t的函数关系图象如图（ 2）（曲线 OM为抛物线的一部分），则下列结论： AD=BE=5； cos ABE= ； 当 0 t5时， y= t2； 当 t=秒时， ABE QBP；其中正确的结论是 （填序号） 答案： 根据图（ 2）可得，当点 P到达点 E时点 Q 到达点 C， 点 P、 Q 的运动的速度都是 1cm/秒， BC=BE=5， AD=BE=5，故 小题正确； 又 从 M到 N 的变化是 2， ED=2， AE=ADED=52=3， 在 Rt ABE中， AB= = =4， cos ABE= = ，故 小题错误； 过点 P作 PF BC 于点
7、 F， AD BC， AEB= PBF， sin PBF=sin AEB= = ， PF=PBsin PBF= t， 当 0 t5时， y= BQ PF= t t= t2，故 小题正确； 当 t= 秒时，点 P在 CD上，此时， PD= BEED= 52= ， PQ=CDPD=4 = ， = ， = = ， = ， 又 A= Q=90， ABE QBP，故 小题正确 综上所述，正确的有 新定义： a， b为一次函数 y=ax+b（ a0， a， b为实数）的 “关联数 ”若“关联数 ”1， m2的一次函数是正比例函数，则关于 x的方程 的解为 答案： x=3 如图是一个上下底密封纸盒的三视图，
8、请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2（结果可保留根号） 答案：（ 75 +360） 如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 是直角梯形， BC OA， P分别 与OA、 OC、 BC 相切于点 E、 D、 B，与 AB交于点 F已知 A（ 2， 0）， B（ 1，2），则 tan FDE= 答案： 连接 PB、 PE P分别与 OA、 BC 相切于点 E、 B， PB BC， PE OA， BC OA， B、 P、 E在一条直线上， A（ 2， 0）， B（ 1， 2）， AE=1， BE=2， tan ABE= = ， EDF= ABE， tan FDE= 计算 （ 2） 2
9、（ 2） 0= 答案： -1 解答题 先化简，后求值： ，其中 a= +1 答案： 如图， Rt ABC中， C=90，将 ABC沿 AB向下翻折后，再绕点 A按顺时针方向旋转 度（ BAC），得到 Rt ADE，其中斜边 AE交 BC 于点F，直角边 DE分别交 AB、 BC 于点 G、 H （ 1）请根据题意用实线补全图形； （ 2）求证： AFB AGE 答案：见 “端午节 ”是我国的传统佳节，民间历来有吃 “粽子 ”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、 B、 C、 D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进
10、行了抽样调查，并将调查情况绘 制成如下两幅统计图（尚不完整） 请根据以上信息回答： （ 1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （ 2）将两幅不完整的图补充完整； （ 3）若居民区有 8000人，请估计爱吃 D粽的人数； （ 4）若有外型完全相同的 A、 B、 C、 D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C粽的概率 答案：（ 1） 600（ 2）见 （ 3） 3200（ 4） 如图所示为圆柱形大型储油罐固定在 U型槽上的横截面图已知图中ABCD为等腰梯形（ AB DC），支点 A与 B相距 8m，罐底最低点到地面 CD距离为 1m设油罐横截面圆心为 O，
11、半径为 5m， D=56，求： U型槽的横截面（阴影部分）的面积（参考数据： sin530.8， tan561.5， 3，结果保留整数） 答案： m2 如图，连接 AO、 BO过点 A 作 AE DC 于点 E，过点 O 作 ON DC 于点 N，ON交 O 于点 M，交 AB于点 F则 OF AB OA=OB=5m， AB=8m， AF=BF= AB=4（ m）， AOB=2 AOF， 在 Rt AOF中， sin AOF= =0.8=sin53， AOF=53，则 AOB=106， OF= =3（ m），由题意得： MN=1m， FN=OMOF+MN=3（ m）， 四边形 ABCD是等腰梯
12、形， AE DC， FN AB， AE=FN=3m， DC=AB+2DE 在 Rt ADE中， tan56= = ， DE=2m， DC=12m S 阴 =S 梯形 ABCD（ S 扇 OABS OAB） = （ 8+12） 3（ 52 83） =20（ m2） 答： U型槽的横截面积约为 20m2 荆门市是著名的 “鱼米之乡 ”某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共 75千克，且乌鱼的进货量大于 40千克已知草鱼的批发单价为 8元 /千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示 （ 1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额 y（元）与进货量 x（千克）之间的函数关系式；
13、 （ 2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出 89%、 95%，要使总零售量不低于进货量的 93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？ 答案： （ 1） y= （ 2）该经销商应购进草鱼 25千克，乌鱼 50千克，才能使进货费用最低，最低费用为 1400元 已知： y关于 x的函数 y=（ k1） x22kx+k+2的图象与 x轴有交点 （ 1）求 k的取值范围； （ 2）若 x1， x2是函数图象与 x轴两个交点的横坐标，且满足（ k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2 求 k的值； 当 kxk+2时，请结合函数图象确定 y的最大值和最大值
14、答案： （ 1） k的取值范围是 k2 （ 2） k值为 1 y的最大值为 ，最小值为 3 如图甲，四边形 OABC 的边 OA、 OC分别在 x轴、 y轴的正半轴上，顶点在 B点的抛物线交 x轴于点 A、 D，交 y轴于点 E，连接 AB、 AE、 BE已知tan CBE= ， A（ 3， 0） ， D（ 1， 0）， E（ 0， 3） （ 1）求抛物线的式及顶点 B的坐标； （ 2）求证： CB是 ABE外接圆的切线； （ 3）试探究坐标轴上是否存在一点 P，使以 D、 E、 P为顶点的三角形与 ABE相似，若存在，直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由； （ 4）设 AOE沿 x轴正
15、方向平移 t个单位长度（ 0 t3）时， AOE与 ABE重叠部分的面积为 s，求 s与 t之间的函数关系式，并指出 t的取值范围 答案： （ 1） y=a（ x3）（ x+1）；点 B（ 1， 4） （ 2）见 （ 3）见 （ 4） s= （ 1）由题意，设抛物线式为 y=a（ x3）（ x+1） 将 E（ 0， 3）代入上式，解得： a=1 y=x2+2x+3 则点 B（ 1， 4） （ 2）证明：如图 1，过点 B作 BM y于点 M，则 M（ 0， 4） 在 Rt AOE中， OA=OE=3， 1= 2=45， AE= =3 在 Rt EMB中， EM=OMOE=1=BM， MEB=
16、MBE=45， BE= = BEA=180 1 MEB=90 AB是 ABE外接圆的直径 在 Rt ABE中， tan BAE= = =tan CBE， BAE= CBE 在 Rt ABE中， BAE+ 3=90， CBE+ 3=90 CBA=90，即 CB AB CB是 ABE外接圆的切线 （ 3）解： Rt ABE中， AEB=90， tan BAE= ， sin BAE= ，cos BAE= ； 若以 D、 E、 P为顶点的三角形与 ABE相似，则 DEP必为直角三角形； DE为斜边时， P1在 x轴上，此时 P1与 O 重合； 由 D（ 1， 0）、 E（ 0， 3），得 OD=1、
17、OE=3，即 tan DEO= =tan BAE，即 DEO= BAE 满足 DEO BAE 的条件，因此 O 点是符合条件的 P1 点，坐标为（ 0， 0） DE为短直角边时， P2在 x轴上； 若以 D、 E、 P为顶点的三角形与 ABE相似，则 DEP2= AEB=90，sin DP2E=sin BAE= ； 而 DE= = ，则 DP2=DEsin DP2E= =10， OP2=DP2OD=9 即： P2（ 9， 0）； DE为长直角边时，点 P3在 y轴上； 若以 D、 E、 P为顶点的三角形与 ABE相似，则 EDP3= AEB=90，cos DEP3=cos BAE= ； 则 E
18、P3=DEcos DEP3= = ， OP3=EP3OE= ； 综上，得： P1（ 0， 0）， P2（ 9， 0）， P3（ 0， ） （ 4）解：设直线 AB的式为 y=kx+b 将 A（ 3， 0）， B（ 1， 4）代入，得 解得 y=2x+6 过点 E作射线 EF x轴交 AB于点 F，当 y=3时，得 x= ， F（ ， 3） 情况一：如图 2，当 0 t 时，设 AOE平移到 DNM的位置， MD交 AB于点 H， MN 交 AE于点 G 则 ON=AD=t，过点 H作 LK x轴于点 K，交 EF 于点 L 由 AHD FHM，得 ，即 解得 HK=2t S 阴 =S MNDS GNAS HAD= 33 （ 3t） 2 t 2t= t2+3t 情况二：如图 3，当 t3时，设 AOE平移到 PQR的位置， PQ交 AB于点 I，交 AE于点 V 由 IQA IPF，得 即 ， 解得 IQ=2（ 3t） S 阴 =S IQAS VQA= （ 3t） 2 （ 3t） （ 3t） 2= （ 3t） 2= t23t+ 综上所述： s=
