1、2012-2013学年山西农业大学附属中学八年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 代数式 有意义时，字母 x的取值范围是 A x 1 B x0 C x1 D x0且 x1 答案： C 试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为 0时，分式才有意义 . 由题意得 ， ，故选 C. 考点：分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成 . 已知 ，则 的值等于 A 6 B C D 答案： A 试题分析：把代数式 的分子、分母同时除以 可得 ，再整体代入求解 . 当 时， 故选 A. 考点：代数式求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特
2、别慎重，尽量不在计算上失分 . 下列图形一定相似的是 A两个矩形 B两个等腰梯形 C对应边成比例的两个四边形 D有一个内角相等的菱形 答案： D 试题分析：相似图形的定义：四条边对应成比例，四个角对应相等的两个四边形相似 . A、两个矩形，对应角相等，都是直角，但四条边不一定对应成比例， B、两个等腰梯形，四个角不一定对应相等，边也不一定对应成比例，所以不一定相似，C、对应边成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故错误； D、两个菱形，有一个角相等，则其它角也对应相等，而四条边都相等，所以对应成比例，所以相似，故本选项正确； 考点：相似图形 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相似图
3、形的定义，即可完成 . 如图，在 ABC中，若 AED B， DE 6， AB 10， AE 8，则 BC的长为 A B C 7 D 答案： B 试题分析：由 AED B，公共角 A A即可证得 AEF ABD，再根据相似三角形的性质求解 . AED B， A A AED ABC DE 6， AB 10， AE 8 解得 故选 B. 考点：相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 某市今年共有 5万人参加研究生考试，为了了解 5万名考生的成绩从中抽取 1000名考生的英语成绩进行统计分
4、析，以下说法正确的有 个。 5万名考生为总体 调查采用抽样调查方式 1000名考生是总体的一个样本 每名考生的英语成绩是个体 A 4 B 3 C 2 D 1 答案： C 试题分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目 5 万名考生的英语成绩是总体， 1000 名考生的英语成绩是总体的一个样本，故错误 调查采用抽样调查方式， 每名考生的英语成绩是个体，正确 故选 C 考点：总体，个体，样本，样本容量 点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是
5、范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 已知 ABC的三边长分别为 6cm， 7.5cm， 9cm， DEF的一边长为 4cm，当 DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似 A 2cm， 3cm B 4cm， 5cm C 5cm， 6cm D 6cm， 7cm 答案： C 试题分析：注意 DEF中为 4cm边长的对应边可能是 6cm或 7.5cm或 9cm，所以有三种情况，再根据三边对应成比例的三角形相似求解即可 设 DEF的另两边为 xcm， ycm， 若 DEF中为 4cm边长的对应边为 6cm， 则： ， 解得： x=5， y=6； 若 DEF中为 4cm边长的对
6、应边为 7.5cm， 则： ， 解得： x=3.2， y=4.8； 若 DEF中为 4cm边长的对应边为 9cm， 则： ， 解得： ， ； 故选 C 考点：相似三角形的判定 点评：解此题的关键要注意 DEF中为 4cm边长的对应边不确定，答案：不唯一，要仔细分析，小心别漏解 下列各组中的四条线段成比例的是 A a= ， b=3， c=2， d= B a=4， b=6， c=5， d=10 C a=2， b= ， c=2 ， d= D a=2， b=3， c=4， d=1 答案： C 试题分析：如果两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，我们就说这四条线段叫做成比例线段 A、 ， B、 ， D、
7、 ，故错误； C、 ，本选项正确 . 考点：成比例线段的定义 点评：解题的关键是注意相乘的时候，让最大的和最小的相乘，剩下的两条再相乘，看它们的积是否相等 在比例尺为 1 5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为 25cm，则甲、乙两地的实际距离是 A 1250km B 125km C 12.5km D 1.25km 答案： D 试题分析：比例尺的定义：比例尺 =图上距离 实际距离 . 由题意得甲、乙两地的实际距离 ，故选 D. 考点：比例尺的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握比例尺的定义，即可完成 . 下列任务中，适宜采用普查方式的是 A调查某地的空气质量 B了解某一天本校因病
8、缺课的学生数 C调查某电视剧在本地区的收视率 D了解中学生每天的睡眠时间 答案： B 试题分析：普查和抽样调查的特征：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，但普查所费人力、物力和时间较多 A、调查某地的空气质量， C、调查某电视剧在本地区的收视率， D、了解中学生每天的睡眠时间，普查的难度较大，普查的意义或价值不大，均适宜采用抽样调查，故错误； B、了解某一天本校因病缺课的学生数，适宜采用普查，本选项正确 . 考点：普查和抽样调查 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握普查和抽样调查的特征，
9、即可完成 . 填空题 如图，在 ABC中，点 D在 AB上，请再添加一个适当的条件，使 ADC ACB，那么要添加的条件是 。（只需填写满足要求的一个条件即可）。 答案：答案：不唯一，如 ADC= ACB 试题分析：根据图形特征 ABC和 ACD中有一对公共角 A，再根据相似三角形的判定方法分析即可 . ABC和 ACD中，已知的条件有： DAC= CAB 所以应添加的条件为： ADC= ACB（答案：不唯一） . 考点：相似三角形的判定 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 为了解我市初三女生的体能状况
10、，从某校初三的甲、乙两班中各抽取 27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如右表。如果每分钟跳绳次数 105次的为 优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是 。 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 答案：甲 优 乙 优 试题分析：要比较甲乙两班的优秀率，只要比较一下中位数即可，甲乙两班的中位数都为第 13位同学的成绩，所以，通过比较甲乙两班的中位数即可比较优秀率 从表格中可看出甲班的中位数为 104， 104 105，乙班的中位数为 106， 106105， 即甲班大于 105次的人数少于乙班， 所以甲、乙两班的优秀率的关系是甲 优 乙 优 考
11、点：利用中位数解决实际问题 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中位数的概念，即可完成 . 如图，在 ABCD中， E为 CD中点， AE与 BD相交于点 O， S DOE=12cm2，则 S AOB等于 cm2。 答案： 试题分析：先根据平行四边形的性质证得 DOE BOA，再根据相似三角形的性质求解即可 . 在 ABCD中， E为 CD中点， DE AB， DE= AB， 在 DOE与 BOA中， DOE= BOA， OBA= ODE， DOE BOA， ， 面积比为 ， 考点：平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学
12、的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 四边形 ABCD 四边形 ，他们的面积之比为 36 25，若四边形的周长为 15cm，则四边形 ABCD的周长为 cm。 答案： 试题分析：相似多边形的性质：相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方 四边形 ABCD 四边形 ，它们的面积之比为 36 25 它们的相似比是 6 5 四边形 的周长为 15cm 四边形 ABCD的周长为 18cm 考点：相似多边形的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相似多边形的性质，即可完成 . 为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需
13、要知道两组成绩的 。 答案：方差 试题分析：方差的意义：方差反映的是一组数据的稳定情况，方差越小，数据越稳定 . 判断甲、乙两小组学生英语口语成绩哪一组比较整齐， 通常需要知道两组成绩的方差 考点：方差的意义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的意义，即可完成 . 一组数据 4， 0， 1， ， 2的方差为 。 答案： 试题分析：先根据平均数公式求得这组数据的平均数，再根据方差的计算公式求解即可 . 这组数据的平均数 所以这组数据的方差 . 考点：方差 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的计算公式，即可完成 . 在 ABC中， B 35， AD是 BC边上的高，并且 ，
14、则 BCA的度数为 。 答案： 或 125 试题分析：分两种情况考虑：当 BCA为锐角和钝角，将已知的积的恒等式化为比例式，再根据夹角为直角相等，利用两边对应成比例且夹角的相等的两三角形相似可得出 ADB CDA，由相似三角形的对应角相等，利用直角 三角形的两锐角互余及外角性质分别求出两种情况下 BCA的度数即可 当 BCA为锐角时，如图 1所示， ， ， 又 AD BC， ADB= CDA=90， ADB CDA，又 B=35， CAD= B=35， BCA= BAD， 在 Rt ADB中， ADB=90， B=35， BAD=55， 则 BCA= BAD=55； 当 BCA为钝角时，如图
15、2所示， 同理可得 ADB CDA，又 B=35， 可得 CAD= B=35， 则 BCA= CDA+ CAD=125， 综上， BCA的度数为 55或 125 考点：相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 分解因式： 。 答案： 试题分析：先提取公因式 ，再化简整理即可得到结果，注意一定要分解彻底 . . 考点：分解因式 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法，另外注意一定因式分解要分解彻底 . 已知点 C是线段 AB的黄金分割点（ AC
16、BC），若 AB=10cm， 则 AC= 。 答案： cm 试题分析：根据黄金分割的定义得到 ，把 AB=10cm代入计算即可 点 C是线段 AB的黄金分割点（ AC BC）， AB=10cm cm 考点：黄金分割的定义 点评：黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的 倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点 已知 ，则 。 答案： 试题分析：由 可设 ， ，再代入代数式 求解即可 . 由题意设 ， ，则 . 考点：分式的基本性质 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解答题 如图， A
17、BC是等边三角形，点 D， E分别在 BC， AC上，且 BD=CE，AD与 BE相交于点 F。 （ 1）试说明 ABD BCE； （ 2） AEF与 ABE相似吗？说说你的理由； （ 3） BD2=AD DF成立吗？若成立，请说明理由。 答案：（ 1）根据等边三角形的性质可得 AB=BC， ABD= BCE，再结合BD=CE即可证得结论；（ 2）相似；（ 3）成立 试题分析：（ 1）根据等边三角形的性质可得 AB=BC， ABD= BCE，再结合 BD=CE即可证得结论； （ 2）由 ABD BCE得 BAD= CBE，又 ABC= BAC，可得 ABE= EAF，又 AEF= BEA，即可
18、证得结论； （ 3）由 ABD BCE得： BAD= FBD，又 BDF= ADB，即可证得 BDF ADB，再根据相似三角形的性质求解即可 . （ 1） ABC是等边三角形， AB=BC， ABD= BCE， 又 BD=CE， ABD BCE； （ 2） AEF与 ABE相似 由（ 1）得： BAD= CBE， 又 ABC= BAC， ABE= EAF， 又 AEF= BEA， AEF BEA； （ 3）成立 由（ 1）得： BAD= FBD， 又 BDF= ADB， BDF ADB， ，即 BD2=AD DF 考点：等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质是初
19、中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 为了让学生了解文明礼仪知识，增强文明意识，养成文明习惯。某中学在“文明礼仪，从我做起 ”知识普及活动中，举行了一次 “文明礼仪知识 ”竞赛，共有 3000名学生参加了这次竞赛。为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100分）进行了统计。 频率分布表 组别 分组 频数 频率 1 50.5 60.5 6 0.08 2 60.5 70.5 9 0.12 3 70.5 80.5 15 m 4 80.5 90.5 24 0.32 5 90.5 100.5 n 0.28 合计
20、 频数分布直方图 请你根据上面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： （ 1）求频率分布表中的 m、 n； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）你能根据所学知识确定 “众数 ”落在哪一组吗？ “中位数 ”在哪一组吗？ 答案：（ 1） m=0.2 n=21；（ 2）如下图；（ 3）众数不能确定，中位数落在第四组 试题分析：（ 1）由第一组的频数为 6，频率为 0.08可计算出抽取人数，从而求出 n再由频率的和为 1即可求得 m； （ 2）根据（ 1）种求得的数据即可补全频数分布直方图； （ 3）根据众数、中位数的概念结合表中数据即可作出判断 （ 1）由第一组的频数为
21、6，频率为 0.08得抽取人数 =60.08=75，所以n=7528%=21 由频率的和为 1得 m=1-0.18-0.12-0.32-0.28=0.2； （ 2）如图所示： （ 3）由于没有具体的数据，所以无法确定众数在哪组； 由于抽取人数为 75，前 3组的频数的和为 30，第 4组的频数为 24，所以中位线在第 4组 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立 1米长的标杆测得其影长为 1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在
22、某一建筑的 墙上，分别测得其长度为 9.6米和 2米，求学校旗杆的高度。 答案：米 试题分析：作 DE AB于点 E，根据 AE与 DE的比值等于同一时刻物高与影长的比值，即可求得结果 解：作 DE AB于点 E 由题意得 ，即 ，解得 则 AB=AE+BE=8+2=10米 答：学校旗杆的高度为 10米 考点：相似三角形的应用 点评：相似三角形的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 某广告公司将一块广告牌任务交给师徒两人，已知师傅单独完成的时间是徒弟单独完成时间的 ，现由徒弟先做 1天，师徒再合作 2天完成。 （ 1）师徒两人单
23、独完成任务各需几天？ （ 2）若完成后得到报酬 540元，你若是部门经理，按各人完成的工作量计算报酬，该如何分配？ 答案：（ 1）师傅单独完成任务需 4天，徒弟单独完成任务需 6天；（ 2）每人各得 270元 试题分析：（ 1）设徒弟单独完成任务需 x天，则师需 天，根据 “由徒弟先做1天，师徒再合作 2天完成 ”即可列方程求解； （ 2）先分别求得师傅、徒弟完成的工作量，即可求得结果 . （ 1）设徒弟单独完成任务需 x天，则师需 天，依题意得 ，解得 经检验， 是原方程的解 答：师傅单独完成任务需 4天，徒弟单独完成任务需 6天； （ 2）师傅完成的工作量 ，徒弟完成的工作量为 ， 故每人
24、各得报酬 270元， 答：每人各得 270元 考点：分式方程的应用 点评：分式方程的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 为制订本市七，八，九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对 180名初中男生的身高作调查，现有 3种调查方案： （ A）测量少体校中 180名男子篮球、排球队员的身高； （ B）查阅有关外地 180名男生身高的统计资料； （ C）在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级的（ 1）班中，用抽签的方法分别选出 10名男生，然后测量他们的身高。 （ 1）为了达到估计本市初中这三个年级
25、男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？（答案：分别填在空格内） 答： ； 理由： （ 2）下表中的数据是使用了某种调查方法获得的： 根据表中的数据填写表中的空格； 根据填写的数据，在右图中绘制频数分布直方图与 频数分布折线图。 答案：（ 1） C，方案 C选取的样本具有广泛性、代表性；（ 2） 15、 33、96、 33、 3， 如下图 试题分析：（ 1）根据题意，逐个分析三个方案，只有 C 符合抽样调查的要求，数据较有代表性，覆盖面较广； （ 2）根据频数的求法，将各行数据求和即可得到结果 （ 1）根据题意：（ A）测量少年体校中 180名男子篮球，排球队员的身高
26、，数据不准； （ B）查阅有关外地 180名男生身高的统计资料，应以实际测量为准； （ C）符合随机抽样、调查的原理与要求 应选 C； （ 2）根据频数的求法，将各行数据求和即可 得到频数，据此作图可得： 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 解方程及不等式组： （ 1）解方程： （ 2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来： 答案：（ 1） ；（ 2） -2x 5 试题分析：（ 1）先去分母得到整式方程，再解得到的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验； （ 2）写分别求得两个不等式的解，再根
27、据求不等式组的解集的口诀求解即可 . （ 1） 方程两边同乘 可得 解这个方程得 经检验， 是原方程的解； （ 2）由 得 由 得 所以不等式组的解集为 考点：解分式方程，解不等式组 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 先化简，再求值： ，其中 。 答案： 试题分析：先对小括号部分通分，再把除化为乘，然后根据分式的基本性质约分，最后代入求值即可 . 原式 当 时，原式 . 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，已知矩形 ABCD的边长 ， 。某一时刻，动点 M从 A点出发沿 AB方向以 的
28、速度向 B点匀速运动；同时，动点 N从 D点出发沿 DA方向以 2cm/s的速度向 A点匀速运动，问：是否存在时刻 t，使以 A，M， N为顶点的三角形与 ACD相似？若存在，求 t的值；若不存在，请说明理由。 答案：存在。当 或 时，以 、 、 为顶点的三角形与 相似 试题分析：由于两三角形相似时的对应点不确定，故应分 ACD MNA与 ACD NMA 两种情况进行讨论，再根据相似三角形的对应边成比例求解 当 ACD MNA时， ，即 ，解得 当 ACD NMA时， ，即 ，解得 答：存在，当 或 时，以 、 、 为顶点的三角形与 相似 . 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 .
