1、2012-2013学年湖南省宁乡县玉潭镇城北中学八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各式是分式的是（ ） A B C - D 答案： A 试题分析：分式的定义：分母中含有字母的代数式叫做分式 . A、 符合分式的定义，本选项正确； B、 ， C、 - ， D、 ，均不符合分式的定义，故错误 . 考点：分式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的定义，即可完成 . 如图所示， BC 1，数轴上点 A所表示的数为 a，则 a值为（ ） A 1 B - 1 C -1 D 答案： C 试题分析：先根据勾股定理表示出斜边的长，再结合数轴的特征即可得到结果 . 由图可得 ，
2、故选 C. 考点：实数与数轴的关系，勾股定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理及数轴的特征，即可完成 . 在同一坐标系中，函数 y (k0)与函数 y kx k（ k0）的图象大致是（ ） 答案： D 试题分析：根据一次函数与反比例函数的性质分 与 两种情况分析即可 . 当 时，反比例函数 的图像在一、三象限，一次函数 的图像过一、二、三象限 当 时，反比例函数 的图像在二、四象限，一次函数 的图像过二、三、四象限 符合条件的只有 D选项，故选 D. 考点：一次函数与反比例函数的图像 点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数 的性质：当 时，图象经过第一、二、三象限；当 时，图
3、象经过第一、三、四象限；当 时，图象经过第一、二、四象限；当 时，图象经过第二、三、四象限 . 一件工作，甲独做 a小时完成，乙独做 b小时完成，则甲、乙两人合做完成需要（ ）小时。 A B C D 答案： D 试题分析：先根据题意得到甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，即可表示甲、乙两人合做的时间 . 由题意得甲、 乙两人合做完成需要 ，故选 D. 考点：列代数式 点评：解答此类不明确工作总量的问题时，一般把工作总量看作单位 1，再表示出工作效率 . 如果把分式 的 a、 b同时扩大 3倍，则分式值（ ） A扩大 3倍 B缩小 3倍 C不变 D扩大 9倍 答案： A 试题分析：由题意把 3a
4、、 3b代入分式 ，再把化简结果与原分式比较即可作出判断 . 由题意得 ，则分式值扩大 3倍 故选 A. 考点：分式的基本性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 . 计算 的结果为（ ） A B C xy D 1 答案： B 试题分析：由题意先把除化为乘，再根据分式的基本性质约分即可 . ，故选 B. 考点：分式的乘除法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 . 下列运算正确的是（ ） A（ a-3） -2 a-5 B C -1 D 答案： C 试题分析：根据幂的乘方法则、分式的基本性质依次分析即可作出判断 . A、 ， B、若要
5、 ，需添加条件 ， D、 无法化简，故错误； C、 -1，本选项正确 . 考点：幂的运算，分式的性质 点评：解题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘 . 下列各点中，在函数 y 的图象上的点是（ ） A（ 1， -6） B (2， 4) C（ 3， -2） D（ -6， -1） 答案： D 试题分析：反比例函数 图象上的点的坐标均满足 ，根据这个规律判断即可 . A、 ， B、 ， C、 ，故错误； D、 ，本选项正确 . 考点：函数图象上点的坐标的特征 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象上点的坐标的特征，即可完成 . 在 ABC中， A 90，对应三条边
6、分别为 a、 b、 c，则 a、 b、 c满足的关系为（ ） A a2 b2 c2 B a2 c2 b2 C b2 c2 a2 D b c a 答案： C 试题分析：勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 . A 90 故选 C. 考点：勾股定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成 . 在函数 y 中，自变量 x的取值范围是（ ） A x3 B x 3 C x 3 D x-3 答案： A 试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为 0，分式才有意义 . 由题意得 ， ，故选 A. 考点：分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有
7、意义的条件，即可完成 . 填空题 若关于 x的分式方程 无解，则 m的值为 。 答案： -1或 2 试题分析：先把分式方程 去分母得 ，再根据增根的定义可得 ，把 代入方程 求解即可；另外当 时，此方程亦无解 . 方程 去分母得 由分式方程 无解可得 所以 ，解得 另外当 ，即 时，此方程亦无解 则 m的值为 -1或 2. 考点：分式方程的增根 点评：解题的关键是熟练掌握使分式方程的最简公分母等于 0的根就是分式方程的增根 . 已知一个直角三角形两边的长分别为 3和 4，则第三边长为 。 答案：或 试题分析：题目中没有明确斜边和直角边的题目，故要分情况讨论，再结合勾股定理求解即可 . 当 4为
8、直角边时，第三边长为 当 4为斜边时，第三边长为 . 考点：勾股定理 点评：已知没有明确斜边和直角边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，这是解题的关键 “对顶角相等 ”的逆命题是 ，这个命题 （填 “成立 ”或 “不成立 ”） 答案：相等的角是对顶角，不成立 试题分析：把原命题的条件和结论互换即为逆命题，再判断逆命题是否成立即可 . “对顶角相等 ”的逆命题是相等的角是对顶角，这个命题不 成立 . 考点：互逆命题 点评：解题的关键是熟练掌握每一个命题均可以写成 “如果，那么 ”的形式， “如果 ”后面的是条件， “那么 ” 后面的是结论，把原命题的条件和结论互换即为逆命题 . 如图， P是
9、反比例函数在第二象限上一点，且矩形 PEOF的面积为 3，则反比例函数的式为 答案： y - 试题分析：根据从反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段和坐标轴所围成的矩形的面积是 ，且保持不变，进行解答即可 由题意得 ， 反比例函数图象在第二象限 反比例函数的式为 y - 考点：反比例函数 k的几何意义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数 k的几何意义，即可完成 . 若点（ -2， y1），（ -1， y2），（ 1， y3）在反比例函数 y 的图象上，则y1、 y2、 y3的大小关系为 （用 “ ”连接） 答案： y3 y1 y2 试题分析：反比例函数 的性质：当
10、 时，图象在一、三象限，在每一象限， y随 x的增大而减小；当 时，图象在二、四象限，在每一象限， y随 x的增大而增大 . ， . 考点：反比例函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成 . 计算： a-2b2 （ a2b-2） -3 。 答案： 试题分析：先根据积的乘方法则化简，再根据单项式乘单项式法则化简即可 . . 考点：幂的运算，单项式乘单项式 点评：解题的关键是熟练掌握积的乘方法则：积的乘方，先把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 . 用科学记数法表示： -0.000 003 15 。 答案： -3.1510-6 试题分析：科学记数法的表示形式
11、为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的 绝对值 1时， n是负数 -0.000 003 15 -3.15 . 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 若分式 的值为 0，则 x的值为 。 答案： x=3 试题分析：分式值为 0的条件：分式的分子为 0且分母不为 0. 由题意得 ，解得 ，则 . 考点：分式值为 0的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为 0的条件，即可完成 . 解答题 如图，已知
12、A（ -4， n）、 B（ 2， -6）是一次函数 y1 k1x b与反比例函数y2 的两个交点，直线 AB与 x轴交于点 C。 （ 1）求两函数式； （ 2）求 AOB的面积； （ 3）根据图象回答：当 x -4时，反比例函数 y2的函数值的取值范围； （ 4）根据图象回答： y1 y2时，自变量 x的取值范围。 答案：（ 1） y - 和 y - x-3；（ 2） 9；（ 3） y 3或 y 0；（ 4） -4 x 0或 x 2 试题分析：（ 1）先把 B（ 2， -6）代入 y2 求得反比例函数式，进而可得 A点坐标，再由一次函数 y1 k1x b的图象过点 A、 B根据待定系数法即可求
13、得结果； （ 2）先求得一次函数 y1 k1x b的图象与 x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可； （ 3）仔细分析图象特征即可求得结果； （ 4）仔细分析图象特征找出一次函数图象在反比例函数图象下方的部分对应的x值的范围即可 . （ 1）把 B（ 2， -6）代入 y2 得 则反比例函数式为 当 时， 把 A（ -4， 3）、 B（ 2， -6）代入 y1 k1x b得 ，解饿 则一次函数式为 y1 - x-3； （ 2）在 y1 - x-3中，当 时， 所以 ； （ 3）由图可得，当 x -4时， y 3或 y 0； （ 4）由图可得，当 -4 x 0或 x 2时， y1 y2.
14、 考点：一次函数与反比例函数图像的交点问题 点评：解题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值较大，图象在下方的部分对应的函数值较小 . 2013年 4月 20日 8时 2分在四川省雅安市芦山县发生 7.0级地震，震源深度 13千米。某粮食公司接到救灾任务，要将 2400吨粮食调往灾区。 （ 1）调运所需天数 t（天）与调运速度 v（吨 /天）有怎样的函数关系？ （ 2）如果调用 20辆汽车，每辆汽车每天可调运 6吨，预计这批粮食最快在几天内全部运到灾区？ （ 3）当这 20辆汽车工作 4天后，公司接到救灾指挥部的指示，要求在 4天内把剩下的 粮食全部运往灾区，这时公司需要增派多少辆同样的
15、汽车才能完成任务？ 答案：（ 1） t= （ v 0）；（ 2） 20天；（ 3） 60辆 试题分析：（ 1）根据粮食总量为 2400吨即可得到所求的函数关系； （ 2）根据 20辆汽车，每辆汽车每天可调运 6吨即可求得结果； （ 3）先求出 20辆汽车工作 4天后剩下的粮食，再根据在 4天内把剩下的粮食全部运往灾区，即得结果 . （ 1）由题意得函数关系为 t= （ v 0）； （ 2） 答：预计这批粮食最快在 20天内全部运到灾区； （ 3） （吨） （吨） （辆） （辆） 答：这时公司需要增派 60辆同样的汽车才能完成任务 . 考点：函数的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到量与量的关
16、系，正确列式计算 . 如图所示，折叠长方形的一边 AD，使 D落在 BC边的点 F处，已知 AB 8，BC 10，求 CE的长。 答案： 试题分析：根据翻折的性质，先在 RT ABF中求出 BF，进而得出 FC的长，然后设 CE=x， EF=8-x，从而在 RT CFE中应用勾股定理列方程可解出 x的值，即能得出 CE的长度 由翻折的性质可得： AD=AF=BC=10， 在 Rt ABF中可得 FC=BC-BF=4， 设 CE=x， EF=DE=8-x，则在 Rt ECF中， ，即 ， 解可得 x=3， 故 CE=3cm 考点：矩形的性质，翻折的性质，勾股定理 点评：解决本题的关键是结合图形，
17、首先根据翻折的性质得到一些相等的线段，然后灵活运用勾股定理进行解答 八年级学生去距学校 10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的 2倍，求骑车学生的速度。 答案：千米小时 试题分析：设骑车同学的速度为 x千米 /时，则汽车的速度是 2x千米 /时，根据“过了 20分后，其余同学乘汽车 出发，结果他们同时到达 ”即可列方程求解 . 设骑车同学的速度为 x千米 /时，则汽车的速度是 2x千米 /时，由题意得 解得： x=15 检验：当 x=15时， 6x0 x=15是原方程的解 答：骑车同学的速度为 15千
18、米 /时 考点：分式方程的应用 点评：分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系列方程求解是解决问题的关键 先化简，再求值： ，将其化简后选择一个你喜欢的 a值代入求值。 答案： ，当 时，原式 试题分析：先对分子、分母部分分解因式，再根据分式的基本性质约分，最后选择一个合适的值代入 . 当 时，原式 . 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解方程： -1 答案：（增根） 试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验 . -1 两边同乘 得 解这个方程得 经
19、检验 是方程的增根，故原方程无解 . 考点：解分式方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 计算：（ - ） -2-（ -1） 0丨 -2丨 答案： 试题分析：先根据有理数的乘方法则、绝对值的规律、算术平方根的定义化简，再算加减即可 . 原式 考点：实数的运算 点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，等腰 ABC的底边长为 8cm，腰长为 5cm，一动点 P在底边上从 B向 C以 0.25cm/s的速度移动，请你探究：当 P运动几秒时， P点与顶点 A的连线 PA与腰垂直。 答案： s或 25s 试题
20、分析：作底边上的高 AD，设 BP=xcm，根据等腰三角形三线合一的性质可得 AD=3，在 Rt APD中，根据勾股定理可得 AP2=PD2 AD2=（ 4-x） 2 32，在 Rt APC中，根据勾股定理可得 AP2 AC2=PC2，即可得到关于 x的方程，求得 x的值，从而可得 BP的长，求得 P点移动的时间，再得到得 P的对称点P，即可求得 BP的长，从而求得 P点移动的时间 . 作底边上的高 AD 设 BP=xcm 易得 AD=3 在 Rt APD中 AP2=PD2 AD2=（ 4-x） 2 32 在 Rt APC中 , AP2 AC2=PC2 (4-x)2 32 52=（ 8-x） 2 得 x= BP= P点移动时间为 0.25=7（ s） 易得 P的对 称点 P，即 BP=8- = 即 0.25=25（ s） 当 P点运动 7s或 25s时， PA与腰垂直。 考点：动点的综合题 点评：此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用
