1、2012届福建省宁化县九年级学业质量检测考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的倒数是 A B C D 答案： A 如图，在 ABC中， ABC和 ACB的平分线相交于点 O，过点 O 作EF BC 交 AB于 E，交 AC 于 F，过点 O 作 OD AC 于 D下列四个结论中正确的结论有（ ）个 EF 是 ABC的中位线 以 E为圆心、 BE为半径的圆与以 F为圆心、 CF为半径的圆外切； 设 OD=m， AE+AF=2n，则 S AEF=mn； ； （ A） 1个 （ B） 2个 （ C） 3个 （ D） 4个 答案： C 下面各正多边形中，不能够单独铺满地面的是 A正三角形 B正方形
2、C正六边形 D正七边形 答案： D 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 x(kg)与其运费 y(元）由如图所示的一次函数图像确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 答案： A 如图，在 方格纸中，将图 中的三角形甲平移到图 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是 A先向下平移 3格，再向右平移 1格 B先向下平移 2格，再向右平移 1格 C先向下平移 2格，再向右平移 2格 D先向下平移 3格，再向右平移 2格 答案： D 如图所示，在 ABC 中， D 是 BC 延长线上一点， B= ， ACD= ，则 A等于 A B C D 答案： C 在平面直角
3、坐标系中，点 P（ 2， 5）关于 x轴的对称点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： C 如图所示的几何体的左视图是 答案： A 已知粉笔盒里只有 2支黄色粉笔和 3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔是红色的概率是 A B C D 答案： B 下列运算正确的是 A B C D 答案： C 填空题 已知函数 ，其中 表示当 时对应的函数值，如， ，则 = 答案： 如图，点 A在双曲线 上，点 B在双曲线 上，且 AB x轴， C、D在 x轴上，若四边形 ABCD为矩形，则矩形 ABCD的面积为 答案： 如图所示，在矩形 ABCD中， AB 6， BC 8
4、，对角线 AC、 BD相交于点O，过点 O 作 OE垂直 AC 交 AD于点 E，则 AE的长是 答案： 一组数据： 1， 2， 的中位数是 1，那么这组数据的极差是 答案： 2012年 4月 11日，宁化县普降暴雨，过程雨量达 50mm，部分乡镇出现强雷电、大风、冰雹等强对流天气，据初步统计，风雹灾害造成我县烤烟、果树、茶叶、蔬菜等经济作物严重受损，直接经济损失达 5448万元，将数据 5448万元保留两个有效数字后为 _元 答案： .4 计算 答案： 解答题 在 Rt ABC中， AB=BC=5， B=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边 AC 的中点 O 处，将三角板绕点 O 旋
5、转，三角板的两直角边分别交AB， BC 或其延长线于 E， F两点，如图 与 是旋转三角板所得图形的两种情况 【小题 1】三角板绕点 O 旋转， OFC是否能成为等 腰直角三角形？若能，指出所有情况（即 给出 OFC是等腰直角三角形时 BF 的长）；若不能，请说明理由； 【小题 2】三角板绕点 O 旋转，线段 OE和 OF之间有什么数量关系？用图 或 加以证明； 【小题 3】若将三角板的直角顶点放在斜边上的点 P处（如图 ），当AP:AC=1:4时， PE和 PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论答案： 【小题 1】 OFC是能成为等腰直角三角形， 当 F为 BC 的中点时， O 点为 AC
6、的中点， AB=BC=5， OF AB， CF=OF= ， BF= 当 B与 F重合时， OF=OC= ， BF=0 【小题 1】如图一，连接 OB， 由（ 1）的结论可知， BO=OC= ， EOB= FOC， EBO= C OEB OFC， OE=OF 【小题 1】如图二，过点 P作 PM AB， PN BC， EPM+ EPN= EPN+ FPN=90， EPM= FPN， EMP= FNP=90， PNF PME， PM： PN=PE： PF， APM 和 PNC 为等腰直角三角形， APM PNC， PM： PN=AP：PC， PA： AC=1： 4， AP： PC=1： 3， PE
7、： PF=1： 3 【小题 1】由题意可知， 当 F为 BC 的中点时，由 AB=BC=5，可以推出 CF和 OF的长度，即可推出 BF 的长度， 当 B与 F重合时，根据直角三角形的相关性质，即可推出 OF的长度，即可推出 BF 的长度； 【小题 1】连接 OB，由已知条件推出 OEB OFC，即可推出 OE=OF； 【小题 1】过点 P做 PM AB， PN BC，结合图形推出 PNF PME， APM PNC，继而推出 PM： PN=PE： PF， PM： PN=AP： PC，根据已知条件即可推出 PA： AC=PE： PF=1： 4 如图，在 ABC中， C= 90，以 AB上一点 O
8、 为圆心， OA长为半径的圆与 BC 相切于点 D，分别交 AC、 AB于点 E、 F 【小题 1】若 AC=6， AB=10，求 O 的半径； 【小题 2】连接 OE、 ED、 DF、 EF若四边形 BDEF是平行四边形， 试判断四边形 OFDE的形状，并说明理由 答案： 【小题 1】连接 OD. 设 O 的半径为 r. BC 切 O 于点 D， OD BC. C=90， OD AC， OBD ABC. = ，即 = . 解得 r = ， O 的半径为 . 【小题 1】四边形 OFDE是菱形 . 四边形 BDEF是平行四边形， DEF= B. DEF= DOB， B= DOB. ODB=90
9、， DOB+ B=90， DOB=60. DE AB， ODE=60. OD=OE， ODE是等边三角形 . OD=DE. OD=OF， DE=OF. 四边形 OFDE是平行四边形 . OE=OF， 平行四边形 OFDE是菱形 . 【小题 1】连接 OD，设 O 的半径为 r，可证出 BOD BAC，则 ，从而求得 r； 【小题 1】由四边形 BDEF是平行四边形，得 DEF= B， 再由圆周角定理可得， B= DOB，则 ODE是等边三角形，先得出四边形 OFDE是平行四边形再根据 OE=OF，则平行四边形 OFDE是菱形 某中学新建了一栋 4层的教学大楼，每层楼有 8间教室，进出这栋大楼共
10、有 4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对 4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时， 2分钟内可以通过 560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时， 4分钟内可通过 800名学生 【小题 1】求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ 【小题 2】检查中发现，紧急情况时学 生拥挤，出门的效率将降低 20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在 5分钟内同时通过这 4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有 45名学生问：建造的 4道门是否符合安全规定？请说明理由 答案： 【小题 1】设平均每分钟一道正门可以通过 名学生，一道侧门可以通过 名
11、学生， 由题意得： 解得： 答：平均每分钟一道正门可以通过 120名学生，一道侧门可以通过 80名学生。 【小题 1】这栋楼最多有学生 4845 1440（名） 拥挤时 5分钟 4道门能通过： 1600（名） 1600 1440 建造的 4道门符合安全规定。 【小题 1】根据题意可知，本题有两个未知数：平均每分钟一道正门和一道侧门各通过多少名学生等量关系有两个：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过 560名学生当同时开启一道正门和一道侧门时， 4min内可以通过 800名学生根据以上条件可以列出方程组求解； 【小题 1】根据（ 1）的数据，可以求出拥挤时 5min 四道门可通过的
12、学生人数，教学大楼最多的学生人数，还可以求出全大楼学生通过这 4道门所有的时间，再比较 吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩 (成绩取整 数，满分为 100分 )作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图 请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 分组 49.5 59.5 59.5 69.5 69.5 79.5 79.5 89.5 89.5 100.5 合计 频数 3 10 26 6 频率 0.06 0.10 0.20 0.52 1.00 【小题 1】直接写出频数分布表中 、 、 的值；并补全频数分布直方图； 【小题 2】如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩，那么成绩在 6
13、9.5 79.5范围内的扇形圆心角的度数为多少度？ 答案： 【小题 1】 【小题 1】 【小题 1】第三组的频数为 10，频率为 0.20，故总人数 =100.20=50人，则a=500.1，由频率之和为 1计算 c的值； 【小题 1】根据扇形的圆心角的度数 =360比例计算 放风筝是大家喜爱的一种运动星期天的上午，小明在大洲广场上放风筝如图他在 A处时不小心让风筝挂在了一棵树 CD的树梢上，风筝固定在了D处此时风筝线 AD与水平线的夹角为 30为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离 A处 7米的 B处，此时风筝线 BD与水平线的夹角为45已知点 A、 B、 C在同一条直线上， ACD
14、=90请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段， 1.4， 1.7最后结果精确到 1米） 答案：设 CD为 x米 1 分 ACD=90，在直角 ADC 中， DAC=30， AD=2x AC=AD cos30= x， 在直角 BCD中， DBC=45， BC=CD=x， BD= x， ACBC=AB=7米， xx=7， 又 1.4， 1.7， x=10米， 则小明此时所收回的风筝的长度为： ADBD=2x x=6米 先化简，再求值 ，其中 。 答案：原式 = 当 时 解不等式组并把解集在数轴上表示出来。答案：由（ 1）得 由（ 2）得 所以原不等式组的解集为 数轴
15、略 如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，二次函数 y ax2 bx c(a 0)的图像顶点为 D，与 y轴交于点 C，与 x轴交于点 A、 B，点 A在原点的左侧，点 B的坐标为 (3， 0)， OB OC， tan ACO 【小题 1】求这个二次函数的式； 【小题 2】若平行于 x轴的直线与该抛物线交于点 M、 N，且以 MN 为直径的圆与 x轴相切，求该圆的半径长度； Com 【小题 3】如图 2，若点 G(2， y)是该抛物线上一点，点 P是直线 AG下方的抛物线上的一动点，当点 P运动到什么位置时， AGP 的面积最大？求此时点 P的坐标和 AGP 的最大面积 答案： 【小题 1】由
16、 OC=OB=3，知 C 连接 AC，在 Rt AOC中， OA=OCtan ACO= ，故 A 设所求二次函数的表达式为 将 C 代入得 ，解得 ， 这个二次函数的表达式为 。 【小题 1】 当直线 MN 在 x轴上方时，设所求圆的半径为 R（ R0），设 M在 N 的左侧， 所求圆的圆心在抛物线的对称轴 上， N（ R+1， R）代入 中得 ， 解得 （舍） 当直线 MN 在 x轴下方时，设所求圆的半径为 ，由 可知 N，代入抛物线方程可得 （舍）。 【小题 1】 【小题 1】根据已知条件，易求得 C、 A的坐标，可用待定系数法求出抛物线的式； 【小题 1】根据抛物线和圆的对称性，知圆心必在抛物线的对称轴上，由于该圆与 x轴相切，可用圆的半径表示出 M、 N 的坐标，将其入抛物线的式中，即可求出圆的半径；（需注意的是圆心可能在 x轴上方，也可能在 x轴下方，需要分类讨论） 【小题 1】易求得 AC 的长，由于 AC 长为定值，当 P到直线 AG的距离最大 时， APG的面积最大可过 P作 y轴的平行线，交 AG于 Q；设出 P点坐标，根据直线 AG的式可求出 Q 点坐标，也就求出 PQ的长，进而可得出关于 APG的面积与 P点坐标的函数关系式，根据函数的性质可求出 APG的最大面积及P点的坐标，根据此时 APG的面积和 AG的长，即可求出 P到直线 AC 的最大距离
