1、2010-2011学年湖北省黄冈中学高二下学期期中考试理科数学卷 选择题 有一机器人的运动方程为 （ t是时间， s是位移），则该机器人在时刻 时的瞬时速度为（ ） A B C D 答案：略 已知直线 与抛物线 C： 相交于 A.B两点， F为 C的焦点，若 ， 则 （ ） A. B. C. D. 答案：略 已知两点 和 ，若曲线上存在点 P，使 ，则称该曲线为 “Q型曲线 ”. 给出下列曲线： ; ; ;，其中为 “Q型曲线 ”的是 （ ） A 和 B 和 C 和 D 和 答案：略 设斜率为 2的直线过抛物线 的焦点 F，且 和 y轴交与点 A，若（ O 为坐标原点）的面积为 4，则抛物线的
2、方程为 （ ） A B C D 答案：略 双曲线 的焦点到渐近线的距离为 （ ） A B C D 答案：略 在正三棱柱 中，若 ， ，则点 到平面 的距离为（ ） A. B. C. D. 答案：略 以下四个命题中，正确的是 （ ） A若 ，则 三点共线 B若 a , b , c 为空间的一个基底， 则 a+b , b+c ,c+a 构成空间的另一个基底 C |(a b)c|=|a| |b| |c| D 为直角三角形的充要条件是 答案：略 已知 |a|=5,|b|=5,a b=-3 ,则 |a+b|=（ ） . B. C. D. 答案：略 曲线 在点 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积等于
3、（ ） A B C D 答案：略 函数 的导数是（ ） A B C D 答案：略 填空题 已知曲线方程 ，若对任意实数 ，直线都不是曲线 的切线，则 的取值范围是 . 答案：略 如图，平面 与平面 相交成锐角 ，平面 内的一个圆在平面 上的射影是离心率为 的椭圆，则角 . 答案：略 已知 | e |=1，且满足 |a + e|=|a - 2e| , 则向量 a在 e方向上的投影等于 答案：略 椭圆 ，焦点为 ，椭圆上的点 满 足 ，则的面积是 答案：略 已知方程 表示椭圆，则 的取值范围为 . 答案：略 解答题 已知空间三点 ， ， （ 1）求以 为边的平行四边形的面积 ; （ 2）若向量 a
4、分别与 垂直，且 |a|= ，求 a的坐标 . 答案：如图，四棱锥 中，底面 是平行四边形， ，垂足为 ， 在 上，且 ， 是 的中点 . （ 1）求异面直线 与 所成的角的余弦值； （ 2）若 是棱 上一点，且 ，求 的值 . 答案： .抛物线 与过点 的直线 相交于 两点， 为原点 .若和 的斜率之和为 1，（ 1）求直线 的方程 ; （ 2）求 的面积 . 答案：已知 F 是椭圆 C的一个焦点， 且椭圆 C上的点 到点 F的最大距离为 8 （ 1）求椭圆 C的标准方程 ; （ 2）已知圆 O： ，直线 . 求当点 在椭圆 C上运动时，直线 被圆 O 所截得的弦长的取值范围 . 答案： 得的弦长的取值范围是 . 12 分 过点 (1， 0)的直线 与中心在原点，焦点在 x轴上且离心率为 的椭圆 C相交于 A、 B两点，直线 y= x过线段 AB的中点，同时椭圆 C上存在一点与其右焦点关于直线 l对称，试求直线 l与椭圆 C的方程 答案： 如图，已知三棱柱 的侧棱与底面垂直， ， M是 的中点， 是 的中点，点 在 上，且满足. （ 1）证明： . （ 2）当 取何值时，直线 与平面 所成的角 最大？并求该角最大值的正切值 . （ 3）若平面 与平面 所成的二面角为 ，试确定 P点的位置 . 答案：
