1、2011届上海市南汇中学高三上学期期中考试数学卷 选择题 方程组 共有（ ）组解。 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 函数 的图像可由函数 的图象作下列（ ）平移而得 （ ） A向右平移 个单位 B向左平移 个单位 C向右平移 个单位 D向左平移 个单位 答案： B 函数 的图像关于 y轴对称，若 的值是（ ） A -e B e CD 答案： C 设 的 （ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分亦非必要条件 答案： A 填空题 设全集 U=R，集合= 。 答案： 给出定义：若 （其中 m为整数），同 m叫做高实数 x最近的整数，记作 x，即 给出下列
2、关于函数 的四个命题： 函数 的 定义域是 R，值域是 函数 的图像关于直线 对称； 函数 是周期函数，最小正周期是 1； 函数 上是增函数； 则其中真命题的序号是 。 答案： 设函数 f（ x）的定义域为 ，其图像如下图，那么不等式 的解集为 。 答案： 若关于 x的方程 上有解，则实数 a的取值范围为 。 答案： 函数 的单调递增区间为 。 答案： 2， 4 已知 是 R上的偶函数，且满足 时，= 。 答案： 已知 ，则 a= 。 答案： 函数 的最小正周期为 。 答案： 已知函数 在区间 0， 1上的最小值为 0，则 a的值为 。 答案： 在 中， = （结果用反三角函数值表示） 答案：
3、 某班上午要排语文、数学、体育、英语四门课，如果体育课不排 在第一节也不排在第四节，则不同的排法共有 种（用数字作答） 答案： 已知角 的顶点在原点，始边与 x轴正半轴重合，点终边上一点，则 = 。 答案： 方程 的解 x= 。 答案： 函数 的值为 。 答案： 解答题 （本题满分 12分，第 1小题 6分，第小题 6分） 设函数 的定义域为集合 A，函数 的定义域为集合 B。 （ 1）求 AB； （ 2）若 ，求实数 的取值范围。 答案：（ 1） A B= （ 2） （本题满分 14分，第 1小题 8分，第 2小题 6分） （理） 的周长为 。 （ 1）求函数 的式 ，并写出函数的定义域；
4、（ 2）求函数 的值域。 （文）设函数 （ 1）求函数 的最大值和及相应的 的值； （ 2）设 A， B， C为 的三个内角， ，求角 C的大小及 边的长。 答案：（理）（ 1） （ 2）函数的值域是 （文）（ 1） 的最大值为 1， 此时 （ 2） ， （本题满分 14分，第 1小题 5分，第 2小题 9分） 一校办服装厂花费 2万元购买某品牌运动装的生产与销售权，根据以往经验，每生产 1百套这种品牌运动装的成本为 1万元，每生产 x（百套）的销售额 R（ x） （万元）满足： （ 1）该服装厂生产 750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？ （ 2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大
5、？此时， 利润是多少万元？ 答案：（ 1）生产 750套此种品牌运 动装可获得利润 3.2万元。 （ 2）生产 600件该商品牌运动装利润最大是 3.7万元。 （本题满分 16分，第 1小题 5分 ，第 2小题 6分，第 3小题 5分） 已知函数 ，其中 为常数，且 （ 1）若 是奇函数，求 的取值集合 A； （ 2）（理）当 时，设 的反函数为 ，且函数 的图像与的图像关于 对称，求 的取值集合 B； （文）当 时，求 的反函数； （ 3）（理）对于问题（ 1）（ 2）中的 A、 B，当 时，不等式 恒成立，求 的取值范围。 （文）对于问题（ 1）中的 A，当 时，不等式恒成立，求 的取值范围。 答案：（ 1） （ 2）（理） B=4 （文） （ 3）（理） x的取值范围为 1， 4 （文） x的取值范围为 1， 4 （本题满分 18分，第 1小题 6分，第 2小题 6分，第 3小题 6分） 对于定义在 D上的函数 ，若同时满足 （ ）存在闭区间 ，使得任取 ，都有 是常数）； （ ）对于 D内任意 ，当 时总有 ，则称 为 “平底型 ”函数。 （ 1）判断 是否是 “平底型 ”函数？简要说明理由； （ 2）设 是（ 1）中的 “平底型 ”函数，若 ，对一切恒成立，求实数 的范围； （ 3）若 是 “平底型 ”函数，求 和 满足的条件，并说明理由。 答案：
