1、2011届上海市浦东新区高三第一学期质量抽测数学理卷 选择题 点 O 在 所在平面内，给出下列关系式： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） ； （ 4） 则点 O 依次为 的（ ） A内心、外心、重心、垂心 B重心、外心、内心、垂心 C重心、垂心、内心、外心 D外心、内心、垂心、重心 答案： C 考点：三角形五心 分析：根据三角形五心的定义，结合向量数量积的几何意义，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，判断出 O 点在 ABC 中的特殊位置，即可得到答案： 解答：解：由三角形 “五心 ”的定义，我们可得： （ 1） 时， O 为 ABC的重心； （ 2） 时， O 为 ABC的垂心； （ 3
2、） 时， O 为 ABC的内心； （ 4） 时， O 为 ABC的外心； 故选 C 点评：本题考查的知识点是三角形的五心，三角形的 “五心 ”是三角形中位置 “特殊 ”的点，其性质常作用三角形性质的外延用于几何问题的证明，因此利用向量描述三角形五心的性质要求大家熟练掌握 一颗骰子连续掷两次，朝上的点数依次为 、 ，使复数 为实数的概率是 （ ） A B C D 答案： D 关于数列 an有以下命题，其中错误的命题为 （ ） A若 且 ，则 是等差数列 B设数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的通项C若 且 ，则 是等比数列 D若 是等比数列，且 ，则 答案： C 解： A、当 n2时，由 an
3、+1+an-1=2an，变形得： an+1-an=an-an-1，根据等差数列的性质得到 an是等差数列，本选项正确； B、当 n=1时， 2S1=2a1=1+a1，解得 a1=1， n2时，由 2Sn=1+an 得到： 2Sn-1=1+an-1 ， - 得： 2an=an-an-1，即 an=-an-1，即公比 q=-1， 所以数列 an为首项为 1，公比为 -1的等比数列， 则 an=（ -1） n-1，本选项正确； C、当数列 an的各项为 0 时，满足 n2且 an+1an-1=an2，但数列 an不是等比数列，本选项错误； D、因为 an是等比数列， m， n， k N+， m+n=
4、2k，所以根据等比数列的性质得到 aman=ak2，本选项正确， 则错误的命题的选项为 C 故选 C 若函数 是偶函数，则 可取的一个值为（ ） A BC D 答案： B 填空题 函数 的定义域为 _. 答案： 在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息： 时间 油耗（升 /100公里） 可继续行驶距离（公里） 10 00 9.5 300 11 00 9.6 220 注：油耗 = ，可继续行驶距离 = ， 平均油耗 . 从上述信息可以推断在 10 0011 00这 1小时内 _ (填上所有正确判断的序号 ) . 向前行驶的里程为 80公里； 向前行驶的
5、里程不足 80公里； 平均油耗超过 9.6升 /100公里； 平均油耗恰为 9.6升 /100公里； 平均车速超过 80公里 /小时 答案： 设定义 上的函数 ， 那么 _ . 答案： 世博期间， 5人去某地铁站参加志愿者活动，该地铁站有 4个出口，要求每个出口都要有志愿者服务，不同安排方法有 _种（用数值表示） . 答案： 已知方程有实数根 ，则复数_. 答案： 执行如图（ 2）所示的程序框图，若输入 ，则输出的值为 _. 答案： 已知 ，则的取值范围是 _. 答案： 函数 的反函数是 _. 答案： （ ） 若五个数 的平均数为 1，则这五个数的方差等于 _. 答案： 方程 的解为 _. 答
6、案： 若 “条件 ： ”是“条件 ： ”的充分条件，则 的取值范围是_. 答案： 从一个底面半径和高都是的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底，下底面的中心为顶点的圆锥，得到一个如图（ 1）所示的几何体，那么这个几何体的体积是_. 答案： 在等差数列 中，则数列 的通项公式为_. 答案： 在 中，则 的长等于_. 答案： _1或 3 _ 解答题 （本小题满分 14分，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分） 已知向量，其中且 ， （ 1）当 为何值时， ； （ 2）解关于 x的不等式. 答案： (1) (2) 当 时，不等式的解集为 ; （本小题满分 14分，第 1小题满分 6分，第 2小题满
7、分8分） 野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架 （如图3）进行野炊训练 . 已知， 、 两点间距离为 . （ 1）求斜杆 与地面所成角的大小（用反三角函 数值表示） ； （ 2）将炊事锅看作一个点，用吊绳 将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅 到地面 及各条斜杆的距离都不小于 30，试问吊绳 长的取值范围 . 答案： (1) (2) （本小题满分 16分，第 1小题满分 6分，第 2小题满分10分） 已知 (1) 时，求 的值域； (2) 时， 的最大值为M，最小值为 m，且满足：，求 b的取值范围 答案： (1) (2) （本小题满分 16分，第 1小题
8、满分 4分，第 2小题满分5分，第 3小 题满分 7分） （ 1）若对于任意的 ，总有 成立，求常数 的值； （ 2）在数列 中，（ ， ），求通项； （ 3）在（ 2）题的条件下，设，从数列中依次取出第 项，第项， 第 项，按原来的顺序组成新 的数列 ，其中，其中 ，.试问是否存在正整数 使且成立？若存 在，求正整数 的值；不存在，说明理由 . 答案：略 （本题满分 18分，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 6分，第 3小题满分 6分） 已知函数 ，如果存在给定的实数对（ ），使得恒成立，则称 为 “S-函数 ”. （ 1）判断函数是否是 “S-函数 ”； （ 2）若 是一个“S-函数 ”，求出所有满足条件的有序实数对 ； （ 3）若定义域为 的函数是 “S-函数 ”，且存在满足条件的有序实数对 和，当 时， 的值域为 ，求当时函数的值域 . 答案： (1)是 (2) 满足 是一个 “S-函数 ”的常数（ a, b） =(3)
