1、2011年安徽省淮安五校高一上学期期末考试数学试卷与答案 填空题 .设集合 A=-1， 1， 2， B=a+1， a2+3， AB=2，则实数 a的值为_。 答案： 如图在 ABC中， AD AB， =2 ， =1，则 =_。 答案： 某工厂生产 A、 B两种成本不同的产品，由于市场变化， A产品连续两次提价 20%，同时 B产品连续两次降 20%，结果都以每件 23.04元售出，若同时出售 A、 B产品各一件，则 _(填盈或亏 ) _元。 答案：亏， 5.92元 已知函数 f(x)=2 sin(x+ )（ 0） , y=f(x)的图象与直线 y=2的两个相邻交点的距离为 ，则 f(x)的单调
2、递增区间是 _。 答案： k- ， k+ 关于 x的方程 2 sin(x- )-m=0在 0， 上有解，则 m的取值范围为_。 答案： - ， 2 已知 x0 (0， )且 6cos x0=5tan x0，则 sin x0=_。 答案： 为了得到函数 y=sin(2x- )的图象，只需把函数 y= sin(2x+ )的图象向_平移 _个长度单位。 答案：右， 若函数 f(x)=x3- ，零点 x0 (n， n+1)（ n z），则 n=_。 答案： 已知函数 f(x)= ，若 ff(10)=4a，则 a=_。 答案： cos(-50)=k，则 tan130=_（用 k表示）。 答案： - f(
3、x)=ex+ae-x为奇函数，则 a=_。 答案： -1 若函数 f(x)=sin(x+ )（ 0）的最小正周期是 ，则 =_。 答案： 已知向量 ， 满足 =0， =1， =2，则 2 - =_。 答案： .若角 60的终边上有一点 A（ +4， a），则 a=_。 答案： 解答题 （本题满分 16分）围建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 2m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为 45元 /m，新墙的造价为 180元 /m，设利用的旧墙长度为 x（单位： m），修建此矩形场地围墙的总费用为
4、 y（单位：元） 将 y表示为 x的函数； 写出 f(x)的单调区间，并证明； 根据 ，试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。 答案：解： 如图，设矩形的另一边长为 a m 则 y=45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360 由已知 ax=360 a= y=225x+ -360(x0) 6 任取 x1x20 y1-y2=225(x1-x2)+ =(x1-x2)( 225- ) 10 x1x2( )2=242时， y1y2 x1x2x224时 y1y2 24 x1x20时 y11， B= 2， A B，求 a的取值范围。 答案： x-32 x5 A
5、= 4 x-a1 xa+1 B= 8 A B a+15 a4 14 （本题满分 16分）已知函数 f（ x）对任意实数 x均有 f（ x） =k f（ x+2），其中常数 k为负数，且 f（ x）在区间 0， 2有表达式 f（ x） =x(x-2)。 求 f（ -1） ,f（ 2.5）的值（用 k表示）； 写出 f（ x）在 -3， 2上的表达式，并讨论 f（ x）在 -3， 2上的单调性（不要证明）； 求出 f（ x）在 -3， 2上最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值。 答案： f（ -1） = k f（ 1） = k（ -1） =-k 2 f（ 2.5） = f（ 0.5） = （ - ） =- 4 x -2， 0时， x+2 0， 2 f（ x） = k f（ x+2） = k（ x+2） x 6 x -3， -2）时 x+2 -1， 0) f（ x） = k f（ x+2） = k2（ x+4）（ x+2） 8 f（ x） = f（ x）在 -3， -1上单调增，在 1， 2 单调增 在 -1， 1上单调减 12 x=-1， f（ x） max=-k 13 k=-1， f（ x） min=-1,此时 x=1或 x=-3 14 k-1时， f（ x） min=-k2，此时 x=-3 15 -1k0时， f（ x） min=-1，此时 x=1 16
