1、2011年山东省济南外国语学校高一入学检测数学试卷与答案 选择题 若集合 1， a， =0， a2， a+b，则 a201 0+b2011的值为 （ ） A 0 B 1 C -1 D 1 答案： B 若函数 f(x)=loga( +1) (a0且 a1)的定义域和值域都为 0,1，则 a的值是 ( ) A 2 BC 3 D答案： A 圆 ： 与圆 ： 的位置关系是 ( ) A.相离 B.外切 C.内切 D.相交 答案： D 已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长等于 （ ） A B C D 答案： C 若 f(x)=-x2+2ax 与 g(x)= 在区间 1,2上都是减函数，则 a的取值
2、范围是（ ） A (-1,0) (0,1) B (-1,0) (0,1 C (0,1 D (0,1) 答案： C 若 ，则 f(f( )=（ ） A B 2 C e D答案： A 当圆锥的侧面积和底面积的比值是 2时，圆锥轴截面的顶角等于（ ） A 45 B 60 C 90 D 120 答案： B 已知直线 和平面 ，且 ，那么（ ） A B 不在 内 C D 答案： C 直线 的 倾斜角是 ( ) A B C D 答案： A 当 a1时，在同一坐标系中函数 与 的图象 （ ）答案： A 设 满足 ，下列不等式中不正确的是（ ） . A B C D 答案： D 下列函数在其定义域内既是奇函数，
3、又是增函数的是（ ） A B C D 答案： D 填空题 若函数 满足 ，并且当 时 ， ，求当时， = . 答案： .已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是 一个底边长为 8、高为 4的等腰三角形，左视图是一个底边 长为 6、高为 4的等腰三角形则该几何体的体积为 答案： 经过点 (1,2)且与两坐标轴截距相等的直线方程为 _ _ _. 答案： 与 函数 的定义域是 . 答案： 解答题 （本小题 10分）计算下列各式的值： （ 1) ； （ 2) 答案：解： (1 )原式 = ； （本小题 10分） 已知直线 且 ,求以 N(1,1)为圆心 ,并且与 相切的圆的方程 . 答案：解 :
4、 又 与圆相切 所求圆的方程为 : （本小题 12分） 经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近 20天内的销售量 (件 )与价格 (元 )均为时间 t(天 )的函数，且销售量近似满足 g(t)=80-2t，价格近似满足 f(t)=20-|t-10|. (1)试写出该种商品的日销售额 y与时间 t(0t20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额 y的最大值与最小值 . 答案：解： (1)f(t)=20- |t-10|= y=f(t) g(t) (2) (t N) 如图： 当 t=5时， ymax=1225 当 t=20时 ， ymin=600 （本小题 12分） 如图 , 在三棱柱 中
5、, 底面 ， , , , 点 D是的中点 . (1) 求证 ; (2) 求证 平 面 答案：解： (1) 三棱柱 ABC-A1B1C1底面三边长 AC=3, BC=4, AB=5, AC BC 又 底面 ， ， 平面 ， AC BC1. (2)设 CB1与 C1B的交点为 E, 连结 DE. D是 AB的中点 , E是 BC1的中点 , DE AC1. DE 平面 CDB1, AC1 平面 CDB1, AC1 平面 CDB1. （本小题 12分） 已知指数函数 满足： g(2)=4，定义域为 的函数 是奇函数。 （ 1）确定 的式； （ 2）求 m， n的值； （ 3）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围。 答案：解：（ 1） （ 2）由（ 1）知： 因为 是奇函数，所以 =0，即 ， 又由 f（ 1） = -f（ -1）知 （ 3）由（ 2）知 ， 易知 在 上为减函数。 又因 是奇函数，从而不等式： 等价于 ， 因 为减函数，由上式推得： 即对一切 有： ， 从而判别式
