1、2011年广东省东莞市教育局教研室高一上学期期末检测数学试卷与答案（ B） 选择题 下列函数中，是偶函数的是 A B C D 答案： A 已知偶函数 在区间 上是增函数，下列不等式一定成立的是 A B C D 答案： C 已知 ， ，若 ，那么 与在同一坐标系内的图像可能是 答案： C 已知 是平面， 是直线，且 ， 平面 ，则 与平面 的位置关系是 A 平面 B 平面 C 平面 D 与平面 相交但不垂直 答案： B 与直线 关于 轴 对称的直线的方程为 A B C D 答案： A 下列四组函数，表示同一函数的是 A B C D 答案： B 函数 的零点所在一个区间是 A.（ -2,-1） B
2、. （ -1,0） C. （ 0,1） D （ 1,2） 答案： B 如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为 A圆锥 B三棱锥 C三棱柱 D三棱台 答案： C 直线 在 轴上的截距是 （ ） A 4 B -4 C 3 D -3 答案： A 下列各式正确的是 A B C D 答案： C 填空题 函数 是定义在 R 上的奇函数，并且当 时， ，那么，= . 答案： 正方体的表面积与其内切球表面积的比为 . 答案： 已知 ，则 . 答案： 直线 的倾斜角是 . 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知集合 ,集合 . (1) 求 ； 来源 :Z+xx+k.Com (2) 求 ；
3、(3) 求 答案：略 （本小题满分 14分） 求经过直线 与直线 的交点 M，且分别满足下列条件的直线方程： （ 1）与直线 平行； （ 2）与直线 垂直 . 答案： (1) (2) 得 ,所以 . 2 分 (1)依题意，可设所求直线为： . 4 分 因为点 M在直线上，所以 ,解得： . 7 分 所以所求直线方程为： . 9 分 (2)依题意，设所求直线为： . 10 分 因为点 M在直线上，所以 ,解得： 12 分 所以所求直线方程为： . 14 分 （本小题满分 14分） 如图，正方形 的边长为 1，正方形 所在平面与平面 互相垂直， 是 的中点 （ 1）求证： 平面 ； 来源 :Z.x
4、x.k.Com （ 2）求证： ； （ 3）求三棱锥 的体积 答案： （ 1） 略 （ 2） 略 （ 3） （ 3）解：依题意 : 点 G到平 面 ABCD的距离 等于点 F到平面 ABCD的一半 , 11 分 即 : . 12 分 . 14 分 (求底面积对的有 1分 ) （本小题满分 12分） 如图： A、 B两城相距 100 km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站 D 给 A、 B两城供气 . 已知 D地距 A城 x km，为保 证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于 10km . 已知建设费用 y (万元 )与 A、 B两地的供气距离 (km)的平方和成正比，当天燃气站 D
5、距 A城的距离为 40km时 , 建设费用为 1300万元 .（供气距离指天燃气站距到城市的距离） （ 1）把建设费用 y(万元 )表示成供气距离 x (km)的函数，并求定义域； （ 2）天燃气供气站建在距 A城多远，才能使建设供气费用最小 .，最小费用是多少？ 答案： （ 1） . （ 2）所以当供气站建在距 A城 50km, 电费用最小值 1250万元 解：（ 1）设比例系数为 ,则 . 3 分 (不写定义域扣 1分 ) 又 , 所以 ,即 , 5 分 所以 . 7分 （ 2）由于 , 10 分 所以当 x 50时， y有最小值为 1250万元 . 11 分 所以当供气站建在距 A城 5
6、0km, 电费用最小值 1250万元 . 12 分 （本小题满分 14分） 已知函数 , 其中 为常数，且函数 图像过原点 . (1) 求 的值； (2) 证明函数 在 0,2上是单调递增函数； (3) 已知函数 , 求函数 的零点 答案：略 : (1) 函数 图像过原点 , ,即 . 3 分 (3) 令 , 12 分 , 13 分 即 . 14 分 （本小题满分 14分） 若函数 满足：对定义域内任意两个不相等的实数 ,都有，则称函数 为 H函数 .已知 ,且 为偶函数 . (1) 求 的值； (2) 求证 : 为 H函数； (3)试举出一个不为 H函数的函数 ,并说明理由 . 答案：略 解 :(1)因为 为偶函数 ,所以 . 2 分 (2)由 (1)知 ,所以 4 分 = , 5 分 ，即 为 H函数 . 6 分 (3) 例 : . 8 分 (说明 :底数大于 1的对数函数或 都可以 ) . 理由 :当 时 , , 10 分 , 12 分 显然不满足 , 所以该函数 不为 H函数 .
