1、2012-2013学年江苏省涟水中学高二下学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 填空题 集合 的所有子集个数为 _ 答案： 试题分析： 集合 有 3个元素， 集合 的所有子集个数为考点：本题考查了子集的个数 点评：解决此类问题常常用到：若集合有 n个元素，则该集合的所有子集个数为 给出定义：若 （其中 m为整数），则 m叫做离实数 x最近的整数，记作 x，即 x=m，在此基础上给出关于函数 的四个命题： 的定义域是 R,值域为 ； 是 图像的对称中心，其中 ； 函数 的最小正周期是 1； 函数 在 上是增函数 . 其中真命题的序号是 _. 答案： 试题分析：由定义： （其中 m为整数），得
2、 - x-m ， 据此可画出函数图象： 对于任意实数 x，函数 f（ x）都有意义，故函数的定义域为 R，值域是（ -， ； （ ， ）在图象上，（ - ， - ）不在图象上， 点（ 0， 0）不是 y=f（ x）的图象的对称中心； 错； 从图象的周期性变化来看，函数 y=f（ x）的最小正周期为 1； 函数 y=f（ x）在（ - ， ）及（ ， 上是增函数，但不能在 上是增函数，错误；由此可选择 考点：本题考查了函数的性质 点评：此类题为新定义题目，解题的关键是读懂定义内涵，尝试探究解决，属难题 已知 是以 2为周期的偶函数，当 时， ，且在内，关于 的方程 有四个根，则 得取值范围是 答
3、案：（ ， 0） 试题分析：由已知可画出函数 f（ x）的图象，先画出 f（ x）在 x 0， 1上的图象，利用偶函数画出在 x -1， 0上的图象，再利用函数的周期性画出 R上的图象，下面画出的是函数在 x -1， 3上的图象，如图： 又可知关于 x的方程 y=kx+k+1（ k1）恒过点 M（ -1， 1），在上图中画出直线l0， l1， l2， 显然当这些过定点 M（ -1， 1）的直线位于 l0与 l2之间如 L1时，才能与函数 f（ x）有四个交点；又因为直线 l0与 l2的斜率为 k0=0和 k2=- ，因此 k的取值范围应为： k 0，故答案：为 （ ， 0） 考点：本题考查了函
4、数性质的运用 点评：此类问题常常利用函数的奇偶性、周期性作图，体现了数形结合的思想，属于基础题 已知 ，函数 若函数 在 上的最大值比最小值大 ，则 的值为 . 答案： 试题分析：当 01时，函数 在 上先增后减， 此时的最大值为 ，最小值为 1，由题意 a-1= ，解得 a= .综上 a的值为 考点：本题考查了函数单调性的运用 点评：熟练掌握分段函数的单调性是解决此类问题的关键，另当指数或对数的底数是字母时，要讨论 01 奇函数 的定义域为 ，若 在 0,2上单调递减，且 ，则实数 m的范围是 _. 答案： 试题分析： ， ，又 在0,2上单调递减， 在 上单调递减，由题意 ，解得 ，即实数
5、 m的范围为 考点：本题考查了函数性质的运用 点评：对于此类抽象函数问题常常利用函数单调性及奇偶性脱掉法则转化为常见不等式求解 若命题 “ ”是假命题，则实数 的取值范围是_ . 答案： -1,3 试题分析： 命题 “ ”是假命题， 对x R恒成立， ， ， ，即实数的取值范围是 -1,3 考点：本题考查了一元二次函数的恒成立问题 点评：设 ，（ 1） 上恒成立；（ 2） 上恒成立 。 定义在 上奇函数 ，则 _. 答案： 试题分析： 为奇函数， f(-x)=f(x) ， b=d=0，又定义域 关于原点对称， 2-m=-5， m=7， 7 考点：本题考查了函数的性质 点评：熟练掌握奇偶函数的定
6、义是解决此类问题的关键，属基础题 利用二分法求方程 =0在 上的近似解，取间中点 ，则下一个有解的区间是 _. 答案： (1,2) 试题分析：设 f(x)= , f（ 1） =-10， f(2)=50， 下一个有解的区间是 (1,2) 考点：本题考查了零点存在性定理 点评：熟练掌握零点存在性定理是解决此类问题的关键，属基础题 设 ，则 从小到大的顺序是 _ 答案： c,a,b 试题分析： ， c”， 命题 “ ”的否定是考点：本题考查了特称命题的否定 点评：全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题 计算： = 答案： 试题分析： 考点：本题考查了对数的运算 点评：熟练掌握对数函数的运
7、算法则是解决此类问题的关键，属基础题 已知函数 的定义域为， 的定义域为，则 _. 答案： 试题分析： 1-x0， x1，故函数 的定义域为 = ，的定义域为 ， 考点：本题考查了定义域的求法 点评：熟练掌握常见函数的定义域的法则是解决此类问题的关键，属基础题 解答题 设某市现有从事第二产业人员 100万人，平均每人每年创造产值 a万元 (a为正常数 ),现在决定从中分流 x万人去加强第三产业。分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加 2x%（ 0x100）。而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值 1.2a万元。 （ 1）若要保证第二产业的产值不减少，求 x的取值
8、范围； （ 2）在（ 1）的条件下，问应分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？ 答案：（ 1） （ 2）应分流出 50万人才能使该市第二、三产业的总产值增加最多 试题分析：（ 1）由题意，得 4分 7分 （ 2）设该市第二、三产业的总产值增加 万元，则 = = 10分 时， 单调递增， 时， 14分 即应分流出 50万人才能使该市第二、三产业的总产值增加最多 16分 考点：本题考查了函数的实际运用 点评：在解决某些应用问题时，通常要用到一些函数模型，它们主要是：一次函数模型、 二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、幂函数模型、分式函数模型、分段函数模型等。 （ 1）已知 ，
9、求函数 的最大值和最小值； （ 2）要使函数 在 上 f (x) 恒成立，求 a的取值范围 . 答案：（ 1） ， ；（ 2） 试题分析：（ 1）由 2分 令 3分 5分 7分 （ 2）分离参数得 9分 换元得： 11分 得： 14分 考点：本题考查了指数函数及一元二次函数的最值问 题 点评：利用函数的单调性确定其值域是高考热点，关键在于发现函数的单调性 已知命题 p：对 m -1,1 ,不等式 a2-5a+3 恒成立；命题 q:方程x2+ax+4=0在实数集内没有解；若 p和 q都是真命题，求 a的取值范围 . 答案： -4a0. 试题分析： m -1,1 , 2 ,3 , 2分 因为 m
10、-1,1 , 恒成立，可得 3, 4分 a5或 a0.故命题 p为真命题时， a5或 a0. 6分 又命题 q:方程 x2+ax+4=0在实数集内没有解，因此 =a2-160,所以 -4a4.故命题 q为真命题时 -4a4. 9分 a|a5或 a0a|-4a4=a|-4a0， a的取值范围是 -4a0. 14分 考点：本题考查了真值表的运用 点评：先确定简单命题与复合命题的真假，再由命题的真假划分参数的范围 若集合 ， 且 （ 1）若 ，求集合 ； （ 2）若 ，求 的取值范围 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）若 ， ，则 2分 ， ，得 或 4分 所以 6分 （ 2）因为 ，所以
11、 8分 ， 因为 所以 10分 且 11分 14分 考点：本题考查了对数不等式的求解及集合的概念 点评：对于对数不等式及指数不等式，一般利用函数的单调性处理，属基础题 记函数 的定义域为集合 A，函数 的定义域为集合 B （ 1）求 AB和 A B； （ 2）若 ，求实数 的取值范围 答案：（ 1） AB ， A B=R（ 2） 试题分析：（ 1）依题意，得 ， 2 分 ， 4 分 AB ， 6分 A B=R 8 分 （ 2）由 ，得 ，而 ， ， 14分 考点：本题考查了函数定义域及集合的运算 点评：对于比较抽象的集合，在探究它们的关系时，要先对它 们进行化简。同时，要注意集合的子集要考虑空
12、与不空 ,不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况 . 已知二次函数 . （ 1）若 ，试判断函数 零点个数； （ 2）是否存在 ，使 同时满足以下条件 对任意 ，且 ； 对任意 ,都有 。若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由。 （ 3）若对任意 且 ， ，试证明存在 ， 使 成立。 答案：（ 1）函数 有两个零点。（ 2）当 时， 同时满足条件 、 . （ 3）利用零点存在性定理证明即可 试题分析：（ 1） 当 时 ， 函数 有一个零点； 3分 当 时， ，函数 有两个零点。 5分 （ 2）假设 存在，由 知抛物线的对称轴为 x -1， 即 7分 由 知对 ,都有 令 得 又因为恒成立， ，即 ，即 由 得 ， 10分 当 时， ， 其顶点为（ -1， 0）满足条件 ，又 对 , 都有 ，满足条件 . 存在 ，使 同时满足条件 、 . .12分 （ 3）令 ，则 ， 在 内必有一个实根。即 ， 使 成立 18分 考点：本题考查了函数的零点及恒成立问题 点评： 二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，也是高考热点，要深刻理解它们相互之间的关系，能用函数思想来研究方程和不等式，便是抓住了关键 . 二次函数 的图像形状、对称轴、顶点坐标、开口方向等是处理二次函数问题的重要依据 .
