1、2012-2013学年江西省南昌三中高一下学期第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 ABC中，一定成立的等式是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由正弦定理 变形可知 C项正确 考点：正弦定理 点评：解三角形时常借助于正余弦定理，本题用到了正弦定理如图，在 ABC中， D是边 AC 上的点，且 AB AD,2AB BD， BC2BD，则 sinC的值为 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：设 ，在 中，由余弦定理得 ，在 中由正弦定理得 考点：解三角形 点评：解三角形的题目常借助于正余弦定理实现边与角的互化 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，设向量 ， ，其中
2、 (3,1)， (1,3)若 ，且 01， C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是 ( ) 答案： A 试题分析： ，所以点 在直线 的上方，由 01可知 A项成立 考点：向量运算及数形结合 点评：求解本题首先由向量运算找到 C 点坐标，根据参数范围找到坐标的特点，从而确定 C点的位置，求解过程中结合特殊点，如 可排除部分选项 在 ABC中， AB = 4， AC = 8， BC 边上的中线 AD =3，则 BC 的长是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：设 ， 中 ， 中 代入得 考点：解三角形 点评：本题解三角形主要应用了余弦定理，利用两三角形互补的内角余弦互为相反数得到关于
3、边长的关系式 在 ABC中， C=90， 则 k的值是（ ） A 5 B -5 C D 答案： A 试题分析： 考点：向量数量积及加减法 点评：若 ， 设 不共线 , ,若 三点共线 ,则实数 的值是 : （ ） A B C D 答案： B 试题分析： ， 三点共线，所以共线，设 考点：向量共线 点评：若向量 共线，则存在 满足 ，本题中由三点共线首先转化为向量共线 在 ABC中，已知 b = 6， c = 10， B = 30，则解此三角形的结果是 （ ） A无解 B一解 C两解 D解的个数不能确定 答案： C 试题分析：由正弦定理可知 代入得 值有 2个 考点：解三角形 点评：本题还可以利
4、用三角形中大边对大角的方法：因为 ，因此 C值有 2个 已知三角形满足 ，则这个三角形的最大角为（ ） A 150 B 135 C 120 D 90 答案： C 试题分析：由正弦定理可将 化为 ，最大角为 C 考点：解三角形 点评：解三角形的题目常结合正余弦定理实现边与角的互化，本题中用到了正弦定理： ，余弦定理： 已知向量 （ ） A（ 8， 1） BC D 答案： B 试题分析： 考点：向量的坐标运算 点评：若 ， + - 等于 ( ) A 2 B 3 C D 答案： A 试题分析： 考点：向量加减法 点评：向量加减法常借助于三角形法则求解，向量加法：将向量首尾相接，由最初的起点指向最末的
5、中点，向量减法：将起点放到一起，连接终点，方向指向被减向量 填空题 设 ， ， 为任意非零向量，且相互不共线，则以下结论正确的为 （ 1）（ ） -( ) =0 （ 2） | |-| | | - | （ 3） ( ) -( ) 不与 垂直 （ 4）（ 3 +2 ) (3 -2 )=9| |2-4|2 答案：（ 2）（ 4） 试题分析：向量运算的结合律不成立 ,即（ ） ( ) ,所以（ 1）错误；结合向量减法的三角形法则可知 为三角形三边，因此 | |-| | | - |成立；因为 ( ) -( ) 与 的乘积为 0，所以两者垂直；依据向量运算法则可知（ 4）成立 考点：向量的运算法则 点评：
6、向量满足以下运算法则： ， ，在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为 、 b、 c ，若，则 。 答案： 试题分析：若 则 考点：解三角形 点评：解三角形时常借助于正余弦定理实现边与角的互化 ,本题求解时利用正弦定理将边化为角 ,还可以利用余弦定理将三边表示余弦值转化为三边 已知 为单位向量， =4， 的夹角为 ，则 方向上的投影为 答案： 试题分析： 方向上的投影为 考点：向量数量积及射影 点评：向量的数量积 其中 在 方向上的投影为 在 ABC中， a， b， c分别是角 A， B， C所对的边，已知则 tanA . 答案： 试题分析：由余弦定理得 ABC是等腰三角形 考点：解三角
7、形 点评：解三角形时主要是应用正余弦定理实现边与角的互化 ,本题主要涉及到的是余弦定理 已知 ， ，若 平行，则 = . 答案： 试题分析： ， 若 平行 ,则 考点：向量坐标运算与位置关系 点评：若 ,若 平行 ,则 解答题 已知 ABC中， a 8， b 7， B 60，求边 c及 S ABC。 答案： 或 试题分析：由余弦定理，得 即 ，解之，得 c 3或 c 5 当 c 3时， 当 c 5时， 考点：解三角形 点评：解三角形时常借助于正余弦定理及三角形面积公式求解，本题中用到了三角形的余弦定理 及三角形面积公式 已知 ， , 的夹角为 60o, , ,当实数 为何值时， 答案： 试题分
8、析： ， , 的夹角为 ， ，所以设 考点：向量的数量积运算及位置关系 点评：若两向量 共线，则满足 ，若两向量 垂直，则 如图， 是等边三角形， 是等腰直角三角形， ，交 于 ， （ 1）求 的值； （ 2）求 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ ）因为 ， ， 所以 所以 （ ）在 中， ， 由正弦定理 考点：解三角形 点评：本题较简单，求解时主要用到了正弦定理与三角形内角和定理 设函数 ,其中向量 (1)求 的最小正周期； (2)在 中 , 分别是角 的对边 , 求的值 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1） ，周期 （ 2） ，由余弦定理得 ，又考点：三角函数化简性质及解
9、三角形 点评：三角函数化简时需用到基本的三角公式，求其性质先要将其整理为的形式，在解三角形时应用到了余弦定理：已知 P(x， y)， A(-1， 0)，向量 与 =(1， 1)共线。 （ 1）求 y关于 x的函数式； （ 2）是否在直线 y=2x和直线 y=3x上分别存在一点 B、 C，使得满足 BPC为锐角时 x取值集合为 x| x ？若存在，求出这样的 B、 C的坐标；若不存在，说明理由。 答案：（ 1） （ 2） 存在 B(2,4),C(-1,-3)或 试题分析：（ 1） 与 =(1， 1)共线，所以 (2)存在 B(2,4),C(-1,-3)或 设 B(b,2b),C(c,3c)， BPC为锐角 等价于 得 +(2-3b-4c)x+1-2b-3c+7bc0，因为解集是 x| x (2-3b-4c)=0， 1-2b-3c+7bc=-14 解得 b= 2 ， c= -1 或 b= ， c= 考点：向量运算及向量共线 点评：两向量 共线，则有 ，第二问中将角看做两向量夹角，从而将确定角的范围转化为向量数量积满足的条件
