2012-2013学年河北省石家庄市第一中学高二下学期期中考试文科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2012-2013学年河北省石家庄市第一中学高二下学期期中考试文科数学试卷与答案(带解析) 选择题 为虚数单位,复数 的实部和虚部之和为 A 0 B 1 C 2 D 3 答案: B 试题分析:根据题意,由于 为虚数单位,复数 = ,则实部为 -1,虚部为 2,那么实部和虚部之和为 1,故选 B. 考点:复数的运算 点评:解决的关键是根据复数的概念来求解,属于基础题。 已知函数 在 处取得极大值,在 处取得极小值,满足 , ,则 的取值范围是 A B C D 答案: D 试题分析:解: 函数 在 x1处取得极大值,在 x2处取得极小值, x1, x2是导函数 f( x) =x2+ax+b的两根
2、,由于导函数 f( x)=x2+ax+b的图象开口朝上且 x1 ( -1, 1), x2 ( 2, 4),则 f(-1)=1-a+b 0, f(2)=4+2a+b 0, f(4)=16+4a+b 0满足条件的约束条件的可行域如下图所示:令 Z=2a+b,则 ZA=3, ZB=-6, ZC=-11,故 2a+b的取值范围是( -11, 3)故选 D 考点:导数研究函数极值 点评:本题考查学生利用导数研究函数极值的能力,以及会进行简单的线性规划的能力,解题时要认真审题,仔细解答 以 为中心, 为两个焦点的椭圆上存在一点 ,满足,则该椭圆的离心率为 A B C D 答案: C 试题分析:根据题意,由
3、于以 为中心, 为两个焦点的椭圆上存在一点,满足 ,且根据定义可设 |MO|=1,且根据中线长度的公式得到 a, b, c的关系式, 进而得到离心率为 ,故选 C. 考点:椭圆的性质 点评:解决的关键是根据椭圆的定义以及焦点三角形的性质来求解离心率,属于基础题。 三棱锥 中, , , 底面 ,且 ,则此三棱锥外接球的半径为 A B C 2 D 答案: B 试题分析:解:根据已知中底面 ABC是边长为 2的正三角形, PA 底面ABC,可得此三棱锥外接球,即为以 ABC为底面以 PA为高的正三棱柱的外接球 ABC是边长为 2的等腰直角三角形,外心在斜边的中点上,利用 ABC的外接圆半径 r= ,
4、球心到 ABC的外接圆圆心的距离 d=1,得到球的半径为 ,故可知答案:选 B. 考点:球内接多面体 点评:本题考查的知识点是球内接多面体,熟练掌握球的半径 R ,属于基础题。 函数 (其中 )的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将 的图象 A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 答案: A 试题分析:先根据图象确定 A和 T的值,进而根据三角函数最小正周期的求法求 的值,再将特殊点代入求出 值从而可确定函数 f( x)的式,然后根据诱导公式将函数化为余弦函数,再平移即可。:由图象可知 A=1, T=, =2, f( x) =sin(
5、2x+),又因为 ,那么可知函数式为 f( x) =sin( 2x+ )为了得到 的图象,则向右平移个单位长度,故选 A. 考点:三角函数式 点评:本题主要考查根据图象求函数式和方法和三角函数的平移变换根据图象求三角函数式时,一般先根据图象确定 A的值和最小正周期的值,进而求出w的值,再将特殊点代入求 的值 已知双曲线的一个焦点为 ,点 位于该双曲线上,线段 的中点坐标为 ,则该双曲线的标准方程为 A B C D 答案: B 试题分析:设出双曲线的方程,据双曲线的焦点坐标列出三参数满足的一个等式;利用中点坐标公式求出 p的坐标,将其坐标代入双曲线的方程,求出三参数的另一个等式,解两个方程得到参
6、数的值。解:据已知条件中的焦点坐标判断出焦点在 x轴上,设双曲线的方程为 一个焦点为 (- , 0), a2+b2=5 , 线段 PF1的中点坐标为( 0, 2), P的坐标为( , 4)将其代入双曲线的方程得 解 得 a2=1, b2=4,所以双曲线的方程为 故选 B 考点:双曲线的方程 点评:求圆锥曲线常用的方法:待定系数法、注意双曲线中三参数的关系为:c2=b2+a2 若点 在直线 上,则 A B C D 答案: C 试题分析:根据题意,由于点 在直线 上,则 ,而对于故可知答案:为 C. 考点:三角函数的求值 点评:解决的关键是根据利用二倍角公式来求解,属于基础题。 已知等比数列 中,
7、有 ,数列 是等差数列,且 ,则 A 2 B 4 C 8 D 16 答案: C 试题分析:根据题意,由于等比数列 中,有 ,即可知 ,数列 是等差数列,且 =4,则 =2 ,故答案:为 C. 考点:等差数列和等比数列 点评:解决的关键是根据数列的性质来求解通项公式进行运用,属于基础题。 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 A 2 B 3 C 4 D 5 答案: C 试题分析:根据所给数值判定是否满足判断框中的条件,然后执行循环语句,一旦不满足条件就退出循环,执行语句输出 i,从而到结论当 n=6,则可知n=3,i=2;n=4,i=3;n=2,i=4;故此时终止循环得到 i的值为 4
8、,选 C. 考点:循环结构 点评:本题主要考查了循环结构,是当型循环,当满足条件,执行循环,属于基础题 若 , , ,则 A B C D 答案: A 试题分析:根据题意,由于 1, 0, 0 1那么可知其大小关系为 ,故选 A. 考点:对数函数与指数函数的值域 点评:解决的关键是根据指数函数与对数函数性质来求解范围,比较大小,属于基础题。 已知向量 若 与 平行,则实数 的值是 A -2 B 0 C 1 D 2 答案: D 试题分析:根据题意,由于向量 若 与 平行,则可知( 3, 1+x) /(6,4x-2),则根据坐标运算得到为 4(4x-20-6(x+1)=0,解得 x=2,故答案:为
9、D. 考点:向量的共线 点评:主要是考查了向量的共线的运用,属于基础题。 填空题 设 a, b, c为单位向量, a、 b的夹角为 ,则( a + b + c) c的最大值为 答案: 试题分析:根据题意, a, b, c 为单位向量, a、 b 的夹角为 ,则( a + b + c) c= a c + b c + c c=cos + ,故可知结论为 考点:平面向量数量积 点评:本题考查平面向量数量积的运算,函数与方程思想,是中档题 已知 是首项为 1的等比数列, 是 的前 项和,且 ,则数列 的前 5项之和为 答案: 试题分析:根据题意,由于 是首项为 1 的等比数列, 是 的前 项和,且 ,
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