1、2012-2013学年河北省石家庄市第一中学高二下学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 为虚数单位，复数 的实部和虚部之和为 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B 试题分析：根据题意，由于 为虚数单位，复数 = ，则实部为 -1，虚部为 2，那么实部和虚部之和为 1，故选 B. 考点：复数的运算 点评：解决的关键是根据复数的概念来求解，属于基础题。 已知函数 在 处取得极大值，在 处取得极小值，满足 ， ，则 的取值范围是 A B C D 答案： D 试题分析：解： 函数 在 x1处取得极大值，在 x2处取得极小值， x1， x2是导函数 f（ x） =x2+ax+b的两根
2、,由于导函数 f（ x）=x2+ax+b的图象开口朝上且 x1 （ -1， 1）， x2 （ 2， 4），则 f(-1)=1-a+b 0, f(2)=4+2a+b 0, f(4)=16+4a+b 0满足条件的约束条件的可行域如下图所示：令 Z=2a+b，则 ZA=3， ZB=-6， ZC=-11，故 2a+b的取值范围是（ -11， 3）故选 D 考点：导数研究函数极值 点评：本题考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力，解题时要认真审题，仔细解答 以 为中心， 为两个焦点的椭圆上存在一点 ，满足,则该椭圆的离心率为 A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由
3、于以 为中心， 为两个焦点的椭圆上存在一点，满足 ，且根据定义可设 |MO|=1,且根据中线长度的公式得到 a, b， c的关系式， 进而得到离心率为 ,故选 C. 考点：椭圆的性质 点评：解决的关键是根据椭圆的定义以及焦点三角形的性质来求解离心率，属于基础题。 三棱锥 中， ， ， 底面 ，且 ，则此三棱锥外接球的半径为 A B C 2 D 答案： B 试题分析：解：根据已知中底面 ABC是边长为 2的正三角形， PA 底面ABC，可得此三棱锥外接球，即为以 ABC为底面以 PA为高的正三棱柱的外接球 ABC是边长为 2的等腰直角三角形，外心在斜边的中点上，利用 ABC的外接圆半径 r= ，
4、球心到 ABC的外接圆圆心的距离 d=1，得到球的半径为 ，故可知答案：选 B. 考点：球内接多面体 点评：本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径 R ，属于基础题。 函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将 的图象 A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 答案： A 试题分析：先根据图象确定 A和 T的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求 的值，再将特殊点代入求出 值从而可确定函数 f（ x）的式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可。：由图象可知 A=1， T=， =2， f（ x） =sin（
5、2x+），又因为 ，那么可知函数式为 f（ x） =sin（ 2x+ ）为了得到 的图象，则向右平移个单位长度，故选 A. 考点：三角函数式 点评：本题主要考查根据图象求函数式和方法和三角函数的平移变换根据图象求三角函数式时，一般先根据图象确定 A的值和最小正周期的值，进而求出w的值，再将特殊点代入求 的值 已知双曲线的一个焦点为 ,点 位于该双曲线上，线段 的中点坐标为 ，则该双曲线的标准方程为 A B C D 答案： B 试题分析：设出双曲线的方程，据双曲线的焦点坐标列出三参数满足的一个等式；利用中点坐标公式求出 p的坐标，将其坐标代入双曲线的方程，求出三参数的另一个等式，解两个方程得到参
6、数的值。解：据已知条件中的焦点坐标判断出焦点在 x轴上，设双曲线的方程为 一个焦点为 (- ， 0)， a2+b2=5 ， 线段 PF1的中点坐标为（ 0， 2）， P的坐标为（ ， 4）将其代入双曲线的方程得 解 得 a2=1， b2=4，所以双曲线的方程为 故选 B 考点：双曲线的方程 点评：求圆锥曲线常用的方法：待定系数法、注意双曲线中三参数的关系为：c2=b2+a2 若点 在直线 上，则 A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于点 在直线 上，则 ，而对于故可知答案：为 C. 考点：三角函数的求值 点评：解决的关键是根据利用二倍角公式来求解，属于基础题。 已知等比数列 中，
7、有 ，数列 是等差数列，且 ，则 A 2 B 4 C 8 D 16 答案： C 试题分析：根据题意，由于等比数列 中，有 ，即可知 ，数列 是等差数列，且 =4，则 =2 ，故答案：为 C. 考点：等差数列和等比数列 点评：解决的关键是根据数列的性质来求解通项公式进行运用，属于基础题。 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： C 试题分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出 i，从而到结论当 n=6,则可知n=3,i=2;n=4,i=3;n=2,i=4;故此时终止循环得到 i的值为 4
8、，选 C. 考点：循环结构 点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题 若 ， ， ，则 A B C D 答案： A 试题分析：根据题意，由于 1， 0， 0 1那么可知其大小关系为 ，故选 A. 考点：对数函数与指数函数的值域 点评：解决的关键是根据指数函数与对数函数性质来求解范围，比较大小，属于基础题。 已知向量 若 与 平行，则实数 的值是 A -2 B 0 C 1 D 2 答案： D 试题分析：根据题意，由于向量 若 与 平行，则可知（ 3， 1+x） /(6,4x-2),则根据坐标运算得到为 4(4x-20-6(x+1)=0,解得 x=2，故答案：为
9、D. 考点：向量的共线 点评：主要是考查了向量的共线的运用，属于基础题。 填空题 设 a， b， c为单位向量， a、 b的夹角为 ，则（ a + b + c） c的最大值为 答案： 试题分析：根据题意， a， b， c 为单位向量， a、 b 的夹角为 ，则（ a + b + c） c= a c + b c + c c=cos + ,故可知结论为 考点：平面向量数量积 点评：本题考查平面向量数量积的运算，函数与方程思想，是中档题 已知 是首项为 1的等比数列， 是 的前 项和，且 ，则数列 的前 5项之和为 答案： 试题分析：根据题意，由于 是首项为 1 的等比数列， 是 的前 项和，且 ，
10、故可知 9（ 1-q3） =(1-q6),9=1+ q3,q=2,故可知 的通项公式为，因此其前 5项和为 ，故答案：为 考点：等比数列 点评：主要是考查了等比数列的通项公式和数列的求和的运用，属于中档题。 已知 ，则 的最小值为 答案： 试题分析：根据题意，由于 ，则 = （ 2m+n）=5+ ,当且仅当 m=2n 取得等号，故可知最小值为 9. 考点：均值不等式 点评：解决的关键是根据不等式的性质来求解最值，属于中档题。 设函数 ，则 = 答案： 试题分析：根据题意，由于 ，那么则有 ，则可知 ，故可知答案：为 。 考点：分段函数式的运用 点评：解决的关键是根据式来求解函数值，属于基础题。
11、 解答题 在 中，边 、 、 分别是角 、 、 的对边，且满足. （ 1）求 ； （ 2）若 ， ，求边 ， 的值 答案：（ 1） （ 2） 或 . 试题分析：解：（ 1）由正弦定理和 ，得 ， 2分 化简，得 即 ， 4分 故 . 所以 . 6分 （ 2）因为 ， 所以 所以 ，即 . （ 1） 8分 又因为 , 整理得， . （ 2） 10分 联立（ 1）（ 2） ，解得 或 . 12分 考点：两角和差的公式，余弦定理 点评：主要是考查了两角和差的公式以及余弦定理的运用，属于基础题。 （本小题满分 12分） 公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚 12分）已于 2011年 4月 1日起
12、正式施行酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次： “酒后驾车 ”和 “醉酒驾车 ”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 （简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当 时，为酒后驾车；当 时，为醉酒驾车某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了 200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表） 血酒含量 （ 0， 20） 20,40） 40， 60） 60， 80） 80， 100） 100， 120 人数 194 1 2 1 1 1 依据上述材料回答下列问题： （ 1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率； （ 2）从酒后违法驾车的司机中，抽取 2人，请一一列举
13、出所有的抽取结果，并求取到的 2人中含有醉酒驾车的概率 （酒后驾车的人用大写字母如表示，醉酒驾车的人用小写字母如 表示） 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ ）解：由表可知，酒后违法驾车的人数为 6人， 1分 则违法驾车发生的频率为： 或 ;3 分 酒后违法驾车中有 2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为 5分 （ ）设酒后驾车的 4人分别为 A、 B、 C、 D；醉酒驾车的 2人分别为 a、 b6分 则从违法驾车的 6人中，任意抽取 2人的结果有：（ A， B），（ A， C），（ A ， D），（ A， a）， （ A， b），（ B， C），（ B， D），（ B， a），
14、（ B， b），（ C， D），（ C，a），（ C， b），（ D， a），（ D， b）， （ a， b）共有 15个 8分 设取到的 2人中含有醉酒驾车为事件 E， 9分 则事件 E含有 9个结果：（ A， a），（ A， b）， （ B， a）， （ B， b） ，（ C， a），（ C， b），（ D， a），（ D， b），（ a，b） 11分 12分 考点：古典概型 点评：主要是考查了概率的计算和运用，理解古典概型的概率的求解是及解题的关键，属于基础题。 （本小题满分 12分） 如图，三棱柱 中 , ， 为 的中点，且 （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求 与平面 所成角的大小
15、答案：（ 1）证明线面平行，只要通过线面平行的判定定理来证明即可。 （ 2） . 试题分析： 证明 :如图一，连结 与 交于点 ，连结 . 在 中， 、 为中点， . (4分 ) 又 平面 ， 平面 ， 平面 . (6分 ) 图一 图二 图三 证明： (方法一 )如图二， 为 的中点， . 又 ， ， 平面 . (8分 ) 取 的中点 ，又 为 的中点， 、 、 平行且相等， 是平行四边形， 、 平行且相等 . 又 平面 ， 平面 ， 即所求角 . (10分 ) 由前面证明知 平面 ， ， 又 ， ， 平面 ， 此三棱柱为直棱柱 . 设 ， ， . (12分 ) (方法二 )如图三， 为 的中
16、点， . 又 ， ， 平面 . (8分 ) 取 的中点 ，则 ， 平面 . 即 与平面 所成的角 . (10分 ) 由前面证明知 相关试题 2012-2013学年河北省石家庄市第一中学高二下学期期中考试文科数学试卷（带） （本小题满分 12分） 已知椭圆 的左右焦点分别为 、 ，由 4个点 、 和 组成一个高为 ，面积为 的等腰梯形 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）过点 的直线和椭圆交于 、 两点，求 面积的最大值 答案：（ 1） （ 2） 取最大值 3. 试题分析：解：（ 1）由条件，得 b= ，且 ， 所以 a+c=3. 2分 又 ，解得 a=2， c=1. 所以椭圆的方程 . 4分 （
17、2）显然，直线的斜率不能为 0，设直线方程为 x=my-1，直线与椭圆交于A(x1,y1)， B(x2,y2). 联立方程 ，消去 x得 , ， 因为直线过椭圆内的点，无论 m为何值，直线和椭圆总相交 . 6分 = 8分 10分 令 ,设 ,易知 时 ,函数单调递减 , 函数单调递增 所以 当 t= =1即 m=0时， 取最大值 3. 12分 考点：直线与椭圆的位置关系的运用 点评：解决的关键是根据椭圆的性质来得到其方程，以及根据联立方程组的思想来得到面积的表示，属于基础题。 （本小题满分 12分） 已知函数 ，其中 是自然对数的底数， （ 1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程； （ 2）若
18、，求 的单调区间； （ 3）若 ，函数 的图象与函数 的图象有 3个不同的交点，求实数 的取值范围 答案：（ 1） （ 2） 若 ， .单调递增区间为 . 若 ，所以 的单调递减区间为 . 若 ，单调递增区间为 . （ 3） 试题分析：解：（ 1）因为 ， 所以 ， 1分 所以曲线 在点 处的切线斜率为 . 2分 又因为 ， 所以所求切线方程为 ，即 3分 （ 2） ， 若 ，当 或 时， ； 当 时， . 所以 的单调递减区间为 ， ； 单调递增区间为 . 5分 若 ， ，所以 的单调递减区间为 . 6分 若 ，当 或 时， ； 当 时， . 所以 的单调递减区间为 ， ； 单调递增区间为 . 8分 （ 3）由（ 2）知， 在 上单调递减，在 单调递增，在 上单调递减， 所以 在 处取得极小值 ，在 处取得极大值 . 10分 由 ，得 . 当 或 时， ；当 时， . 所以 在 上单调递增，在 单调递减，在 上单调递增 . 故 在 处取得极大值 ，在 处取得极小值 . 12分 因为函数 与函数 的图象有 3个不同的交点， 所以 ，即 . 所以 .12分 考点：导数的运用 点评：主要是考查了导数的符号与函数单调性的关系的运用，属于中档题。
