2013-2014学年山东省文登市高二上学期期末统考文科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2013-2014学年山东省文登市高二上学期期末统考文科数学试卷与答案(带解析) 选择题 复数 ( 是虚数单位),则 的共轭复数的虚部是( ) A B C D 答案: C 试题分析: ,所以它的共轭复数为,所以它的共轭复数的虚部为 ,选 C. 考点: 1.复数的概念; 2.复数的四则运算 . 设 是双曲线 的两个焦点, 是 上一点,若,且 的最小内角为 ,则 的离心率为( ) A B C D 答案: D 试题分析:不妨设 是双曲线右支上的一点,根据定义可得 ,又 ,所以 ,又 且 ,所以的最小内角为 ,根据余弦定理可得,又 ,即 代入化简可得,故选 D. 考点: 1.双曲线的定义; 2.用余弦
2、定理解三角形 . 已知 的三边长成公差为 的等差数列,且最大角的正弦值为 ,则这个三角形的周长是( ) A B C D 答案: C 试题分析:设三角形的三边分别为 ,且 ,三个角分别为,则 ,即 ,因为 , 或 ,若 ,因为三条边不相等,则必有角大于 ,矛盾 ,故, , , 这个三角形的周长为 ,故选 C. 考点: 1.等差数列; 2.余弦定理的应用 . 已知点 满足条件 ,则 的最小值为( ) A B C - D 答案: B 试题分析:满足约束条件的点 的可行域,如图所示 由图可知,目标函数 在点 处取得最小值 ,故选 B. 考点:线性规划问题 . 已知 中,若 ,则 是( ) A直角三角形
3、 B等腰三角形 C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形 答案: A 试题分析:由或 而 , 所以 不成立,所以 ,故选 A. 考点: 1.诱导公式; 2.两角和与差的三角函数 . 已知 、 为正实数,且 ,则 的最小值是( ) A B C D 答案: B 试题分析:由 ,而,所以,当且仅当即 时等号成立,故选 B. 考点: 1.指数式、对数式的运算; 2.均值不等式的应用 . 等差数列 中,已知 ,使得 的最大正整数 为( ) A B C D 答案: A 试题分析:由 ,设公差为 ,则有,解得 ,所以 ,由,故 的最大正整数为 6,选 A. 考点: 1.等差数列的通项公式及其前 项和公式; 2.
4、一次不等式 . 不等式 表示的平面区域是以直线为界的两个平面区域中的一个,且点 在这个区域内,则实数 的取值范围是( ) ABC D 答案: D 试题分析:因为点 落在不等式 表示的平面区域内,所以 ,化简得 ,解得 ,故选 D. 考点:二元一次不等式与平面区域 . 在复平面上,点 对应的复数是 ,线段 的中点对应的复数是 ,则点 对应的复数是( ) A B C D 答案: A 试题分析:依题意有,在复平面内,点 的坐标 ,线段 的中点坐标为,设点 的坐标为 , 则有 ,解得 ,所以点 对应的复数是 ,选 A. 考点: 1.复数的几何意义; 2.中点坐标公式 . 随着市场的变化与生产成本的降低
5、,每隔 年计算机的价格降低 ,则年价格为 元的计算机到 年价格应为( ) A 元 B 元 C 元 D 元 答案: C 试题分析:记 2000年的价格、 2004年的价格、 2008年的价格 分别为 ,则依题意可知数列 为等比数列且 ,公比 ,故,故 2016年的价格为 ,故选C. 考点:等比数列通项公式的应用 . “双曲线 的一条渐近线方程为 ”是 “双曲线 的方程为 ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分不必要条件 答案: B 试题分析:双曲线 的一条渐近线方程为 即 ,则该双曲线的方程为 ,当 时,双曲线的方程为 ,当时,即是 ,故 “双曲线 的一条渐近线方程
6、为 ”是“双曲线 的方程为 ”的必要不充分条件,选 B. 考点: 1.双曲线的标准方程与性质; 2.充分必要条件的判断 . 已知命题 ,则 的否定形式为( ) A B C D 答案: B 试题分析:命题 为特称命题,它的否定形式为,故选 B. 考点:全称命题与特称命题 . 填空题 过点 且和抛物线 相切的直线 方程为 . 答案: 和 试题分析:当直线 的斜率不存在时,过点 的直线为 ,此时显然满足要求;当直线 的斜率存在时,设 的方程: ,联立方程,消 得 ,由所求直线与抛物线 相切,可知 ,解得 ,此时 即,故所求的直线方程为 和 . 考点:直线与抛物线的位置关系 . 如图,从高为 米的气球
7、 上测量铁桥 ( )的长,如果测得桥头 的俯角是 ,桥头 的俯角是 ,则桥 长为 米 . 答案: 试题分析:如下图,设 于点 ,则依题意有 ,则有 即 ,由 ,得,所以 . 考点:解斜三角形 . 不等式 的解集为 . 答案: 试题分析:由,由穿根法,可得 或 ,故所求不等式的解集为 . 考点:分式不等式及简单高次不等式的求解问题 . 等比数列 中, ,则等比数列 的公比 的值为 . 答案: 试题分析:依题意可得. 考点:等比数列通项公式的应用 . 解答题 在 中,角 的对边分别为 ,且满足. ( 1)求角 ; ( 2)求 的面积 . 答案:( 1) ;( 2) 或 . 试题分析:本试题主要是考
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