2013-2014学年广东省清远市高二下学期期末理科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2013-2014学年广东省清远市高二下学期期末理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 复数 i1( i是虚数单位)的虚部是( ) A 1 B 1 C i D i 答案: A 试题分析:直接由复数虚部的定义知, i-1的虚部是 1,故选 A 考点:复数的基本概念 已知 ,把数列 的各项排列成如图所示的三角形状,记 A( m,n)表示第 m行的第 n个数,则 A( 10, 11) =( ) A B C D 答案: A 试题分析:由三角形状图可知,图中的第一行、第二行、第三行、 ,分别占了数列 的 1项、 3项、 5项、 ,每一行的项数构成了以 1为首项,以 2为公差的等差数列,则图中前 9行占了数
2、列 的总项数为项 A( 10, 11)表示第 10行的第 11个数,则 A( 10, 11)表示的是数列的第 92项,则 故选 A 考点:等比数列的定义及性质 设 ,则 ( ) A 2014 B 2014 C 2015 D 2015 答案: D 试题分析:由题意可得 即为展开式第 2015项的系数,再根据通项公式可得第 2015项的系数为: ,故选 D 考点:二项式系数的性质 用数学归纳法证明 12+32+52+ ( 2n1) 2= n( 4n21)过程中,由 n=k递推到 n=k+1时,不等式左边增加的项为( ) A( 2k) 2 B( 2k+3) 2 C( 2k+2) 2 D( 2k+1)
3、 2 答案: D 试题分析:用数学归纳法证明 12+32+52+ ( 2n1) 2= n( 4n21)过程中,第二步,假设 n=k时等式成立,即 12+32+52+ ( 2k1) 2= k( 4k21),那么当 n=k+1时, 12+32+52+ ( 2k1) 2+( 2k+1) 2= k( 4k21) +( 2k+1) 2,等式左边增加的项是( 2k+1) 2,故选 D 考点:数学归纳法 由函数 y=x2的图象与直线 x=1、 x=2和 x轴所围成的封闭图形的面积是( ) A 3 B C 2 D 答案: B 试题分析:根据定积分的几何意义知,函数 y=x2的图象与直线 x=1、 x=2和 x
4、轴所围成的封闭图形的面积实质上为 ,故选 B 考点:定积分在求面积中的应用 运行如图的程序框图,则输出 s的结果是( ) A B C D 答案: B 试题分析:根据框图知,该算法实质上是计算 ,即输出的结果为,故选 B 考点:程序框图 函数 在点( 1, 2)处的切线的斜率是( ) A B 1 C 2 D 3 答案: C 试题分析:依题意得 ,于是 在点( 1, 2)处的切线的斜率等于 2,故选 C 考点:利用导数研究曲线上某点切线方程 填空题 世卫组织规定, PM2 5日均值在 35微克 /立方米以下空气质量为一级;在35微克 /立方米 75微克 /立方米之间空气质量为二级;在 75微克 /
5、立方米以上空气质量为超标清远市环保局从市区 2013年全年每天的 PM2 5监测数据中随机抽取 15 天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶),从这 15天的数据中任取 3天的数据,则恰有一天空气质量达到一级的概率为 _ (用分数作答) 答案: 试题分析:由茎叶图知随机抽取 15天的数据中, PM2 5日均值在 35微克 /立方米以下的天数有 5天,因此从这 15天的数据中任取 3天的数据,恰有一天空气质量达到一级的概率为: 故答案:为: 考点:茎叶图 现有 4个男生和 3个女生作为 7个不同学科的科代表人选,若要求体育科代表是男生且英语科代表是女生,则不同的安排方法的种数为
6、 _ (用数字作答) 答案: 试题分析:由题意知,可 分三步完成本件事情,第一步,选 1男生为体育课代表,第二步,选 1女生为英语课代表,剩下的 5人进行全排列,最后根据分步计数原理得不同的安排方法的种数为 考点:计数原理的应用 若 ,则 的最小值为 _ 答案: 试题分析:由 得 ,且 , , ,所以,当且仅当 时等号成立。由 解得 ,所以 的最小值为 考点:基本不等式;对数的运算性质 ( 2014 濮阳县一模)如图,在矩形区域 ABCD的 A, C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 ADE和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常)若在该矩形区域内随机
7、地选一地点,则该地点无信号的概率是 _ 答案: 试题分析:根据题意,计算出扇形区域 ADE和扇形 CBF的面积之和为 ,结合矩形 ABCD的面积为 2,可得在矩形 ABCD内且没有信号的区域面积为,再利用几何概型计算公式即可得出所求的概率 首先,因为扇形 ADE的半径为 1,圆心角等于 ,所以扇形 ADE的面积为 同理可得,扇形 CBF的面积也为 ;然后又因为长方形 ABCD的面积,再根据几何概型的计算公式得,在该矩形区域内 随机地选一地点,则该地点无信号的概率是 考点:几何概型 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在我市某普通中学高中生中随机抽取 200名学生,得到如下 22列联
8、表: 喜欢数学课 不喜欢数学课 合计 男 30 60 90 女 20 90 110 合计 50 150 200 经计算 K26 06,根据独立性检验的基本思想,约有 _ (填百分数)的把握认为 “性别与喜欢数学课之间有关系 ” 答案: 5% 试题分析:因为 K26 06 5 024,对照表格: 0 100 0 050 0 025 0 010 0 001 2 706 3 841 5 024 6 635 10 828 所以有 97 5%的把握认为 “性别与喜欢数学课之间有关系 ” 考点:独立性检验的基本思想 若复数 z满足 iz=1(其中 i为虚数单位),则 |z|= _ 答案: 试题分析:设 z
9、=x+yi, iz=1, i( x+yi) =-y+xi=1,故 x=0, y=-1,即 z=-i,所以 |z|=1 考点:复数的乘除运算;复数模的定义 解答题 已知随机变量 服从正态分布 N( 2, 2),且 P( 4) =0 9,则 P( 0 2) =( ) A 0 2 B 0 3 C 0 4 D 0 6 答案: C 试题分析:因为随机变量 服从正态分布 N( 2, 2),所以正态曲线的对称轴是 x=2,又因为 P( 4) =0 9, 所以 P( 4) =0 1因此 P( 0 2) =0 5-0 1=0 4故选 C 考点:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 已知向量 , ,函数 ( 1)
10、求函数 的最小正周期和单调递增区间; ( 2)如果 ABC的三边 所对的角分别为 、 、 ,且满足,求 的值 答案:( 1)最小正周期为 , 的增区间为; ( 2) 试题分析:( 1)直接利用数量积的运算、倍角公式、两角和差的正弦公式即可得出函数 的表达式,再利用周期公式和正弦函数的单调性即可得出其单调递增区间;( 2)利用余弦定理、特殊角的正弦函数值即可得出 试题:( 1)因为所以 的最小正周期为 ,由得 的增区间为 ( 2)由 得 ,又由 在 ABC中, ,所以 考点:平面向量数量积的运算;余弦定理 从某节能灯生产线上随机抽取 100件产品进行寿命试验,按连续使用时间(单位:天)共分 5组
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