2013届山东省沂南一中高三第二次质量检测理科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2013届山东省沂南一中高三第二次质量检测理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 抛物线 的准线方程是 ,则 的值为 ( ) A 4 B CD 答案: C 试题分析:把抛物线 转化为标准式为: ,因为准线方程为 ,所以 ,即 a= .。 考点:抛物线的简单性质。 点评:求抛物线的准线方程时要把抛物线方程转化为标准式,此为易错点。 设 x, y满足条件 的最大值为 12,则 的最小值为 ( ) A B C D 4 答案: D 试题分析:画出不等式表示的平面区域,当直线 ax+by=z( a 0, b 0)过直线 x-y+2=0与直线 3x-y-6=0的交点( 4, 6)时,目标函数 z=ax+by
2、( a 0, b0)取得最大 12,即 4a+6b=12,即 2a+3b=6,则。当且仅当 即 时取等号。故选 D 考点:线性规划的有关知识。 点评:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题。其中能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数何时求最值是做本题的关键。 已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 5,双曲线 的左顶点为 ,若双曲线的一条渐近线与直线 平行,则实数 的值是 ( ) A B C D 答案: A 试题分析:根据题意,抛物线 上一点 到其焦点的距离为 5,则点 M到抛物线的准线 x=- 的距离也为 5,即 |1+ |=5,解可得p=8;即抛物线的方程
3、为 y2=16x,易得 m2=28=16,则 m=4,即 M的坐标为( 1,4)。双曲线 的左顶点为 A,则 a 0,且 A的坐标为( - , 0),其渐近线方程为 y= ;而 KAM= ,又由若双曲线的一条渐近线与直线 AM平行,则有 = ,解可得 a= 。故选 A 考点:抛物线的定义;双曲线的简单性质;斜率公式。 点评:本题主要考查双曲线与抛物线性质的综 合应用,难度一般。我们要熟练掌握抛物线的定义和双曲线的渐近线方程。 定义在 上的奇函数 对任意 都有 ,当 时, ,则 的值为 ( ) A B C 2 D 答案: A 试题分析:因为函数 对任意 都有 ,所以 的周期为 4,所以 ,所以
4、=。 考点:函数的性质:奇偶性和周期性。 点评:注意总结周期的有关知识。若函数 对任意 都有 ,则函数 的周期为 。 已知 是( - , + )上的增函数,那么 的取值范围是 ( ) A (1, + ) B (- ,3) C , 3)D (1,3) 答案: C 试题分析:因为函数 是( - , + )上的增函数,所以 ,所以 , 3)。 考点:分段函数;函数的单调性;对数函数的性质;一次函数的性质。 点评:此题是易错题,错误的主要原因是:忘记限制条件 。 把函数 的图象向左平移 个单位长度后,所得到的图象关于 轴对称,则 的最小值是 ( ) A B C D 答案: D 试题分析:因为 ,所以
5、的图象向左平移 m( m 0)个单位后得: g(x)=f(x+m)=2sin(x+m- ),因为 g(x)=2sin(x+m- )的图象关于 y 轴对称,所以 g(x)=2sin(x+m- )为偶函数,所以 m- =k+ , k Z,所以 m=k+ , k Z因为 m 0,所以 mmin= 故选 D 考点:函数 y=Asin( x+)的图象变换;三角恒等变换。 点评:若函数 y=Asin( x+)为偶函数,则 ;若函数 y=Asin( x+)为奇函数,则 。 直线 与抛物线 所围成封闭图形的面积是 ( ) A B C D 答案: C 试题分析:联立直线与抛物线式 ,得: ,设直线与抛物线 所围
6、成图形的面积为 S,所以。 考点:定积分在求面积中的应用。 点评:此题考查了定积分的运算及数形结合的思想,熟练掌握利用定积分表示封闭图形的面积是解本题的关键 已知圆 的圆心为抛物线 的焦点 ,且与直线相切 ,则该圆的方程为 ( ) A B C D 答案: C 试题分析:易知抛物线 的焦点为( 1,0),所以 ,又因为圆与直线 相切,所以 ,所以圆的方程为 。 考点:抛物线的简单性质;圆的简单性质;点到之线的距离公式。 点评:要求圆的方程,确定圆心坐标与半径是关键 设等差数列 的前 项和为 、 是方程 的两个根,则等于 ( ) A B 5 CD -5 答案: A 试题分析:因为 、 是方程 的两
7、个根,所以 + =1,所以。 考点:等差数列的简单性质;等差数列前 n项和公式的灵活应用;韦达定理。 点评:熟练掌握等差数列的简单性质是做本题的前提条件。 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ( ) A B C 1 D 2 答案: C 试题分析:由三视图可知:原几何体为三棱柱。所以体积为:。 考点:三视图;空间几何体的体积公式。 点评:由三视图正确还原几何体是做本题的的关键。 已知 是两条不同直线, 是三个不同平面,下列命题正确的 ( ) ABCD答案: B 试题分析:对于 A:若 则 可能平行也可能相交; 对于 B: ,此为线面垂直的性质定理; 对于 C:若 ,则 可能平行、
8、相交或异面; 对于 D:若 ,则 可能平行也可能相交。因此选 B。 考点:点线面之间的位置关系;线面垂直的性质定理。 点评:本题考查了空间想象能力,做题时要注意特殊情况,属于基础题型。 已知命题 ,使 命题 ,都有 给出下列结论: 命题 “ ”是真命题 命题 “ ”是假命题 命题 “ ”是真命题 命题 “ ”是假命题其中正确的是 ( ) A B C D 答案: D 试题分析:因为命题 ,使 为假命题,命题 ,都有为真命题,所以 命题 “ ”是假命题 ; 命题 “ ”是假命题; 命题 “ ”是真命题; 命题 “ ”是真命题。因此选 D。 考点:含有逻辑连接词命题真假的判断;全称命题;特称命题。
9、点评:熟练掌握含有逻辑连接词的命题真假的判断。 填空题 对正整数 n,设曲线 在 x=2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 ,则 的前 n项和是 . 答案: 试题分析:易知 y=nxn-1-( n+1) xn,曲线 在 x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-( n+1) 2n,切点为( 2, -2n),所以切线方程为 y+2n=k( x-2),令 x=0得 an=( n+1) 2n,所以 ,所以数列 是首项为 2,公比为 2的等比数列。所以 的前 n项和是 。 考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;导数的几何意义;等差数列的前 n项和公式。 点评:应用导数求曲线切线的斜率时,要注意 “在某点的
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