2013届山东省济宁市泗水一中高三上学期期末模拟文科数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2013届山东省济宁市泗水一中高三上学期期末模拟文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析： , 考点：集合的交并补运算 点评：从全集中除去 A集合的元素剩余的元素构成的集合是 A在全集中的补集，并集是两集合的所有的元素构成的集合 已知 R上的不间断函数 满足： 当 时， 恒成立； 对任意的 都有 。又函数 满足：对任意的 ，都有成立，当 时， 。若关于 的不等式对 恒成立，则 的取值范围 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：当 时， 恒成立 ,所以当 时 是增函数，对任意的 都有 ，所以函数 是偶函数，当 时是减函数，对任意的 ，

2、都有 成立，所以函数 的周期 ，当时， ，时 ，关于 的不等式 对恒成立 或 考点：函数性质的综合考察 点评：本题涉及到的函数性质有奇偶性，周期性，单调性等性质及利用导数求最值，数形结合法寻找关系式等思路，难度较大 过点 可作圆 的两条切线，则实数 的取值范围为 ( ) A 或 B C 或 D 或 答案： D 试题分析：由题意知点 在圆外 或，又 表示圆可知综上可知 或 考点：圆的一般方程及点与圆的位置关系 点评：方程 表示圆的充要条件是 ,点在圆外，则点的坐标代入圆的方程等号左面得到大于零成立 若函数 （ ， ， ）在一个周期内的图象如图所示， 分别是这段图象的最高点和最低点，且 （ 为坐标

3、原点），则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：由三角函数对称性可知 由得 考点：三角函数图像性质及向量计算 点评：三角函数图像的最高点最低点坐标与 中的 A值有关，向量的数量积运算常转化为坐标运算 已知不共线向量 满足 ，且关于 的函数在实数集 R上是单调递减函数，则向量 的夹角的取值范围是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析： ， 在实数集 R上是单调递减函数恒成立 考点：函数单调性及求向量夹角 点评：若函数 在 上是增函数，则 时 恒成立 若函数 在 上是增函数，则 时 恒成立 已知等比数列 ，则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析： 考点：等比数列通项公式

4、及比较数的大小 点评：比较数的大小常采用作差法与零比较，等比数列通项 若第一象限内的点 ，落在经过点 且具有方向向量 的直线 上，则 有 （ ） A最大值 B最大值 1 C最小值D最小值 1 答案： B 试题分析：直线 的方向向量 ，所以斜率 ，所以直线方程为当 时取得最大值 的最大值为 1 考点：对数运算对数函数二次函数单调性求最值 点评：本题涉及到的知识点较多，对学生多章节的知识综合进行了考查，其中直线的方向向量为 时直线的斜率为 平时用的不多，学生可能忽略 在等差数列 中，有 ，则此数列的前 13项之和为 （ ） A 24 B 39 C 52 D 104 答案： C 试题分析： 可化简为

5、 ，前 13项之和 考点：等差数列性质及求和 点评：等差数列求和公式 ，重要性质：若 则若函数 的导函数在区间 上是增函数，则函数 在区间 上的图象可能是（ ） A. B. C. D. 答案： A 试题分析：根据导数的几何意义，导函数是增函数，所以随着 x的增大，原函数 在各点处的切线的斜率在增大，四个选项中只有 A项切线斜率在一直增大，因此 A正确 考点：导数的几何意义 点评：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率 设已知椭圆 1(ab0)的一个焦点是圆 x2 y2-6x 8 0的圆心，且短轴长为 8，则椭圆的左顶点为 ( ) A (-3， 0) B (-4， 0) C (-10， 0)

6、 D (-5， 0) 答案： D 试题分析：圆 x2 y2-6x 8 0的圆心为 ，所以椭圆中，椭圆左顶点为 考点：圆与椭圆的性质 点评：焦点在 x轴上的椭圆焦点坐标为 ，顶点为 ， 命题 “ ”的否定是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：特称命题的否定需要将特称量词改为全称量词，并对满足的条件加以否定， 的否定为 ，所以 的否定为 考点：特称命题的否定 点评：特称命题 的否定为 已知函数 ，则 的值等于（ ） A B C D 0 答案： C 试题分析： 考点：分段函数求值 点评：此类题目首要是根据函数各段自变量的取值范围将 x值代入相应的式 填空题 下列命题： （ 1）若函数 为奇

7、函数，则 ； （ 2）函数 的周期 ； （ 3）方程 有且只有三个实数根； （ 4）对于函数 ，若 . 其中真命题的序号是 _（ 写出所有真命题的编号） 答案：（ 1）（ 2）（ 3） 试题分析：（ 1）函数 是奇函数 （ 2）函数 的周期 ，做出 的图像可知周期 （ 3）做出的图像，通过图像观察可知两函数有三个交点，所以方程 有且只有三个实数根（ 4） ，两式平方后比较大小得 考点：函数周期性奇偶性单调性 点评：（ 3）中判断方程的实数根的个数转化为两函数图象的交点个数，从而可以画图像观察得结果，避免了数据的计算 设直线 ax-y 3 0与圆 (x-1)2 (y-2)2 4相交于 A、 B两

8、点，且弦 AB的长为 2 ，则 a _. 答案： 试题分析：圆心 ，半径 ，所以圆心到直线的距离为 ，由关系式 得 考点：直线与圆相交的弦长问题 点评：直线与圆相交时圆心到直线的距离，弦长的一半及圆的半径构成直角三角形，常利用勾股定理求解 如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1中， AA1 AB 2， AD 1，点 E、 F、 G分别是 DD1、 AB、 CC1的中点直线 A1E与 GF所成角等于_ 答案： 试题分析： 连接 ,直线 A1E与 GF所成角即 ，在 中,所以直线 A1E与 GF所成角等于 考点：异面直线所成角 点评：求异面直线所成角步骤： 1平移成相交直线， 2找到异面直线所成

9、角， 3正余弦定理解三角形求出角的大小 已知过抛物线 y2 4x焦点 F的直线交该抛物线于 A、 B两点， |AF| 2，则|BF| _. 答案： 试题分析：焦点坐标 ，准线方程 ，由 |AF| 2可知点 A到准线的距离为 2， 所以 轴， 考点：抛物线定义及直线与抛物线相交的弦长问题 点评：抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，依据定义可实现两个距离的转化 解答题 （本小题满分 10分） 已知集合 （ 1）若 求实数 m的值； （ 2） 设集合为 R，若 ，求实数 m的取值范围。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1） ， ， （ 2） 考点：集合的交并补运算及包含关系

10、 点评：有关于集合的问题常借助于数轴求解，将所涉及到的集合标注在数轴上使其满足包含关系，从而可得到集合边界值的大小关系 (本小题满分 12分 ) 已知平面区域 被圆 C及其内部所覆盖 (1)当圆 C的面积最小时，求圆 C的方程； (2)若斜率为 1的直线 l与 (1)中的圆 C 交于不同的两点 A、 B，且满足 CA CB，求直线 l的方程 答案： (1) (x-2)2 (y-1)2 5. (2) y x-1 试题分析： (1)由题意知此平面区域表示的是以 O(0,0)， P(4,0)， Q(0,2)构成的三角形及其内部，且 OPQ是直角三角形， 覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆 圆心是 (2

11、,1)，半径是 ， 圆 C的方程是 (x-2)2 (y-1)2 5. (2)设直线 l的方程是： y x b. CA CB， 圆心 C到直线 l的距离是 ， 即 .解之得， b -1 . 直线 l的方程是： y x-1 . 考点：圆的方程及直线与圆相交问题 点评： (1)中首要分析出面积最小的圆是三角形的外接圆， (2)中直线与圆相交时圆心到直线的距离，弦长的一半及圆的半径构成直角三角形，常利用勾股定理寻找关系式 如图， a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在 a上一点 A处有一个水声监测点，另两个监测点 B， C分别在 A的正东方 20km和 54km处。某时刻，监测点 B收到发自静止目标

12、P的一个声波， 8s后监测点 A、 20s后监测点 C相继收到这一信号。在当时的气象条件下，声波在水中传播速度是 . （ 1）设 A到 P的距离为 xkm，用 x表示 B， C到 P的距离，并求 x的值； （ 2）求静止目标 P到海防警戒线 a的距离。 答案：（ 1） ， （ 2） 试题分析：（ 1)PA-PB x-PB ， 。 同理， （ 2）作 ，垂足为 D，在 中， 答：静止目标 P到海防警戒线 a的距离为 考点：正余弦定理解三角形 点评：本题先用 x表示出各边长度，进而可以利用三角形的余弦定理借助两三角形的相同的角得到关于 x的方程，求出 x及相关边长 （本小题满分 12分） 在平面直

13、角坐标系 中，已知三点 ， ， ，曲线 C上任意 点 满足： (l)求曲线 C的方程； (2)设点 P是曲线 C上的任意一点，过原点的直线 L与曲线相交于 M,N两点，若直线 PM， PN的斜率都存在， 并记为 ， 试探究 的值是否与点 P及直线 L有关，并证明你的结论； (3)设曲线 C与 y轴交于 D、 E两点，点 M (0,m)在线段 DE上，点 P在曲线 C上运动若当点 P的坐标为 (0,2)时， 取得最小值，求实数 m的取值范围 答案： (l) (2) (3) 试题分析：（ 1）由题意可得， 所以 ， 又 ， 所以 ，即 . （ 2）因为过原点的直线 与椭圆相交的两点 关于坐标原点对

14、称， 所以可设 . 因为 在椭圆上，所以有 ， ， - 得 . 又 , ， 所以 ， 故 的值与点 的位置无关，与直线 也无关 . （ 3）由于 在椭圆 上运动，椭圆方程为 ，故 ，且 . 因为 ，所以 由题意，点 的坐标为 时， 取得最小值，即当 时， 取得最 小值，而 ，故有 ，解得 又椭圆 与 轴交于 两点的坐标为 、 ，而点 在线段 上， 即 ，亦即 ，所以实数 的取值范围是 考点：求动点的轨迹方程及椭圆与直线相交的性质 点评：求轨迹方程的大体步骤： 1建立直角坐标系，设出动点坐标 ,2找到关于动点的关系式， 3关系式坐标化，整理化简， 4除去不满足题意要求的个别点。本题第二三小题较复

15、杂，学生很难达到满分 (本小题满分 12分） 已知函数 ， 是常数）在 x=e处的切线方程为， 既是函数 的零点，又是它的极值点 (1)求常数 a,b,c的值； (2)若函数 在区间 (1， 3)内不是单调函数，求实数 m的取值范围； (3)求函数 的单调递减区间，并证明：答案： (1) ， ， (2) (3) , 证明：当 时 , 即 对一切 都成立，亦即 对一切都成立， 所以 ， ， ， ， 所以有 ， 所以 . 试题分析：（ 1）由 知， 的定义域为 , 又 在 处的切线方程为 ，所以有 , 由 是函数 的零点，得 , 由 是函数 的极值点，得 ， 由 ，得 ， ， . （ 2）由 (1

16、)知 ， 因此， ，所以 . 要使函数 在 内不是单调函数，则函数 在 内一定有极值，而 ，所以函数 最多有两个极值 . 令 . （ ）当函数 在 内有一个极值时， 在 内有且仅有一个根，即 在 内有且仅有一个根，又因为 ，当 ，即 时， 在 内有且仅有一个根 ，当 时，应有 ，即 ，解得 ，所 以有 . （ ）当函数 在 内有两个极值时， 在 内有两个根，即二次函 数 在 内有两个不等根，所以 解得 . 综上，实数 的取值范围是 . （ 3）由 ，得 ， 令 ，得 ，即 的单调递减区间为 . 由函数 在 上单调递减可知， 当 时 , ，即 ， 亦即 对一切 都成立， 亦即 对一切 都成立，

17、所以 相关试题 2013届山东省济宁市泗水一中高三上学期期末模拟文科数学试卷（带） （本小题满分 12分） 已知椭圆 ,椭圆 以 的长轴为短轴 ,且与 有相同的离心率 . (1)求椭圆 的方程 ; (2)设 O为坐标原点 ,点 A,B分别在椭圆 和 上 , ,求直线 的方程 . 答案： (1) (2) 或 试题分析： .(1)由已知可设椭圆 的方程为 其离心率为 ,故 ,则 故椭圆的方程为 (2)解法一 两点的坐标分别记为 由 及 (1)知 , 三点共线且点 , 不在 轴上 , 因此可以设直线 的方程为 将 代入 中 ,得 ,所以 将 代入 中 ,则 ,所以 由 ,得 ,即 解得 ,故直线 的方程为 或 解法二 两点的坐标分别记为 由 及 (1)知 , 三点共线且点 , 不在 轴上 , 因此可以设直线 的方程为 将 代入 中 ,得 ,所以 由 ,得 , 将 代入 中 ,得 ,即 解得 ,故直线 的方程为 或 考点：椭圆方程及性质 点评：再求椭圆方程时要注意焦点的位置，第二问中向量关系转化为坐标关系 ,A,B两点坐标可将向量与两椭圆方程联系起来