1、2013届山东省淄博一中高三上学期期末模块考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ， ，则 等于（ ） A B C D 答案： B 试题分析： ，所以 = 。 考点：集合的运算；指数函数的单调性。 点评：直接考查集合的运算，属于基础题型。 如图所示的三角形数阵叫 “莱布尼兹调和三角形 ”，它们是由整数的倒数组成的，第 行有 个数且两端的数均为 ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 ， ， ， ，则第 7行第 4个数（从左往右数）为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：记第 n行的第 m个数为 ，由题意知 ， 所以 ， ， ， ，因此选 A。 考点：归纳推理。 点评：本题
2、考查通过观察归纳出各数的关系，考差了学生的观察能力和计算能力，属于中档题，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误 已知函数 若 在 上单调递增，则实数 的取值范围为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为函数 若 在 上单调递增， 所以 ，所以实数 的取值范围为 。 考点：分段函数的单调性；对数函数的单调性；一次函数的单调性。 点评：此题是典型的易错题。错误的主要原因是忘记限制 。属于中档题。 在 中， D是 BC的中点， AD=3，点 P在 AD上且满足 =3 ，则 ( + )=（ ） A 6 B C -12 D 答案： C 试题分析： ( + )= 33=-12. 考点：向量的数量
3、积运算；向量的加减运算；向量加法的平行四边形法则。 点评：此题的关键是灵活应用向量加法的平行四边形法则把向量 + 转化为 。属于中档题。 在焦点分别为 的双曲线上有一点 P，若 DF1PF2= ， |PF2|=2|PF1|，则该双曲线的离心率等于（ ） A 2 B C 3 D 答案： D 试题分析：在 F1PF2中，由双曲线的定义知 |PF2|=4a,|PF1|=2a，所以由余弦定理得：，解得 e= . 考点：双曲线的定义；余弦定理。 点评：在焦点三角形中，我们常把三角形的定义和余弦定理一起应用。属于基础题型。 已知函数 ， ， 的零点分别为 ，则 的大小关系是（ ） A B C D 答案：
4、D 试题分析：在同一平面直角坐标系中画出函数 ，由图像知他们交点的横坐标为 ，同理，在同一平面直角坐标系中画出函数，由图像知 ，画出函数 ，由图像知 ，所以 的大小关系是 。 考点：函数的零点。指数函数的图像；对数函数的图像。 点评：此题主要考查指数和对数函数的图像，考查数形结合的数学思想。做题的关键是把函数的零点转化为两个函数图像的交点，以及熟练做错函数的图像。 统计某校 1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为 100分，规定不低于 60分为及格，则及格率是 A 20% B 25% C 6% D 80% 答案： D 试题分析：及格率为 。所以答案：为 D.
5、 考点：样本频率分布直方图。 点评：在样本频率分布直方图中，小长方形的面积就是这句数据的频率。我们要灵活应用这一条。属于基础题型。 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为 2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的侧面积是 A B 12 C D 8 答案： D 试题分析：由三视图知：原几何体是一个正四棱锥，正四棱锥的底面边长为 2，高为 ，所以侧面的斜高为 ，所以该几何体的侧面积为。 考点：三视图；四棱锥的侧面积。 点评：解决这类题的关键是准确分析出几何体的结构特征，发挥自己的空间想象力，把立体图形和平面图形进行对照，找出几何体中的数量关系。 已知点 （ ， ）（ N*
6、）都在函数 （ ）的图象上，则 与 的大小关系是（ ） A B C D 与 的大小与 有关 答案： A 试题分析：因为点 （ ， ）（ N*）在函数 （ ）的图象上，所以 ，所以数列 是等比数列，又 a0且 a1，所以数列中的每一项都是正的，且两两不等，所以 。 考点：等比数列的性质。 点评：本题把等比数列的性质和基本不等式相结合，要求学生灵活、熟练掌握每一个知识点。属于基础题型。 在 中， 分别为角 所对边，若 1+cosA=2sinBsinC，则此三角形一定是（ ） A等腰直角三角形 B等腰或直角三角形 C等腰三角形 D直角三角形 答案： C 试题分析：因为 ，所以，又 cos(B+C)=
7、-cosA，所以 cos (B-C)=1,所以 B=C.因此选 C 。 考点：和差公式；三角形形状的判断。 点评：在解三角形时，我们要注意三角形内的隐含条件： ；。 已知 ， ， ， 是空间四点，命题甲： ， ， ， 四点不共面，命题乙：直线 和 不相交，则甲是乙成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：因为 E， F， G， H是空间四点且不共面，素以直线 EF 和 GH不相交，所以甲 乙； 若直线 EF和 GH不相交，则它们可能平行，所以 E， F， G， H四点共面，所以乙推不出甲 故甲是乙成立的充分不必要条件。 考点：空
8、间点、线、面的位置关系；充分、必要、充要条件的判断。 点评：本题主要考查了空间中点，线，面的位置关系，同时考查了必要条件，充分条件与充要条件的判断，熟练掌握基本的定理和定义是解决问题的关键，是个基础题 填空题 下列命题： （ 1）若函数 为偶函数，则 ； （ 2）函数 的周期 T= ； （ 3）方程 log6x=cosx有且只有三个实数根； （ 4）对于函数 f(x)=x2， 若 .以上命题为真命题的是 。 答案：（ 2）、（ 4） 试题分析：（ 1）易知函数的定义域为 R，若使 f(x)是偶函数，需满足 ，易验证 不满足，所以若函数 为偶函数，则 ，错误； （ 2）函数 的周期 T= ，正确
9、； （ 3）方程 log6x=cosx有且只有三个实数根，在同一平面直角坐标系中画出函数y=log6x和 y=cosx的图像，由图像知此命题错误。 （ 4）对于函数 f(x)=x2，若 ，因为 x0时，f(x)是下凸函数，所以正确。 考点：函数的奇偶性；函数的单调性；函数的零点。 点评：此题的综合性较强，考查的知道点较多，对学生的能力要求较高。我们应熟练掌握这类函数的周期：. 已知函数 ，则 ff(2013)= 答案： 试题分析：因为 ，所以 ，。 考点：分段函数求值。 点评：对于分段函数求值， 要分段代入，适合那段代那段。 程序框图（如图）的运算结果为 答案： 试题分析：此程序框图的作用是计
10、算 ，所以输出 s的值为 120. 考点：程序框图。 点评：对于循环结构的程序框图，一般的时候，如果循环次数较少，我们可以一一写出，若循环次数较多，我们需要寻找规律。 在等比数列 中， ，公比 ，若 ，则 的值为 答案： 试题分析：由等比数列的通项公式得： 。 考点：等比数列的通项公式。 点评：直接考查等比数列的通项公式，属于基础题型。 解答题 （本小题满分 12分）已知函数 （ I）当 a=1时，求函数 的最小正周期及图象的对称轴方程式； （ II）当 a=2时，在 的条件下，求 的值 . 答案： (1) 最小正周期为 ， ； (2) 。 试题分析：（ I） 最小正周期为 ， 由 得 6 分
11、 （ II）当 时，解得 12 分 考点：函数 的性质；二倍角公式。 点评：三角函数和其他知识点相结合往往是第一道大题，一般较为简单，应该是必得分的题目。而有些同学在学习中认为这类题简单，自己一定会，从而忽略了对它的练习，因此导致考试时不能得满分，甚至不能得分。因此我们在平常训练的时候就要要求自己做到 “会而对，对而全 ”。 （本小题满分 12分）某公司有男职员 45名，女职员 15名，按照分层抽样的方法组建了一个 4人的科研攻关小组。 （ 1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数； （ 2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选
12、出 1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率； （ 3）实验结束后，第一次做实验的职员得到的实验数据为 68， 70， 71， 72，74，第二次做实验的职员得到的实验数据为 69， 70， 70， 72， 74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由。 答案：（ 1）某职员被抽到的概率为 ，男、女职员的人数分别是 3， 1.。（ 2） ；（ 3）第二次做实验的职员做的实验更稳定。 试题分析：（ 1） 即：某职员被抽到的概率为 2 分 设有 x名男职员，则 即：男、女 职员的人数分别是 3， 1. 4 分 （ 2）把 3名男职员和
13、1名女职员记为 则选取两名职员的基本事件有共 12种，其中有一名女职员的有 6种， 所以，选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为 8 分 （ 3） 即第二次做实验的职员做的实验更稳定 .12 分 考点：分层抽样；随机事件的概率；古典概型；标准差。 点评：本题考查用列举法计算基本事件数及随机事件发生的概率，解题的关键是熟练运用分类列举的方法及事件的性质将所有的基本事件一一列举出来，运用公式求出概率，列举法求概率适合基本事 件数不太多的概率求解问题。 （本小题满分 12分）如图，直角梯形 ACDE与等腰直角 所在平面互相垂直， F为 BC的中点， ， （ 1）求证：平面 （ 2）求证： （ 3）求
14、四面体 B-CDE的体积。 答案：（ 1）只需证 ；（ 2）只需证 ；（ 3） 试题分析：（ ） ， .2 分 。 4 分 （ 2）取 BD的中点 P,连接 EP、 FP，则 .6 分 所以，四边形 AFPE是平行四边形， 即 8 分 （ 3） 所以， BA就是四面体 B-CDE的高，且 BA=2 ， 12 分 考点：面面垂直的性质定理；面面垂直的判定定理；线面平行的判定定理；棱锥的体积公式。 点评：本题主要考查了空间的线面平行，面面垂直的证明，充分考查了学生的逻辑推理能力，空间想象力，以及识图能力。 证明线面平行的常用方法： 定义：若一条直线和一个平面没有公共点，则它们平行； 线线平行 T线
15、面平行 若平面外的一条直线平行于平面内的一条直线，则它与这个平面平行。 即 面面平行 T线面平行 若两平面平行，则其中 一个平面内的任一条直线平行于另一个平面。 即 （本小题满分 12分） 已知数列 的前 项和为 ,且 .数列满足 ( )，且 ， . （ ）求数列 ， 的通项公式； （ ）设 ，数列 的前 项和为 ，求使不等式对一切 都成立的最大正整数 的值； 答案：（ ） ， ；（ ） . 试题分析：（ ）当 时 , 当 时 , . 而当 时 , 又 即 ， 是等差数列，又 ， ，解得 -6分 （ ） 单调递增，故 令 ，得 ，所以 . - 12分 考点：数列通项公式的求法；数列前 n项和的
16、求法。公式 。 点评：常见的裂项公式： ， ， ， （本题满分 13分） 设函数 （ ）求 的最小值 ； （ ）若 对 恒成立，求实数 的取值范围 答案：（ ） （ ） 。 试题分析：（ ） ， 当 时， 取最小值 ， 即 -（ 4分） （ ）令 ， 由 得 ， （不合题意，舍去） 当 变化时 ， 的变化情况如下表： 递增 极大值 递减 在 内有最大值 -（ 8分） 在 内恒成立等价于 在 内恒成立， 即等价于 ， 所以 的取值范围为 -（ 13分） 考点：二次函数的性质；恒成立问题；函数的最值。 点评：解决恒成立问题常用变量分离法，变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题， 思路 1：
17、在 上恒成立 ；思路 2: 在 上恒成立 。 （本小题满分 13分） 已知椭圆的中点在原点 O，焦点在 x轴上，点 是其左顶点，点 C在椭圆上且 =0, | |=| |.（点 C在 x轴上方） （ I）求椭圆的方程； （ II）若平行于 CO的直线 和椭圆交于 M， N两个不同点，求 面积的最大值，并求此时直线 的方程 . 答案：（ I） ；（ II） ， 试题分析：（ I）设椭圆的标准方程为 又 C在椭圆上， 椭圆的标准方程为 5 分 （ II）设 CO的斜率为 -1， 设直线 的方程为 代入 刘 又 C到直线 的距离 的面积 当且仅当 时取等号，此时 满足题中条件， 直线 的方程为 13 分 考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；直线与椭圆的综合应用。 点评：本题考查椭圆方程的求法和弦长的运算，解题时要注意椭圆性质的灵活运用和弦长公式的合理运用。在求直线与圆锥曲线相交的弦长时一般采用韦达定理设而不求的方法，在求解过程中一般采取步骤为：设点 联立方程 消元 韦达定理 弦长公式。
