1、2014届广东省佛山市石门中学高三第二次月考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 的值等于（ ） A B C D 答案： A 试题分析： ，选A. 考点：诱导公式 数列 前 项和为 ，已知 ，且对任意正整数 、 ，都有，若 恒成立则实数 的最小值为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：对任意正整数 、 ，都有 ，取 ，则有，故数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列，则 ，由于 对任意 恒成立，故 ，即实数 的最小值为 ，选 A. 考点： 1.等比数列的定义； 2.等比数列求和； 3.不等式恒成立 函数 的零点个数是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：在同一直角坐标系中作出函
2、数 与 的图象，由图象知，函数 与 的图象有且只有 个公共点，故函数的零点个数为 ，选 C. 考点： 1.函数的零点个数； 2.函数的图象 已知 ， ，则 是 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：解不等式 ，得 或 ，所以 ，解不等式 ，得 ，即 ，解得 或 ，故 ，因此 是 的充分不必要条件，选 A. 考点： 1.不等式的解法； 2.充分必要条件 设 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：，选 C. 考点： 1.分段函数； 2.定积分 设 、 满足 ，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B
3、 试题分析： ，令 ，则 ，则目标函数 表示可行域中的动点 与点 连线的斜率，作不等式组 所表示的可行域如下图所示， 当点 在可行域中运动时，直线 的倾斜角为钝角，当点 与坐标原点重合时，直线 的倾斜角最大，此时 取最大值，则 亦取最大值，即，当点 与点 重合时，直线 的倾斜角最小，此时 取最小值，则 亦取最小值，即 ，则 的取值范围是，选 B. 考点： 1.线性规划； 2.直线的斜率 给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面
4、内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中，为真命题的是（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 答案： D 试题分析：对于命题 ，当平面内的两条平行直线垂直两个平面的交线时，则这两条直线与另一个平面平行，但是这两个平面相交，命题 错误；对于命题 ，根据平面与平面垂直的判定定理知，命题 正确；对于命题 ，若直线平面 ，直线 ，直线 ，则 ， ，但这两条直线 与 平面或相交，故命题 错误；对于命题 ，对于平面 和平面 ， ， ，直线 与直线 不垂直，假设 ，由于 ，则，则 ，这与 “直线 与直线 不垂直矛盾 ”，故命题 正确，故选 D. 考点： 1.平面与平面的平行的判定定理； 2.平面
5、与平面垂直的判定与性质定理 函数 的图象（ ） A关于原点对称 B关于直线 对称 C关于 轴对称 D关于 轴对称 答案： D 试题分析： ，定义域为 ，故函数 为偶函数，其图象关于 轴对称，选 D. 考点：函数的奇偶性 填空题 如图所示， 、 是半径为 的圆 的两条弦，它们相交于 ，且 是的中点， ， ，则 _. 答案： . 试题分析：由于圆 是半径为 的圆，则 ，由于点 为弦 的中点，所以 ， ，由相交弦定理得. 考点： 1.垂径定理； 2.相交弦定理 在极坐标系 中，过点 作圆 的切线，则切线的极坐标方程为 _. 答案： . 试题分析：点 的直角坐标为 ，将圆 的方程化为直角坐标方程为 ，
6、化为标准式得 ，圆心坐标为 ，半径长为 ，而点 在圆 上，圆心与点 之间连线平行于轴，故所求的切线方程为 ，其极坐标方程为 . 考点： 1.极坐标与直角坐标之间的转化； 2.圆的切线方程 数列 满足： ， ，若数列 有一个形如的通项公式，其中 、 均为实数，且 ， ，则 _， . 答案： ， . 试题分析：根据题意知， ， ， ， ，即数列 的周期为 ， ， ，则 ，解得 ，由于 ，所以，因此 . 考点： 1.数列的递推式； 2.数列的周期性； 3.三角函数的式 下面为某一几何体的三视图，则该几何体的体积为 答案： . 试题分析：由三视图知，该几何体是由一个 球与一个圆柱拼接而成，且 球所在的
7、球的半径为 ，圆柱的底面圆的半径为 ，高为 ，故该几何体的体积为. 考点： 1.三视图； 2.球体与柱体的体积 在直角 中， ， ， ， 为斜边 的中点，则 . 答案： . 试题分析：由于 为直角三角形，且 ， ，所以 ，由正弦定理得 ，. 考点： 1.正弦定理； 2.平面向量的数量积 若关于 的不等式 的解集为空集，则实数 的取值范围是 . 答案： . 试题分析：令 ，由于不等式的解集为空集，这说明不等式 在 上恒成立在，则，由绝对值的几何意义知，函数 的最小值为 ，因此有，即 ，解得 或 ，故实数 的取值范围是. 考点： 1.含绝对值的不等式； 2.不等式恒成立 设复数 满足 ，则 _.
8、答案： . 试题分析： . 考点：复数的除法 解答题 数列 中， ，前 项的和是 ，且 ， . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）记 ，求 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）先利用 与 之间的关系 对 时，利用 求出数列 在 时的表达式，然后就 进行检验，从而求出数列 的通项公式；（ 2）在（ 1）的基础下，先求出数列 的通项公式，然后利用公式法求出数列 的通项公式 . 试题：（ 1）当 且 时，由 ，得 ， 上述两式相减得 ， ， 故数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列， ； （ 2） ， . 考点： 1.定义法求数列通项； 2.等差数列求和 如图，已知点 ， ，
9、点 为坐标原点，点 在第二象限，且，记 . （ 1）求 的值；（ 2）若 ，求 的面积 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）先利用三角函数的定义求出 和 的值，然后利用二倍角公式求出 的值；（ 2）先在 中利用余弦定理求出 的值，求出 ，再由面积公式求出 的面积 . 试题：（ 1）由三角函数定义得 ， ， ； （ 2） ，且 ， ， 由余弦定理得 ， ，所以 ， 设点 的坐标为 ，则， . 考点： 1.三角函数的定义； 2.二倍角公式； 3.余弦定理； 4.两角和的正弦公式； 5.三角形的面积 已知多面体 中， 平面 ， 平面 ， ， 为 的中点 . （ 1）求证： ； （
10、2）求直线 与平面 所成角的余弦值的大小 . 答案：（ 1）详见；（ 2）直线 与平面 所成角的余弦值为 . 试题分析：（ 1）取 的中点 ，连接 、 ，证明 平面 ，进而得到 ；（ 2）法一是利用四边形 为平行四边形得到 ，于是得到点 和点 到平面 的距离相等，证明 平面 ，由于点为 的中点，由中位线原理得到点 到平面 的距离为线段 长度的一半，于是计算出点 到平面 的距离，根据直线与平面所成角的原理计算出直线 与平面 所成角的正弦值，进一步求出该角的余弦值；法二是分别以 、 、 为 、 、 轴建立空间直角坐标系 ，利用空间向量法求出直线 与平面 所成角的正弦值，再根据同角三角函数的平方关系
11、求出这个角的余弦值 . 试题：（ 1）如下图所示，取 的中点 ，连接 、 、 ， 、 分别为 、 的中点，则 ， 由于 平面 ， 平面 ， ， 又 ， ， ， ，所以 ， 平面 ， 平面 ， ， ，且点 为 的中点，所以 ， ， 平面 ， 平面 ， ； （ 2）法一：由（ 1）知 ，故四边形 为平行四边形， 相关试题 2014届广东省佛山市石门中学高三第二次月考理科数学试卷（带） 如图，已知半径为 的 与 轴交于 、 两点， 为 的切线，切点为 ，且 在第一象限，圆心 的坐标为 ，二次函数的图象经过 、 两点 . （ 1）求二次函数的式； （ 2）求切线 的函数式； （ 3）线段 上是否存在一
12、点 ，使得以 、 、 为顶点的三角形与相似若存在，请求出所有 符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1）二次函数的式为 ；（ 2）切线 的函数式为； （ 3）点 的坐标为 或 . 试题分析：（ 1）先求出圆 的方程，并求出圆 与 轴的交点 和 的坐标，然后将点 和 的坐标代入二次函数 中解出 和 的值，从而确定二次函数的式；（ 2）由于切线 过原点，可设切线 的函数式为 ，利用直线 与圆 求出 值，结合点 的位置确定切线 的函数式；（ 3）对 或 进行分类讨论，充分利用几何性质，从而确定点 的坐标 . 试题：（ 1）由题意知，圆 的方程为 ，令 ，解得 或， 故点 的坐标为
13、 ，点 的坐标为 ， 由于二次函数 经过 、 两点，则有 ，解得， 故二次函数的式为 ； （ 2）设直线 所对应的函数式为 ，由于点 在第一象限，则 ， 由于直线 与圆 相切，则 ，解得 ， 故切线 的函数式为 ； （ 3）由图形知，在 中， ， ， ， 在 中， ，由于 ，因为 ， 则必有 或 ， 联立 ，解得 ，故点 的坐标为 ， 当 时，直线 的方程为 ，联立 ，于是点的坐标为 ； 当 时， ，由于点 为线段 的中点，故点为线段 的中点， 此时点 的坐标为 . 综上所述，当点 的坐标为 相关试题 2014届广东省佛山市石门中学高三第二次月考理科数学试卷（带） 已知曲线 ，过 上一点 作一
14、斜率为 的直线交曲线 于另一点 （ 且 ，点列 的横坐标构成数列，其中 . （ 1）求 与 的关系式； （ 2）令 ，求证：数列 是等比数列； （ 3）若 （ 为非零整数， ），试确定 的值，使得对任意，都有 成立 . 答案：（ 1） ；（ 2）详见；（ 3） . 试题分析：（ 1）先根据直线 的斜率为 ，利用斜率公式与 构建等式，通过化简得到 与 的关系式；（ 2）在（ 1）的基础上，将 代入，通过化简运算得出 与 之间的等量关系，然后根据等比数列的定义证明数列 是等比数列；（ 3）先求出数列 的通项公式，进而求出数列的通项公式，将 进行作差得到 ，对 为正奇数和正偶数进行分类讨论，结合参数
15、分离法求出 在相应条件的取值范围，最终再将各范围取交集，从而确定非零整数 的值 . 试题：（ 1）由题意知 ，所以； （ 2）由（ 1）知 ， ， ，故数列 是以 为公比的等比数列； （ 3） ， ， ， 当 为正奇数时，则有 ， 由于数列 对任意正奇数 单调递增，故当 时， 取最小值 ，所以 ； 当 为正偶数时，则有 ， 而数列 对任意正偶数 单调递减，故当 时， 取最大值 ，所以 ， 综上所述， ，由于 为非零整数，因此 考点： 1.直线的斜率； 2.数列的递推式； 3.等比数列的定义； 4.数列的单调性； 5.不等式恒成立 已知函数 ，（其中常数 ） . （ 1）当 时，求 的极大值；
16、（ 2）试讨论 在区间 上的单调性； （ 3）当 时，曲线 上总存在相异两点 、，使得曲线 在点 、 处的切线互相平行，求 的取值范围 . 答案：（ 1）函数 的极大值为 ；（ 2）详见；（ 3） 的取值范围是 . 试题分析：（ 1）将 代入函数 的式，利用导数求出函数 的极大值即可；（ 2）先求出导数 ，并求出方程 的两根 和 ，对这两根的大小以及两根是否在区间 进行分类讨论，并借助导数正负确定函数 在区间 上的单调区间；（ 3）先利用函数 在 、 两点处的切线平行得到 ，通过化简得到 ，利用基本不等式转化为 在 上恒成立，于是有 ，进而求出 的取值范围 . 试题：（ 1）当 时， ，定义域为 ， 所以 ， 令 ，解得 或 ，列表如下： 减 极小值 增 极大值 相关试题 2014届广东省佛山市石门中学高三第二次月考理科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编： 518000 2004-2016 21世纪教育网 粤 ICP备09188801号 粤教信息 (2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991
