1、2014届广东高三六校第一次联考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 “ ”是 “ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 试题分析：由 或 ， ，但，所以 “ ”是 “ ”的必要不充分条件 . 考点： 1.简单的绝对值不等式； 2.充要条件 . 记集合 , M= ,将 M中的元素按从大到小排列，则第 2013个数是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：当 时： 的取值共有 个；当 时：的取值共有 个，此时从大到小排列共 2000个，当时： 的取值共有 10个；当 时： 依次取值： ，所以第 2013个数为 . 考点：排列组合知识
2、 . 设 ， 满足约束条件 ，若目标函数 （ ，）的最大值为 12，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：目标函数： 经过点 时有最大值，所以， ，当且仅当 时取等号 .故 的取值范围是 . 考点： 1.线性规划求最值； 2.基本不等式求最值 . 若动圆的圆心在抛物线 上，且与直线 相切，则此圆恒过定点（ ） A B C D 答案： C 试题分析：直线 为抛物线的准线 ,由抛物线定义知点 到直线 的距离与到点 的距离相等，因此此圆恒过定点 . 考点： 1.抛物线的定义； 2.圆的定义 . 已知单位向量 满足 ，则 夹角为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由
3、得 即 ，所以，所以 夹角为 . 考点： 1.向量的数量积运算； 2.夹角公式 . 下列四个命题中，正确的是（ ） A已知 服从正态分布 ，且 ，则 B已知命题 ;命题 则命题 “ ”是假命题 C设回归直线方程为 ，当变量 增加一个单位时， 平均增加 2个单位 D已知直线 , ，则 的充要条件是 =-3 答案： B 试题分析： A项中： ； B项：命题 ：对应方程： 均为真命题，所以 是假命题，命题 “ ”是假命题； C项：当变量 增加一个单位时， 平均减少 2.5个单位 ;D项： 的充要条件是： . 考点： 1.正态分布在区间内的概率取值； 2.特称命题、全称命题的真假判定，真值表 3.回归
4、直线方程的意义； 4.两直线平行的充要条件 . 若 ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：当 时： ，所以 . 考点：指数函数、对数函数、幂函数图象及其性质（单调性） . 已知 ，其中 i为虚数单位，则 （ ） A -1 B 1 C 2 D 3 答案： D 试题分析： ，所以 . 考点：复数的四则运算 . 填空题 如图 是圆 的直径，过 、 的两条弦 和 相交于点 ，若圆的半径是 ，那么 的值等于 _. 答案： 试题分析： ,所以： . 考点：圆内接三角形性质 . 在极坐标系中，直线 （ ）截圆 所得弦长是 . 答案： 试题分析：将直线与圆的极坐标化为直角坐标分别为
5、： ，由此知直线恰好过圆心，因此所截弦长为 . 考点： 1.曲线的极坐标方程； 2.直线与圆的位置关系 . 将石子摆成如图 的梯形形状 .称数列 为 “梯形数 ”.根据图形的构成 ,数列第 项 ;第 项 . 答案： 试题分析：由题意知： ,由累加法得：，解得： ，所以. 考点：累加法求数列的通项 . 在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 ， ，则 . 答案： 试题分析：由正弦定理得： 在三角形中 ,因为 ，所以. 考点： 1.正弦定理； 2.三角函数基本关系（平方关系） . 已知双曲线 C 的焦点、实轴端点恰好是椭圆 的长轴端点、焦点，则双曲线 C的渐近线方程是 _. 答案： 试
6、题分析：椭圆 的长轴端点为 、焦点为 ，所以双曲线的焦点为 ，实轴端点为 ，设双曲线的方程为 ,即，所以渐近线方程为： ，即： . 考点： 1.椭圆的方程； 2.双曲线的方程及渐近线方程 . 计算定积分 . 答案： 试题分析： . 考点：微积分基本定理 . 在 展开式中 的系数为 ,则实数 的值为 . 答案： 试题分析：通项公式： ，所以展开式中 的系数为 ，解得： . 考点： 1.二项式通项； 2.二项式系数 . 解答题 甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。最终，商定以抛硬币的方式决定结果。规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分，反面朝
7、上则乙得一分甲得零分，先得 4分者获胜，三人均执行胜者的提议 .记所需抛币次数为 . 求 =6的概率； 求 的分布列和期望 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1） =6说明前 5次中恰有 3次胜 2次负，第 6次一定是胜，而且甲乙两人均有可能胜； （ 2）将 的取值分析明白： 说明 4 次比赛均胜； 说明第 5 次一定胜，前 4次中 3胜 1负； =6说明前 5次中恰有 3次胜 2次负，第 6次一定是胜 ;说明第 7次一定胜，前 6次中 3胜 3负 . 试题： (1) 4分 (2)分布列为 : 4 5 6 7 10分 . 12分 考点： 1. 次独立事件中某事件恰好发生 次的概
8、率公式； 2.互斥事件概率加法； 3.离散型随机变量的分布列 . 已知函数 （ 为常数） （ 1）求函数 的最小正周期和单调增区间； （ 2）若函数 的图像向左平移 个单位后，得到函数 的图像关于 轴对称，求实数 的最小值 . 答案：（ 1） ; ;（ 2） . 试题分析：（ 1）利用两角和与差的公式展开，再逆用公式合成 “一角一函数 ”形式，再研究性质；（ 2）图象平移后，利用三角函数诱导公式使函数变为偶函数即可 . 试题：（ 1） 4分 的最小正周期为 5分 当 ，即 时，函数 单调递增，故所求单调增区间为 8分 （ 2）函数 的图像向左平移 个单位后得 ， 9分 要使 的图像关于 轴对称
9、，只需 11分 即 ，所以 的最小值为 12分 考点： 1.三角函数两角和与差的正逆用； 2.三角函数的单调性、周期性； 3.图象的平移； 4.诱导公式 设函数 （ ）若 在 时有极值，求实数 的值和 的单调区间 ; （ ）若 在定义域上是增函数 ,求实数 的取值范围 答案：（ 1） ；递增区间为： 和 ，递减区间为： ；（ 2） . 试题分析：（ 1） 在 时有极值，意味着 ，可求解 的值 .再利用 大于零或小于零求函数的单调区间；（ 2）转化成 在定义域内恒成立问题求解 试题：（ ） 在 时有极值， 有 ， 2分 又 ， 有 ， 4分 有 ， 由 有 ， 6分 又 关系有下表 0 0 递增
10、 相关试题 2014届广东高三六校第一次联考理科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深 圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤ICP备09188801号 粤教信息(2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 已知几何体 ABCED 的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形 （ 1）求此几何体的体积 V的大小 ; （ 2）求异面直线 DE与 AB所成角的余弦值； （ 3）试探究在 DE上是否存在点 Q，使得 AQ BQ并说明理由
11、. 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）存在点 Q，使得 AQ BQ. 试题分析：（ 1）由三视图还原几何体为一个锥体，利用锥体体积公式求解；（ 2）法 1：化空间角为平面角，在一个三角形内求值；法 2：建立空间直角坐标系求解；（ 3）法 1：假设存在，通过构造面面垂直来实现 AQ BQ；法 2：建立空间直角坐标系，转化为两对应向量数量积为零，求出点 Q的坐标 . 试题：（ 1）由该几何体的三视图知 面 ,且 EC=BC=AC=4 ， BD=1， 即该几何体的体积 V为 3分 （ 2）解法 1:过点 B作 BF/ED交 EC于 F，连结 AF， 则 FBA或其补角即为异面直线 DE与 AB所
12、成的角 5分 在 BAF中， AB= ， BF=AF= 即异面直线 DE与 AB所成的角的余弦值为 7分 解法 2：以 C为原点，以 CA， CB， CE所在直线为 x,y,z轴建立空间直角坐标系 则 A（ 4， 0， 0）， B（ 0， 4， 0）， D（ 0， 4， 1）， E（ 0， 0， 4） ， 异面直线 DE与 AB所成的角的余弦值为 （ 3）解法 1:在 DE上存在点 Q，使得 AQ BQ. 8分 取 BC中点 O，过点 O作 OQ DE于点 Q，则点 Q满足题设 . 连结 EO、 OD，在 Rt ECO和 Rt OBD中 11分 , 以 O为圆心、以 BC为直径的圆与 DE相切
13、切点为 Q 面 , 面 面 13分 面 ACQ 14分 解法 2: 以 C为原点，以 CA， CB， CE所在直线为 x,y,z轴建立空间直角坐标系 设满足题设的点 Q存在 ,其坐标为（ 0， m， n），则， AQ BQ 点 Q在 ED上， 存在 使得 代入 得 ，解得 满足题设的点 Q存在，其坐标为 考点： 1.三视图； 2.锥体的体积； 3.异面直线所成角； 4探究性问题证明线线垂直； 5.利用空间向量解决几何问题 . 设 ， ， Q= ；若将 ， lgQ， lgP适当排序后可构成公差为 1的等差数列 的前三项 . （ 1）试比较 M、 P、 Q的大小； （ 2）求 的值及 的通项； （
14、 3）记函数 的图象在 轴上截得的线段长为， 设 ，求 ，并证明 . 答案：（ 1）当 时： ；当 时 : ；当时： ; （ 2）当 时： ；当 时：无解 . 试题分析：（ 1）两两之间作差比较大小；（ 2）根据第（ 1）问的结果结合等差数列项的关系求解；（ 3）先求出线段长 ，再表示出 ，通过裂项相消化简求值 ，再结合放缩法求范围 试题：（ 1）由 得 2分 3分 4分 ， 又 当 时， ， 当 时，即 ，则 5分 当 时， ，则 当 时， ，则 （ 2）当 时， 即 解得 ，从而 7分 当 时， 即 , 无解 . 8分 （ 3）设 与 轴交点为 ， 当 =0时有 9分 又 ， 11分 14分 考点： 1.作差比较大小； 2.分类讨论思想； 3.等差数列通项； 4.裂项相消求和； 5.放缩法应用 .
