2014届广东高三六校第一次联考理科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2014届广东高三六校第一次联考理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 “ ”是 “ ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案: B 试题分析:由 或 , ,但,所以 “ ”是 “ ”的必要不充分条件 . 考点: 1.简单的绝对值不等式; 2.充要条件 . 记集合 , M= ,将 M中的元素按从大到小排列,则第 2013个数是( ) A B C D 答案: A 试题分析:当 时: 的取值共有 个;当 时:的取值共有 个,此时从大到小排列共 2000个,当时: 的取值共有 10个;当 时: 依次取值: ,所以第 2013个数为 . 考点:排列组合知识
2、 . 设 , 满足约束条件 ,若目标函数 ( ,)的最大值为 12,则 的取值范围是( ) A B C D 答案: A 试题分析:目标函数: 经过点 时有最大值,所以, ,当且仅当 时取等号 .故 的取值范围是 . 考点: 1.线性规划求最值; 2.基本不等式求最值 . 若动圆的圆心在抛物线 上,且与直线 相切,则此圆恒过定点( ) A B C D 答案: C 试题分析:直线 为抛物线的准线 ,由抛物线定义知点 到直线 的距离与到点 的距离相等,因此此圆恒过定点 . 考点: 1.抛物线的定义; 2.圆的定义 . 已知单位向量 满足 ,则 夹角为( ) A B C D 答案: C 试题分析:由
3、得 即 ,所以,所以 夹角为 . 考点: 1.向量的数量积运算; 2.夹角公式 . 下列四个命题中,正确的是( ) A已知 服从正态分布 ,且 ,则 B已知命题 ;命题 则命题 “ ”是假命题 C设回归直线方程为 ,当变量 增加一个单位时, 平均增加 2个单位 D已知直线 , ,则 的充要条件是 =-3 答案: B 试题分析: A项中: ; B项:命题 :对应方程: 均为真命题,所以 是假命题,命题 “ ”是假命题; C项:当变量 增加一个单位时, 平均减少 2.5个单位 ;D项: 的充要条件是: . 考点: 1.正态分布在区间内的概率取值; 2.特称命题、全称命题的真假判定,真值表 3.回归
4、直线方程的意义; 4.两直线平行的充要条件 . 若 ,则下列结论正确的是( ) A B C D 答案: D 试题分析:当 时: ,所以 . 考点:指数函数、对数函数、幂函数图象及其性质(单调性) . 已知 ,其中 i为虚数单位,则 ( ) A -1 B 1 C 2 D 3 答案: D 试题分析: ,所以 . 考点:复数的四则运算 . 填空题 如图 是圆 的直径,过 、 的两条弦 和 相交于点 ,若圆的半径是 ,那么 的值等于 _. 答案: 试题分析: ,所以: . 考点:圆内接三角形性质 . 在极坐标系中,直线 ( )截圆 所得弦长是 . 答案: 试题分析:将直线与圆的极坐标化为直角坐标分别为
5、: ,由此知直线恰好过圆心,因此所截弦长为 . 考点: 1.曲线的极坐标方程; 2.直线与圆的位置关系 . 将石子摆成如图 的梯形形状 .称数列 为 “梯形数 ”.根据图形的构成 ,数列第 项 ;第 项 . 答案: 试题分析:由题意知: ,由累加法得:,解得: ,所以. 考点:累加法求数列的通项 . 在 中,内角 、 、 的对边分别为 、 、 ,已知 , ,则 . 答案: 试题分析:由正弦定理得: 在三角形中 ,因为 ,所以. 考点: 1.正弦定理; 2.三角函数基本关系(平方关系) . 已知双曲线 C 的焦点、实轴端点恰好是椭圆 的长轴端点、焦点,则双曲线 C的渐近线方程是 _. 答案: 试
6、题分析:椭圆 的长轴端点为 、焦点为 ,所以双曲线的焦点为 ,实轴端点为 ,设双曲线的方程为 ,即,所以渐近线方程为: ,即: . 考点: 1.椭圆的方程; 2.双曲线的方程及渐近线方程 . 计算定积分 . 答案: 试题分析: . 考点:微积分基本定理 . 在 展开式中 的系数为 ,则实数 的值为 . 答案: 试题分析:通项公式: ,所以展开式中 的系数为 ,解得: . 考点: 1.二项式通项; 2.二项式系数 . 解答题 甲乙丙三人商量周末去玩,甲提议去市中心逛街,乙提议去城郊觅秋,丙表示随意。最终,商定以抛硬币的方式决定结果。规则是:由丙抛掷硬币若干次,若正面朝上则甲得一分乙得零分,反面朝
7、上则乙得一分甲得零分,先得 4分者获胜,三人均执行胜者的提议 .记所需抛币次数为 . 求 =6的概率; 求 的分布列和期望 . 答案:( 1) ;( 2) . 试题分析:( 1) =6说明前 5次中恰有 3次胜 2次负,第 6次一定是胜,而且甲乙两人均有可能胜; ( 2)将 的取值分析明白: 说明 4 次比赛均胜; 说明第 5 次一定胜,前 4次中 3胜 1负; =6说明前 5次中恰有 3次胜 2次负,第 6次一定是胜 ;说明第 7次一定胜,前 6次中 3胜 3负 . 试题: (1) 4分 (2)分布列为 : 4 5 6 7 10分 . 12分 考点: 1. 次独立事件中某事件恰好发生 次的概
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