2014届重庆市高三下学期考前模拟(二诊)理科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2014届重庆市高三下学期考前模拟(二诊)理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 已知 为虚数单位,复数 的虚部是( ) A B C D 答案: A 试题分析: .选 A 考点:复数的概念及基本运算 已知椭圆 和椭圆 的离心率相同,且点 在椭圆 上 . ( 1)求椭圆 的方程; ( 2)设 为椭圆 上一点,过点 作直线交椭圆 于 、 两点,且 恰为弦 的中点。求证:无论点 怎样变化, 的面积为常数,并求出此常数 . 答案:( 1)椭圆 的方程为 ;( 2) 的面积为常数 试题分析:( 1)由题知, 且 , 解这个方程组求得即可得椭圆 的方程;( 2)涉及直线与曲线的关系的问题,多是将直线方程与曲
2、线方程联立再用韦达定理解决 .此题中有两个椭圆,将哪个椭圆的方程与直线方程联立?此题意即直线与 的交点的中点在 上,故应将直线方程与的方程联立由韦达定理得中点坐标,再将中点坐标代入 的方程 .然后求出三角形 OAB的面积的表达式,再利用前面所得关系式化为一常数即可 . 试题:( 1)由题知, 且 即 , 椭圆 的方程为; 4分 ( 2)当直线 的斜率不存在时,必有 ,此时 , 5分 当直线 的斜率存在时,设其斜率为 、 点 ,则 与椭圆 联立,得 ,设, 则 即 8分 又 9分 综上,无论 怎样变化, 的面积为常数 12分 考点: 1、椭圆的方程; 2、直线与圆锥曲线的位置关系 . 已知 ,函
3、数 的零点分别为 ,函数的零点分别为 ,则 的最小值为( ) A 1 B C D 3 答案: B 试题分析:由题知, , , , . , 又 故选 B 考点: 1、函数的零点; 2、指数运算; 3、函数的最值 . 已知 中, 边的中点,过点 的直线分别交直线 、 于点、 ,若 , ,其中 ,则 的最小值是( ) A 1 BC D 答案: A 试题分析:由已知得: ,因为 D、 E、 F三点共线,所以 ,由重要不等式得:. 考点:向量的运算 . 对任意实数 ,定义运算 : ,设,则 的值是( ) A B C D不确定 答案: A 试题分析:题中所定义运算即为取最大值 .设 ,则,当 时, 单调递
4、减,所以最大,选 A. 考点: 1、新定义; 2、导数的应用 . 设 是椭圆 上两点,点 关于 轴的对称点为 (异于点 ),若直线 分别交 轴于点 ,则 ( ) A 0 B 1 C D 2 答案: D 试题分析:(特例法)不妨设 ,则 ,.选 D. 考点:椭圆及向量 . 某几何体的三视图如题( 6)所示,其侧视图是一个边长为 1 的等边三角形,俯视图是两个正三角形拼成的菱形,则这个几何体的体积为( ) A 1 BC D 答案: C 试题分析:这是由两个三棱锥拼成的几何体,其体积为 .选 C. 考点:三视图及几何体的体积 . 执行如图所示的程序框图,则输出的 为( ) A 20 B 14 C 1
5、0 D 7 答案: A 试题分析:根据程序框图可得:,由此可知,所有 构成一个周期为 5的周期数列, 时, ,此时循环结束,故输出 20. 考点:程序框图 . 如图是收集重庆市 2013年 9月各气象采集点处的平均气温(单位: )的数据制成的频率分布直方图,图中有一处因污迹看不清。已知各采集点的平均气温范围是 ,且平均气温低于 22.5 的采集点个数为 11,则平均气温不低于 25.5 的采集点个数为( ) A 6 B 7 C 8 D 9 答案: D 试题分析:根据频率分布直方图可得, 21.5, 23.5的频率是 0.24,所以 20.5,22.5的频率是 0.22,所以采集点总数为 ,平均
6、气温不低于 25.5的采集点个数为 . 考点:频率分布直方图 . 若 是 的必要条件, 是 的充分条件,那么下列推理一定正确的是( ) A B C D 答案: C 试题分析:由题意得, ,从而 . 考点:逻辑与命题 . 设集合 ,集合 ,则 ( ) A B C D 答案: A 试题分析:根据集合 B的定义可得,当 时, ,所以 ;当 时, ,所以 ;当 时, ,所以;所以 . 考点:集合的基本运算 . 填空题 函数 ,若不等式 的解集为 ,则实数 的值为 . 答案: 试题分析:将 代入 得 且,解之得 .再将 代入 得其解集为,故 . 考点:不等式选讲 . 在直角坐标系 中,以原点 为极点,
7、轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线 ( 为参数)与曲线 异于点 的交点为 ,与曲线 异于点 的交点为 ,则 . 答案: 试题分析:直线 ( 为参数)的普通方程为 ;曲线的普通方程为 ;曲线 的普通方程为.易得 . 考点:极坐标与参数方程 . 如图:两圆相交于点 、 ,直线 与 分别与两圆交于点 、 和 、, ,则 . 答案: 试题分析:由题设得, ,. 考点:几何证明及计算 . 已知平面区域 ,直线 和曲线有两个不同的交点,直线 与曲线 围成的平面区域为 ,向区域 内随机投一点 ,点 落在区域 内的概率为 ,若 ,则实数 的取值范围是 . 答案: 试题分析:如图所示,设直线 与曲线 交于
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