第一章 信号分析的理论基础.ppt
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1、1,第一章 信号分析的理论基础,1.1 引言 1.2 信号的分类 1.3 信号的奇函数表示法 1.4 正交函数 1.5 奇异函数 1.6 信号的时域分解与变换 1.7 离散时间信号序列 1.8 卷积,2,1.6 信号的时域分解与变换,将信号分解为正交函数的线性组合,将信号表示为阶跃信号或冲激信号之和,信号的时域分解,3,1.6 信号的时域分解与变换,一、任意信号分解为阶跃函数之和,二、任意信号表示为冲激函数之和,三、信号的时域变换,练习:,返 回,4,一、任意信号分解为阶跃函数之和,1、矩形脉冲,5,2、任意函数,用一系列阶跃函数之和近似表示任意函数,返回,6,二、任意信号表示为冲激函数之和,
2、返回,f(t) 用一系列矩形脉冲相迭加的阶梯型曲线来 近似表示。,t 作为各矩形脉冲的宽度, 高度是脉冲左侧边界对应 的函数值。,7,三、信号的时域变换,1、信号的迭加与相乘,f(t)任意时刻的值为两信号同在该时刻的数值之和,f(t)任意时刻的值为 两信号同在该时刻的数值乘积。,8,2、信号的翻转(反褶),信号f(t)的自变量t用-t替换,称为信号的翻转。,反褶后的波形与原波形 相对于纵轴对称。,信号的反褶运算可以看 作把过去的时间与未来的 时间相互调换。,9,3、信号的时间平移,信号f(t)的自变量t用t-t0替换。,t00时,f(t-t0)的波形为: f(t)沿时间轴右移t0,t00时,f
3、(t-t0)的波形为: f(t)沿时间轴左移|t0|,10,4、信号波形展缩(尺度变换),信号f(t)的自变量t用at替换。,a1时,f(at)的波形为: f(t)的波形沿时间轴压缩 1/a倍,幅值不变。,0a1时,f(at)的波形为: f(t)的波形沿时间轴扩展 1/a倍,幅值不变。,11,例1:,已知f(t)的波形,试画出f(1-2t)的波形。,平移:,展缩:,反褶:,12,例2:,用反褶展缩时移的顺序解例1,平移:,展缩:,反褶:,13,例3:,已知f(5-t)的波形,试画出f(2t+4)的波形。,反褶,平移,展缩,注:,冲激信号的强度压缩到原信号的1/2。,14,总结:,返 回,15,
4、课堂练习:1-10 已知f(t)的波形如图,试画出 下列函数的波形:,1. f(3t) 2. f(t/3)u(3-t),返 回,16,1. 解:,2. 解:,17,3. 解:将f(t)表示为函数形式,所以,,18,4. 解:将f(t)表示为函数形式,所以:,当t0时,当 0t1时,19,当 1=t3时,当 3=t时,20,返 回,21,1.7 离散时间信号序列,表示离散信号的时间函数,只在某些规定的离散瞬时给出函数值;在其他时间,函数没有定义。,这些时间上不连续的值构成数值的序列。,一、常用的离散时间信号,二、离散时间信号的运算,22,一、常用的离散时间信号,1、单位函数序列,也称“单位脉冲”
5、,“单位冲激”,“单位取样”,单位函数定义:,(n)类似于连续时间信号(t),但其定义很简单: (n)在n=0处幅值为1,其余点取值为0。,23,2、单位阶跃序列,u(n) 类似于u(t),但u(t)在t=0点函数无定义,u(n)在n=0处明确定义为1。,24,3、矩形序列,矩形序列有N个幅值为1的函数值,类似于连续时间函数中的矩形脉冲,25,以上三种序列之间的关系,(1),(2),26,4、斜变序列,5、指数序列,|a|1时,为发散序列,27,|a|1时,为收敛序列,a0时,序列取正值,a0时,序列值在正负 之间摆动,28,6、正弦序列,0为正弦序列的数字域频率,单位是弧度。,它表示序列变化
6、的速率,或者说表示两个相邻序列值之间变化的弧度数。,若正弦序列是由模拟信号f(t)=sin0t采样得到的,可以写成:,29,比较,和,可得,由,所以,上式表示数字频率是连续频率f0对采样频率fs的归一化频率,30,正弦序列的周期性:,若0N=2k,k为整数时,f(n)=f(n+N) 为周期序列,其周期满足:,其中N,k为整数,31,可分以下几种情况讨论:,其中,Q,P为互质的整数,则:,正弦序列的周期性:,32,只有当k=P,即N=Q时为 最小正整数,无论正弦序列是否呈周期性,0都称为它的频率,33,7、复指数序列,它具有实部和虚部,0是复正弦的数字域频率。,用极坐标表示为:,其中:,返 回,
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