1、 第 1 页 共 4 页 三角函数与解三角形高考真题 1.【 2015 湖南理 17】设 ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， tana b A ，且 B 为钝角 . （ 1）证明：2BA； （ 2）求 sin sinAC 的取值范围 . 2.【 2014 辽宁理 17】（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边 a， b， c，且 ac ，已知 2BA BC， 1cos3B， 3b ，求： （ 1） a 和 c 的值； （ 2） cos( )BC 的值 . 3.【 2014 福建 ,理 16】 （本小题满分 13 分） 已知函数
2、 1( ) c o s ( s i n c o s )2f x x x x . （ 1） 若 02，且 2sin2 ，求 ()f 的值； （ 2） 求函数 ()fx的最小正周期及单调递增区间 . 4.【 2015 高考福建，理 19】已知函数 f()x 的图像是由函数 ( ) cosg x x= 的图像经如下变换得到：先将 ()gx 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2p个单位长度 . ( )求函数 f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； ( )已知关于 x 的方程 f( ) g( )x x m+=在 0,2 )p 内有两个不同的解 ,ab
3、（ 1)求实数 m 的取值范围； （ 2)证明： 22c o s ) 1 .5mab- = -(5. 【 2015 高考湖北，理 17】某同学用 “五点法 ”画函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , | | )2f x A x 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 第 2 页 共 4 页 x 0 2 32 2 x 3 56 sin( )Ax 0 5 5 0 （ ）请将上表数据补充完整， 填写在答题卡上相应位置 ，并直接写出函数 ()fx的解析式； （ ）将 ()y f x 图象上所有点向左平行移动 ( 0) 个单位长度，得到 ()y g x 的图象 . 若()y g x
4、 图象的一个对称中心为 5( , 0)12 ，求 的最小值 . 6.【 2014 天津，理 15】 已知函数 2 3c o s s i n 3 c o s34f x x x x ， x R （ ）求 fx的最小正周期； （ ）求 fx在 闭 区间 ,44 上的最大值和最小值 7.【 2015 高考天津，理 15】（本小题满分 13 分）已知 函数 22s i n s i n 6f x x x ， Rx (I)求 ()fx最小正周期； (II)求 ()fx在区间 , 34pp-上的最大值和最小值 . 8.【 2014，安徽理 16】（本小题满分 12 分）设 ABC 的内角 ,ABC所对边的长
5、分别 是 ,abc ，且 3 , 1, 2 .b c A B （ 1）求 a 的值； （ 2）求 sin( )4A 的值 9.【 2015 高考安徽，理 16】在 ABC 中， 3 , 6 , 3 24A A B A C ,点 D 在 BC 边上，AD BD ，求 AD 的长 . 10.【 2015 高考重庆，理 18】 已知函数 2s i n s i n 3 c o s2f x x x x （ 1）求 fx的最小正周期和最大值； （ 2）讨论 fx在 2,63上的单调性 . 第 3 页 共 4 页 11.【 2014 高考重庆理第 17 题】 （本小题 13 分，（ I）小问 5 分，（ I
6、I）小问 8 分） 已知函数 220s in3 ，xxf 的图像关于直线 3x 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为 . （ I） 求 和 的值； （ II）若 326432 f ，求 23cos 的值 . 12.【 2014 年 .浙江卷 .理 18】 （本题满分 14 分）在 ABC 中，内角 ,ABC 所对的边分别为,abc.已知 ,3a b c， 22c o s - c o s 3 s i n c o s - 3 s i n c o s .A B A A B B （ I）求角 C 的大小； （ II）若 4sin5A，求 ABC 的面积 . 13.【 2015 高考浙江，理 16】在
7、ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知4A ， 22ba =122c . （ 1）求 tanC 的值； （ 2）若 ABC 的面积为 7，求 b 的值 . 14.【 2014 四川，理 16】 已知函数 ( ) s in (3 )4f x x . （ 1）求 ()fx的单调递增区间； （ 2）若 是第二象限角， 4( ) c o s ( ) c o s 23 5 4f ，求 cos sin 的值 . 15.【 2016 年高考四川理数】（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 c o s c o s s
8、i nA B Ca b c. （ I）证明： sin sin sinA B C ； （ II）若 2 2 2 65b c a b c ，求 tanB . 16.【 2014 高考陕西版理第 16 题】 ABC 的内角 CBA ， 所对的边分别为 cba ， . （ 1）若 cba ， 成等差数列，证明： CACA s in2s ins in ； （ 2）若 cba ， 成等比数列，求 Bcos 的最小值 . 17.【 2016 高考浙江理数】（本题满分 14 分）在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别 为 a，第 4 页 共 4 页 b， c. 已知 b+c=2a cos B. （
9、 I）证明： A=2B； （ II）若 ABC 的面积 2=4aS，求角 A 的大小 . 18.【 2015 高考陕西，理 17】（本小题满分 12 分） C 的内角 ， ， C 所对的边分别为 a ， b ， c 向量 ,3m a b 与 co s , sinn 平行 （ I）求 ； （ II）若 7a ， 2b 求 C 的面积 19.【 2016 高考天津理 数】 已知函数 f(x)=4tanxsin(2 x)cos(3x )- 3 . ( )求 f(x)的定义域与最小正周期； （ ）讨论 f(x)在区间 ,44上的单调性 . 20.【 2014 山东 .理 16】 （本小题满分 12 分
10、） 已知向量 ( , co s 2 )a m x ， (sin 2 , )b x n ，设函数 ()f x a b ，且 ()y f x 的图象过点( , 3)12 和点 2( , 2)3 . （ ）求 ,mn的值； （ ）将 ()y f x 的图象向左平移 （ 0 ）个单位后得到函数 ()y g x 的图象 .若()y g x 的图象上各最高点到点 (0,3) 的距离的最小值为 1，求 ()y g x 的单调增区间 . 21.【 2015 高考山东，理 16】设 2s i n c o s c o s4f x x x x . （ ）求 fx的单调区间； （ ）在锐角 ABC 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc,若 0 , 12Afa,求 ABC 面积的最大值 .
