1、 中国教育培训领军品牌 1 环球雅思学科教师辅导教案 年 级： 辅导科目： 数学 学员姓名： 学科教师 ： 授课类型 T（轴对称现象） T（线段、角平分线，三角形的轴对称特点） T(轴对称的性质 ) 星级 授课日期及时段 教学内容 1、定义： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、 “轴对称”与“轴对称图形”的区别与联系 轴对称图形 轴对称 一分为二 合二为一 区别：一个图形 两个图形 联系：如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成 2 个图形，那么这两部分成轴对称。 如果把成轴对称的 2 个图形看成一个整体，那么
2、这个整体就是一个轴对称图形。 例 1、下列英文字母属于轴对称图形的是（ ） A、 N B、 S C、 L D、 E 例 2、如图所示，下列图案中，是轴对称图形的是 ( ) A.（ 1）（ 2） B.（ 1）（ 3）（ 4） C.（ 2）（ 3） D.（ 1）（ 4） 例 3、 下列图形中对称轴最多的是 ( ) A 等腰三角形 B 正方形 C 圆 D 线段 T-轴对称现象 中国教育培训领军品牌 2 例 4 一 只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图），此时，它所看到的全身像是（ ） 练习：、下 列说法正确的是（ ） A 轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形 B 如果两条线段互相垂直 平分
3、，那么这两条线段互为对称轴 C 所有直角三角形都不是轴对称图形 D 有两个内角相等的三角形不是轴对称图形 、判断下面每组图形（如图所示）是否关于某条直线成轴对称 . 、 如图， ABC和 A B C关于直线对称，下列结论中： ABC A B C； BAC B AC； l 垂直平分 CC；直线 BC和 B C的交点不一定在 l上 正确的有 ( ) A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 、 等边 ABC中，点 P在 ABC内，点 Q在 ABC 外，且 ABP= ACQ， BP=CQ，问 APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论 中国教育培训领军品牌 3 、线段的垂直平分线、角平分线的画法。 、线
4、段的垂直平分线上的点到两段点的距离相等，角平分线上的点到两边的距离相等。 、等腰三角形的三线合一与直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半。 例、 已知 AOB 30，点 P 在 AOB 的内部， P1 与 P 关 于 OA 对称， P2 与 P 关于 OB 对称，则 P1OP2 是 （ ） A含 30角的直角三角形； B顶角是 30的等腰三角形； C等边三角形 D等腰直角三角形 . 例、 如图： DE 是 ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8 厘米， AB=10 厘米，则 EBC 的周长为（ ）厘米 A 16 B 18 C 26 D 28 例、 AOB 的平分线上一点 P 到 O
5、A 的距离为 5， Q 是OB 上任一点，则 （ ） A PQ 5 B PQ5 C PQ 5 D PQ5 例、 已知 AOB 和 C、 D 两点，求作一点 P，使 PC=PD，且 P 到 AOB 两边的距离相等 T-线段垂直平分线与角平分线以及三角形的部分特点 EDCBAB A D P O C A C D O B 中国教育培训领军品牌 4 练习： 、 已知直角三角形中 30 角所对的直角边为 2cm ，则斜边的长为（ ） A 2cm B 4cm C 6cm D 8cm 、 如图： AD 为 ABC 的高， B=2 C，用轴对称图形说明： CD=AB+BD 、 如图，在 ABC 中， AB=AC
6、， AD 是 BC 边上的高，点 E、 F 是 AD 的三等分点，若 ABC的面积为 12 2cm ，则图中阴影部分的面积为 2cm 、 有一本书折了其中一页的一角，如图：测得 AD=30cm,BE=20cm， BEG=60，求折痕 EF的长 、 如图， AOB内一点 P， P1、 P2分别是 P关于 OA、 OB的对称点， P1P2交 OA 于 M，交 OB 于 N，若 P1P2 = 5cm，则 PMN的周长？ A C D B FED CBA中国教育培训领军品牌 5 DECBAOA D E F B C 对应的所连的线段被对称轴垂直平分，对应的线段相等，对应的角相等。 例、 如图，已知点 M、
7、 N 和 AOB，求作一点 P，使 P 到点 M、 N 的距离相等， 且到 AOB的两边的距离相等 例、 已知： E是 AOB的平分线上一点， EC OA ， ED OB ，垂足分别为 C、 D 求证： （ 1） ECD= EDC ； （ 2） OE是 CD的垂直平分线 例、 已知： ABC 中， B、 C 的角平分线相交于点 D，过 D 作 EF/BC 交 AB 于点 E，交AC 于点 F求证： BE+CF=EF T-轴对称的性质 AB0MN中国教育培训领军品牌 6 例 、 如图所示，在等边三角形 ABC 中， B、 C 的平分线交于点 O， OB 和 OC 的垂直平分线交 BC 于 E、
8、F，试用你所学的知识说明 BE=EF=FC 的道理 练习： 、 已知：如图 ABC 中， AB=AC， AD 和 BE 是高，它们交于点 H，且 AE=BE， 求证： AH=2BD 、 如图，已知在 ABC 中， AB=AC， BAC=120o， AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 E，交BC 于点 F求证： BF=2CF 、 如图：点 P 为 AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、 OB 的对称点 P1， P2，连接 P1P2交OA 于 M，交 OB 于 N， P1P2=15，则 PMN 的周长？ FOCBAEHED CBAF CBAEP2P1NMOPBA中国教育培训领军品牌 7
9、 、 线段垂直平分线的画法，角平分线的画法 作业： 、 下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A角 B等边三角形 C线段 D不等边三角形 、 如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则 = 、 已知点 P 在线段 AB 的中垂线上，点 Q 在线段 AB 的中垂线外，则 （ ） A PA+PB QA+QB B PA+PB QA+QB D PA+PB QA+QB D不能确定 、下列说法中，正确的是 ( ) A两个全等三角形组成一个轴对称图形 B直角三角形一定是轴对称图形 C轴对称图形是由两个图形组成的 D等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形 、 已知 ABC 与 A1B1C1 关于直 线 MN 对
10、称，且 BC 与 B1C1 交与直线 MN 上一点 O， 则（ ） A点 O 是 BC 的中点 B点 O 是 B1C1 的中点 C线段 OA 与 OA1 关于直线 MN 对称 D以上都不对 35 115 中国教育培训领军品牌 8 、 如图， M、 N分别是 ABC 的边 AC、 BC上的点，在 AB上求作一点 P，使 PMN的周长最小，并说明你这样作的理由 . 、 已知：如图，在 AOB 外有一点 P，试作点 P 关于直线 OA 的对称点 P1，再作点 P1 关于直线 OB 的对称点 P2. 试探索 POP2 与 AOB 的大小关系； 若点 P 在 AOB 的内部，或在 AOB 的一边上，上 述结论还成立吗？
