1、滑块 木板模型的动力学分析 在高三物理复习中，滑块 木板模型作为力学的基本模型经常出现，是对一轮复习中直线运动和牛顿运动定律有关知识的巩固和应用。这类问题的分析有利于培养学生对物理情景的想象能力，为后面动量和能量知识的综合应用打下良好的基础。滑块 木板模型的常见题型及分析方法如下： 例 1 如图 1 所示，光滑水平面上放置质量分别为 m、 2m 的物块 A 和木板 B， A、 B 间的最大静摩擦力为 mg，现用水平拉力 F 拉 B，使 A、 B 以同一加速度运动，求拉力 F 的最大值。 分析： 为防止运动过程中 A落后于 B（ A不受拉力 F的直接作用，靠 A、 B间的静摩擦力加速）， A、
2、B一起 加速的最大加速度由 A决定。 解答： 物块 A能获得的最大加速度为： A、 B一起 加速运动时，拉力 F的最大值为： 变式 1 例 1中若拉力 F作用在 A上呢？如图 2所示。 解答： 木板 B能获得的最大加速度为： 。 A、 B一起加速运动时，拉力 F的最大值为： 变式 2 在变式 1的基础上再改为： B与水平面间的动摩擦因数为 （认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使 A、 B以同一加速度运动，求拉力 F的最大值。 解答： 木板 B能获得的最大加速度为： 设 A、 B一起加速运动时，拉力 F的最大值为 Fm，则： 解得： 例 2 如图 3所示，质量 M=8kg的小车放在光滑的水平 面
3、上，在小车右端加一水平恒力 F，F=8N，当小车速度达到 1 5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量 m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数 =0 2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经 t=1 5s 通过的位移大小。（ g取 10m/s2） 解答： 物体放上后 先加速： a1= g=2m/s2 此时小车的加速度为： 当小车与物体达到共同速度时： v 共 =a1t1=v0+a2t1 解得： t1=1s ， v 共 =2m/s 以后物体与小车相对静止： （ ，物体不会落后于小车） 物体在 t=1 5s内通过的位移为 ： s= a1t12+v 共 （ t t1） + a3（ t t
4、1） 2=2 1m 练习 1 如图 4所示，在水平面上静止着两个质量均为 m=1kg、长度均为 L=1 5m的木板A和 B， A、 B间距 s=6m，在 A 的最左端静止着一个质量为 M=2kg的小滑块 C， A、 B与 C之间的动摩擦因数为 1=0 2， A、 B 与水平地面之间的动摩擦因数为 2=0 1。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现在对 C施加一个水平向右的恒力 F=4N， A和 C开始运动，经过一段时间 A、 B相碰，碰后立刻达到共同速度， C瞬间速度不变，但 A、 B并不粘连，求：经过时间 t=10s时 A、 B、 C 的速度分别为多少？ （已知重力加速度 g=10m/s2）
5、 解答： 假设力 F作用后 A、 C 一起加速，则： 而 A能获得的最大加速度为： 假设成立 在 A、 C滑行 6m的过程中： v1=2m/s A、 B相碰过程，由动量守恒定律可得： mv1=2mv2 v2=1m/s 此后 A、 C相对滑动： ，故 C匀速运动； ，故 AB也匀速运动。 设经时间 t2， C从 A右端滑下： v1t2 v2t2=L t2=1 5s 然后 A、 B分离， A减速运动直至停止： aA= 2g=1m/s2，向左 ，故 t=10s时， vA=0 C在 B上继续滑动，且 C匀速、 B加速： aB=a0=1m/s2 设经时间 t4， C B速度相等： t4=1s 此过程中，
6、 C B的相对位移为： ，故 C没有从 B的右端滑下。 然后 C B一起加速，加速度为 a1，加速的时间为： 故 t=10s时， A、 B、 C的速度分别为 0， 2 5m/s， 2 5m/s 练习 2 如图 5 所示，质量 M=1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数 ，在木板的左端放置一个质量 m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数 ，取 g=10m/s2，试求： （ 1）若木板长 L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力 F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？ （ 2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力 F，通过分析和计算后，
7、请在图 6中画出铁块受到木板的摩擦力 f2随拉力 F大小变化 的图象。（设木板足够长） （解答略）答案如下：（ 1） t=1s （ 2）当 F N时， A、 B相对静止且对地静止， f2=F； 当 2N6N时， A、 B发生相对滑动， N 画出 f2随拉力 F大小变化的图象如图 7所示。 从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题 的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的 每一个过程 中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速为 0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力 F作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力 F作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。
