[考研类试卷]考研数学(数学三)模拟试卷461及答案与解析.doc
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1、考研数学(数学三)模拟试卷 461 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 的渐近线条数为( )(A)1 条(B) 2 条(C) 3 条(D)4 条2 3 当 x0 时,无穷小的阶数最高的是( )(A)(B) tanxx(C) (1+tanx)ln(1+2x)1(D)4 下列反常积分收敛的是( ) 5 设 A 为 mn 矩阵,以下命题正确的是( ) (A)若 AX=0 只有零解,则 AX=b 只有唯一解(B)若 AX=0 有非零解,则 AX=b 有无数个解(C)若 r(A)=n,则AX=b 有唯一解(D)若 r(A)=m,则 AX=b 一定有解6 设 A
2、为三阶矩阵,特征值为 1=2=1, 3=2,其对应的线性无关的特征向量为1, 2, 3,令 P1=(1 3, 2+3, 3),则 P11 A*P1=( ) 7 设随机变量 XN(, 2),其分布函数为 F(x),又 Y=F(X),则 等于( ) 8 设 XN(1 ,4) ,YB 且 X,Y 相互独立,则 P(XY+1X+Y=( ) 二、填空题9 曲线 在 t=0 对应点处的法线方程为_10 差分方程 yx+1 一 3yx=23x 的通解为_11 设 f 可微,f 1(3,2)=2 ,f 2(3,2)=3,则 dz (2,1)=_12 微分方程 y“3y+2y=2e x 满足 的特解为_13 已
3、知三阶方阵 A,B 满足关系式 E+B=AB,A 的三个特征值分别为 3,3,0,则B 1 +2E=_14 设 X1,X 2,X n 为来自总体 X 的简单随机样本,其中 E(X)=,D(X)= 2,令则 UV=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 计算二重积分 其中 D=(x,y)0x,y1)16 设 f(x)在01上连续可导, f(1)=0, 证明:存在 0,1,使得 f ()=417 设生产某种产品需投入两种生产要素,x,y 分别为两种生产要素的投入量,Q为产品的产量,设生产函数 Q=2xy,其中 0,0 且 +=1设两种生产要素的价格分别为 p1 及 p2,问当产量
4、为 12 时,两种生产要素投入多少可使投入总费用最少?18 求幂级数 的收敛半径、收敛域及和函数,并求19 设 z=z(x,y)二阶连续可偏导且满足方程 在变换下,原方程化为 求 a,b 的值20 设 问 a,b,c 为何值时,矩阵方程 AX=B有解,有解时求出全部解21 设二次型 f(x1,x 2,x 3)=XTAX 经过正交变换化为标准形 f=2y12y 22y 32,又A*=,其中 =(1,1, 1)T (I) 求矩阵 A; ( )求正交矩阵 Q,使得经过正交变换 X=QY,二次型 f(x1,x 2,x 3)=XTAX 化为标准形22 设(X,Y)的联合密度函数为 (I)求常数 k; (
5、)求 X 的边缘密度; () 求当 下 Y 的条件密度函数 fYX (yx)23 设随机变量 X1,X 2,X m+n(m2,令 求:(I)D(Y), D(Z); () YZ考研数学(数学三)模拟试卷 461 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 所以 y=x+7 为曲线的斜渐近线,故曲线有两条渐近线,应选 B2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 由(1+tanx) ln(1+2x)1=e ln(1+2x)(ln1+tanx)1ln(1+2x)ln(1+tanx)2x 2 得(1+tanx) ln
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