[考研类试卷]考研数学(数学三)模拟试卷463及答案与解析.doc
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1、考研数学(数学三)模拟试卷 463 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)在 x=x0 的某邻域内存在二阶导数,且 =a0,则存在点(x0,f(x 0)的左、右侧邻域 使得 ( )(A)曲线 y=f(z)在 内是凸的(B)曲线 y=f(z)在 内是凹的(C)曲线 y=f(z)在 都是凹的(D)曲线 y=f(z)在 内都是凸的2 设函数 z=z(x,y)由方程 F( )=0 确定,其中 F 为可微函数,且 F20,则= ( )(A)x(B) y(C) z(D)03 设 anxn 在 x=3 处条件收敛,则 (x 一 1)n 在 x=一 1 处
2、( )(A)必绝对收敛(B)必条件收敛(C)必发散(D)敛散性要看具体的a n4 5 设非齐次线性方程组 Ax=b 有通解 k11+k22+=k1(1,2,0,2) T+k2(4,一 1,一 1,一 1)T+(0,0,0,1) T,其中 k1,k 2 是任意常数,则下列向量中不是 Ax=b 的解向量的是 ( )(A) 1=(1, 2,0,一 1)T(B) 2=(6,1,一 2,一 1)T(C) 3=(一 5,8,2,一 3)T(D) 4=(5, 1,一 1,一 2)T6 设 A= ,则 AB; A B; AB; A= B, 其中正确的个数为 ( )(A)1(B) 2(C) 3(D)47 设(X
3、,Y) 是二三维连续型随机变量,下列各式都有意义,若 X 与 Y 独立,则下列式中必成立的个数为 ( ) E(XY)=EXEY; F XY (xy)=f X(x); PXx, Yy=1 一 FX(x)FY(y); 令 Z=X+Y,则 FZ(z)=-+FX(zy)Y(y)dy(A)1(B) 2(C) 3(D)48 假设总体 X 在非负整数集0,1,2,k 上等可能取值,k 为未知参数,x1,x 2,x n 为来自总体 X 的简单随机样本值,则 k 的最大似然估计值为 ( )(A)x n(B) (C) minx1,x n(D)maxx 1,x n二、填空题9 直角坐标中的累次积分 I= f(x,y
4、)dy 化为极坐标先 r 后 次序的累次积分 I=_10 设 f(x)连续且 f(x)0,又设 f(x)满足 f(x)=0xf(zt)dt+01f2(t)dt,则 f(x)=_11 设常数 a 0,双纽线(x 2+y2)2=a2(x2 一 y2)围成的平面区域(如图)记为 D,则二重积分 (x2+y2)d=_12 =_13 设方程组() : 则x1+x2+x3=_14 已知随机变量 X1,X 2,X 3 的方差都是 2,任意两个随机变量之间的相关系数都是 ,则 的最小值=_ 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设 F(x)=-+xt dt,求 F“(x)16 设 D=(x,
5、 y)0x2 ,0y2,计算 xy 一 1d17 ()叙述二元函数 z=f(x,y)在点(x 0,y 0)处可微及微分 的定义;()证明下述可微的必要条件定理:设 z=f(x,y)在点(x 0,y 0)处可微,则 fx(x0,y 0)与fy(x0,y 0)都存在,且 =fx(x0,y 0)x+fy(x0,y 0)y,()举例说明()的逆定理不成立18 设 f(x)在闭区间a,b上连续,常数 k0并设 (x)= xbf(t)dtkaxf(t)dt 证明:()存在 a,b,使 ()=0; ()若增设条件 f(x)0,则()中的 是唯一的,且必定有 (a,b) 19 设函数 f(t)在0,+)上连续
6、,且满足方程求 f(t)20 设 A= ,X 是 2 阶方阵( )求满足 AX 一 XA=O 的所有 X;()方程AX 一 XA=E,其中 E 是 2 阶单位阵问方程是否有解 ?若有解,求满足方程的所有 X;若无解,说明理由21 已知 A= ,求 A 的特征值,并讨论 A 可否相似对角化22 设(X,Y)的联合概率密度为 f(x,y)= ()求 Z=X一 2Y 的概率密度;() 求 PX 23 设 X1,X 2,X 5 是总体 XN(0,2 2)的简单随机样本,X= X()令随机变量 Y= +(X4 一 X5)2,求 EY 与DY;() 求随机变量 Z= 的分布;()给定 (0 05),常数c
7、 满足 PZc= ,设随机变量 UF(2,1),求 PU 考研数学(数学三)模拟试卷 463 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 由所给条件推知存在 x=x0 的去心邻域0于是知, 当 x (x0)且 xx 0 时,f“(x)0,曲线是凸的;当 x (x0)且 xx 0 时,f“(x)0,曲线是凹的故应选 B2 【正确答案】 C【试题解析】 对方程 F( )=0 两边关于 x 求偏导数,得再将原方程两边对 y 求偏导数,得3 【正确答案】 A【试题解析】 anx 在 x=3 处条件收敛,所以收敛半径 R=3,所以 (x 一
8、1)”的收敛区间为(一 2,4) ,而 x=一 1(一 2,4),所以,在 x=一 1 处,该幂级数绝对收敛选 A4 【正确答案】 D【试题解析】 作积分变量代换,令 u=xt,5 【正确答案】 B【试题解析】 若 是 Ax=b 的解,则 可表示成 k11+k22,即 一=k11+k22若 一 可由 1, 2 线性表示,则是 Ax=0 的解;若不能由 1, 2 线性表示,则不是 Ax=0 的解将 1, 2, 1 一 , 2 一 , 3 一 , 4 一 合并成矩阵,并一起作初等行变换故知,2 一 不能由 1, 2 线性表示,不是 Ax=0 的解向量( 1 一 , 3 一 , 4 一 是解向量),
9、故应选 B6 【正确答案】 D【试题解析】 四项均正确 将 A 的 1,3 行互换,且 1,3 列互换得 B,即E13AE13=B(或 E24AE24=B)因 E13=E13=E13,故有 E13AE13=B,即AB;E 13AE13=B,即 A B;E 13AE13=B,即 AB,且A = B 故应选D7 【正确答案】 C【试题解析】 显然成立; 成立,事实上 f XY (xy)= =fX(x); 不成立,事实上 PXx,Yy=1 一=1 一 PXxYy 1一FX(z)FY(y); 成立,事实上 F Z(z)=PX+Yz= fX(x)fY(y)dxdy =-+-zyfX(x)dxfY(y)d
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