[考研类试卷]考研数学一(概率统计)模拟试卷12及答案与解析.doc
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1、考研数学一(概率统计)模拟试卷 12 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 X 为随机变量,E(X)=,D(X)= 2,则对任意常数 C 有( )(A)E(XC) 2=EE(X 一 )2(B) E(XC)2E(X)2(C) EE(XC)2=E(X2)一 C2(D)E(XC) 2E(X 一 )22 设 X,Y 为两个随机变量,若 E(XY)=E(X)E(Y),则( ) (A)D(XY)=D(X)D(Y)(B) D(X+Y)=D(X)+D(Y)(C) X,Y 独立(D)X,Y 不独立3 设 X,Y 为两个随机变量,若对任意非零常数 a,b 有 D(aX+
2、bY)=D(aX 一 bY),下列结论正确的是( ) (A)D(XY)=D(X)D(Y)(B) X,Y 不相关(C) X,Y 独立(D)X,Y 不独立4 设 X,Y 为随机变量,若 E(XY)=E(X)E(Y),则 ( )(A)X,Y 独立(B) X,Y 不独立(C) X,Y 相关(D)X,Y 不相关5 若 E(XY)=E(X)E(Y),则 ( )(A)X 和 Y 相互独立(B) X2 与 Y2 相互独立(C) D(XY)=D(X)D(Y)(D)D(X+Y)=D(X)+D(Y)6 设随机变量 XU0,2,Y=X 2,则 X,Y( )(A)相关且相互独立(B)不相互独立但不相关(C)不相关且相互
3、独立(D)相关但不相互独立二、填空题7 随机变量 X 的密度函数为 f(x)= ,则 D(X)=_8 从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且遇到红灯的概率为 设 X 表示途中遇到红灯的次数,则 E(X)=_9 设随机变量 XB(n,p),且 E(X)=5,E(X 2)= ,则n=_,p=_10 随机变量 X 的密度函数为 f(x)=ke|x|(一 x+),则 E(X2)=_11 设 X 表示 12 次独立重复射击击中目标的次数,每次击中目标的概率为 05,则 E(X2)=_12 设随机变量 X 服从参数为 的指数分布,则 PX =_13 设随机变
4、量 X 在一 1,2上服从均匀分布,随机变量 Y= ,则D(Y)= _。14 设随机变量 X1,X 2,X 3 相互独立,且 X1U0,6,X 2N(0,2 2),X 3P(3) ,记 Y=X22X2+3X3,则 D(Y)=_15 设随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布,令 Y=4X 一 3,则 E(Y)=_,D(Y)= _。16 若随机变量 XN(2, 2),且 P(2X4)=03,则 P(X0)= _17 设随机变量 X,Y,Z 相互独立,且 XU一 1,3,Y B(10, ),ZN(1,3 2),且随机变量 U=X+2Y 一 3Z+2,则 D(U)= _18 设常数 a0,1 ,随机
5、变量 XU0,1,Y=|X 一 a|,则 E(XY)=_19 设随机变量 X,Y 相互独立,D(X)=4D(Y),令 U=3X+2Y,V=3X 一 2Y,则UV=_20 设 X,Y 为两个随机变量,且 D(X)=9,Y=2X+3,则 X,Y 的相关系数为_21 设 X,Y 为两个随机变量,DCX)=4,D(Y)=9,相关系数为 ,则 D(3X 一 2Y)= _。22 设 X,Y 为两个随机变量,E(X)=E(Y)=1,D(X)=9,D(Y)=1,且 XY= ,则E(X 一 2Y+3)2=_23 设 X,Y 相互独立且都服从标准正态分布,则 E|XY|=_,D|X Y|=_24 设 D(X)=1
6、,p(Y)=9 , XY=一 03,则 Cov(X,Y)=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。25 一台设备由三大部件构成,在设备运转过程中各部件需要调整的概率分别为01,02,03,假设各部件的状态相互独立,以 X 表示同时需要调整的部件数,求 E(X),D(X)26 设随机变量 x 服从参数为 的指数分布,对 X 独立地重复观察 4 次,用 Y 表示观察值大于 3 的次数,求 E(Y2)27 设随机变量 X,Y 同分布,X 的密度为 f(x)= 设 A=Xa与 B=Ya相互独立,且 P(A+B)= 28 某流水线上产品不合格的概率为 p= ,各产品合格与否相互独立,当检测到
7、不合格产品时即停机检查设从开始生产到停机检查生产的产品数为 X,求 E(X)及D(X)29 设试验成功的概率为 ,独立重复试验直到成功两次为止求试验次数的数学期望30 游客乘电梯从底层到顶层观光,电梯于每个整点的 5 分、25 分、55 分从底层上行,设一游客早上 8 点 X 分到达底层,且 X 在0,60上服从均匀分布,求游客等待时间的数学期望考研数学一(概率统计)模拟试卷 12 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 E(XC) 2一 E(X 一 )2=E(X2)一 2CE(X)+C2一E(X 2)一 2E(X)+2 =C2
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