[考研类试卷]考研数学一(概率统计)模拟试卷17及答案与解析.doc
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1、考研数学一(概率统计)模拟试卷 17 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 X 和 Y 分别表示扔 n 次硬币出现正面和反面的次数,则 X,Y 的相关系数为( )(A)一 1(B) 0(C)(D)12 设随机变量 XU一 1,1,则随机变量 U=arcsinX,V=arccosX 的相关系数为( )(A)一 1(B) 0(C)(D)13 对于随机变量 X1,X 2,X n,下列说法不正确的是( )(A)若 X1,X 2,X n 两两不相关,则 D(X1,X 2,X n)= D(Xi)(B)若 X1,X 2,X n 相互独立,则 D(X1,X 2,X
2、n)=D(X1)+D(X2)+D(Xn)(C)若 X1,X 2,X n 相互独立同分布,服从 N(0, 2),则(D)若 D(X1+X2+Xn)=D(X1)+D(X2)+D(Xn),则 X1,X 2,X n 两两不相关4 设(X,Y) 服从二维正态分布,其边缘分布为 XN(1 ,1),Y N(2 ,4) ,X,Y的相关系数为 XY=一 05,且 P(aX+bY1)=05 ,则( ) 二、填空题5 设随机变量 X 与 Y 的相关系数为 ,且 E(X)=0,E(Y)=1 ,E(X 2)=4,E(Y 2)=10,则 E(X+Y)2=_6 设随机变量 X 的密度函数为 f(x)= ,则 PX E(X)
3、2D(X)=_7 设 X 的分布函数为 F(x)= ,且 Y=X2 一 1,则 E(XY)=_8 设随机变量 X 的密度函数为 f(x)= ,则 E(X)=_,D(X)_9 设随机变量 XP(),且 E(X 一 1)(X 一 2)=1,则 =_10 设每次试验成功的概率为 02,失败的概率为 08,设独立重复试验直到成功为止的试验次数为 X,则 E(X)=_11 设随机变量 X,Y 不相关,XU(3,3),Y 的密度为 fY(y)=,根据切比雪夫不等式,有 PX Y3_12 将一均匀的骰子连续扔六次,所出现的点数之和为 X,用切比雪夫不等式估计P(14X28)= _13 设 X1,X 2,X
4、100 相互独立且在区间一 1, 1上同服从均匀分布,则由中心极限定理 _三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 设随机变量 X,Y 相互独立,且 X ,又设向量组1, 2, 3 线性无关,求 1+2, 2+X3,Y 1 线性相关的概率15 设随机变量 X,Y 相互独立,且 XP(1),Y P(2),求 Pmax(X,Y)0及Pmin(X,Y)016 设随机变量 X,Y 相互独立,且 X ,YE(4),令 U=X+2Y,求 U的概率密度17 n 把钥匙中只有一把可以把门打开,现从中任取一把开门,直到打开门为止,下列两种情况分别求开门次数的数学期望和方差: (1)试开过的钥匙除去
5、; (2)试开过的钥匙重新放回18 设一部机器一天内发生故障的概率为 ,机器发生故障时全天停止工作若一周 5 个工作日无故障,则可获利 10 万元;发生一次故障获利 5 万元;发生两次故障获利 0 元;发生三次及以上的故障亏损 2 万元,求一周内利润的期望值19 设由自动生产线加工的某种零件的内径 X(毫米)服从正态分布 N(,1),内径小于 10 或大于 12 为不合格品,其余为合格产品销售合格品获利,销售不合格产品亏损,已知销售利润 T(单位:元 )与销售零件的内径 X 有如下关系:问平均内径 取何值时,销售一个零件的平均利润最大 ?20 某商店经销某种商品,每周进货数量 X 与顾客对该种
6、商品的需求量 Y 之间是相互独立的,且都服从10,20上的均匀分布商店每出售一单位商品可获利 1000元;若需求量超过了进货量,商店可从其他商店调剂供应,这时每单位商品获利500 元,计算此商店经销该种商品每周所得利润的期望值21 设随机变量 X,Y 相互独立,且 X ,Z= X Y,求 E(Z),D(Z)22 设随机变量 X 服从参数为 2 的指数分布,令U= ,求:(1)(U ,V)的分布; (2)U,V 的相关系数23 设有 20 人在某 11 层楼的底层乘电梯上楼,电梯在途中只下不上,每个乘客在哪一层下等可能,且乘客之间相互独立,求电梯停的次数的数学期望24 设随机变量 X 的密度函数
7、为 f(x)= e-x (一 x+) (1)求 E(X),D(X); (2)求 Cov(X, X),问 X,X是否不相关? (3)问 X,X是否相互独立?25 设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且 XN(1 ,3 2),Y N(0 ,4 2),且X,Y 的相关系数为一 (1)求 E(Z),D(Z) ; (2)求 XY; (3)X,Z 是否相互独立? 为什么 ?26 设随机变量(X,Y) 在区域 D=(x,y)0x2,0y1上服从均匀分布,令(1)求(U,V)的联合分布; (2)求 XY27 设随机变量 X1,X 2,X m+n(mn)独立同分布,其方差为 2,令 Y=Xm+k求:(1)
8、D(Y),D(Z) ; (2) XY28 设 X1,X 2,X n(n2)相互独立且都服从 N(0,1),Y i=Xi(i=1,2,n)求:(1)D(Y i)(i=1,2,n); (2)Cov(Y 1,Y n); (3)P(Y1+Yn0)29 设随机变量 X,Y 相互独立且都服从 N(, 2)分布,令 Z=max(X,Y) ,求E(Z)30 设随机变量 X1,X 2,X n 相互独立目在0, a上服从均匀分布,令U=maxX1, X2,X n,求 U 的数学期望与方差31 电信公司将 n 个人的电话资费单寄给 n 个人,但信封上各收信人的地址随机填写,用随机变量 X 表示收到自己电话资费单的人
9、的个数,求 E(X)及 D(X)32 设 X,Y 为随机变量,且 E(X)=1,E(Y)=2,D(X)=4,D(Y)=9, XY=一 ,用切比雪夫不等式估计 P X+Y 一 31033 一电路使用某种电阻一只,另外 35 只备用,若一只损坏,立即使用另一只更换,直到用完所有备用电阻为止设电阻使用寿命服从参数为 =001 的指数分布,用 X 表示 36 只电阻的使用总寿命,用中心极限定理估计 P(X4200)(1)=08413 ,(2)=09772)考研数学一(概率统计)模拟试卷 17 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 设正
10、面出现的概率为 P,则 XB(n,p) ,Y=n 一 XB(n,1 一 p),E(X)=np,D(X)=np(1 一 p),E(Y)=n(1 一 p),D(y)=np(1 一 p), Cov(X,Y)=Cov(X,n 一 X)=Cov(X,n)一 Cov(X,X), 因为 Cov(X,n)=E(nX)一 E(n)E(X)=nE(X)一 nE(X)=0, Cov(X,X)=D(X)=np(1 p),所以 XY= =一1,选(A)【知识模块】 概率统计2 【正确答案】 A【试题解析】 当 PY=aX+b=1(a0)时, XY=1;当 PY=aX+b=1(a0)时, XY=一 1 因为 arcsin
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- 考研 试卷 数学 概率 统计 模拟 17 答案 解析 DOC
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