[考研类试卷]考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编8及答案与解析.doc
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1、考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编 8 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 (96 年 )累次积分 f(rcos,rsin)rdr 可以写成 【 】(A)(B)(C) 01d01f(,y)dy(D)2 (99 年 )设 f(,y)连续,且 f(,y)y f(u,v)dudv其中 D 是由y0,y 2, 1 所围区域,则 f(,y)等于 【 】(A)y(B) 2y(C) y(D)y1二、填空题3 (15 年 )设函数 f()连续,() f(t)dt若 (1)1,(1)5,则 f(1)_4 (16 年 )极限 _5 (91 年 )设 ze siny,则
2、dz_6 (92 年 )交换积分次序 _7 (95 年 )设 zyf( ),f(u) 可导,则 zyz y_8 (00 年 )设 z ,其中 f,g 均可微,则 _三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。9 (16 年 )设函数 f() 01t 2 2dt( 0),求 f(),并求 f()的最小值10 (87 年) 设 zarctan ,求 dz11 (87 年) 设 D 是由曲线 y 3 与直线 y 在第一象限内围成的封闭区域,求ddy12 (88 年) 设 ue uy,求 13 (88 年) 求 14 (89 年) 已知 zf(u,v),uy,vy ,且 f(u,v)的二阶编导数
3、都连续,求15 (90 年) 计算二重积分 ddy,其中 D 是由曲线 y4 2 和 y9 2 在第一象限所围成的区域16 (90 年) 某公司通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告,根据统计资料,销售收入 R(万元)与电台广告费用 1(万元)及报纸广告费用 2(万元)之间的关系有如下经验公式: R1514 132 28 122 1210 22 (1)在广告费用不限的情况下,求最优广告策略; (2)若提供的广告费用是 15 万元,求相应的最优广告策略17 (91 年) 计算二重积分 I yddy其中 D 是由 轴,y 轴与曲线 1 所围成的区域;a 0,b018 (91 年) 某厂家生产的
4、一种产品同时在两个市场销售,售价分别为 p1 和 p2;销售量分别为 q1 和 q2;需求函数分别为 q 12402p 1,q 21005p 2 总成本函数为 C 3540(q 1q 2) 试问:厂家如何确定两个市场的售价,能使其获得总利润最大?最大利润为多少 ?19 (92 年) 设 zsin(y)(, ),求 ,其中 (u,v)有二阶连续偏导数20 (93 年) 设 zf(,y)是由方程 zye z-y-0 所确定的二元函数,求 dz21 (94 年) 计算二重积 (y)ddy ,其中 D(,y) 2y 2y1 22 (94 年) 已知 f(,y) 2arctan y 2arctan ,求
5、 23 (96 年) 设函数 zf(u),方程 u(u) yp(t)dt 确定 u 是 ,y 的函数,其中 f(u),(u)可微;p(t),(t)连续,且 (u)1求 24 (97 年) 设 uf(,y,z)有连续偏导数,yy()和 zz()分别由方程 eyy0和 ez0 所确定,求 25 (98 年) 设 z( 2y 2) ,求 dz 与 26 (98 年) 设 D(,y) 2y 2,求27 (99 年) 计算二重积分 yddy,其中 D 是由直线 2,y0,y2 以及曲线 所围成的平面区域28 (99 年) 设生产某种产品必须投入两种要素, 1 和 2 分别为两要素的投入量,Q为产出量;若
6、生产函数为 Q2 12,其中 , 为正常数,且 1,假设两种要素的价格分别为 p1 和 p2,试问:当产量为 12 时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?29 (00 年) 计算二重积分 ,其中 D 是由曲线 y a (a0)和直线 y围成的区域30 (00 年) 假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品,两个市场的需求函数分别为 p 1182Q 1,p 212Q 2 其中 P1 和 P2 分别表示该产品在两个市场的价格(单位:万元吨) ,Q 1 和 Q2 分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量,单位:吨)并且该企业生产这种产品的总成本函数是 C2Q 5 其中 Q 表示该产品在
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