[考研类试卷]考研数学三(微积分)模拟试卷184及答案与解析.doc
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1、考研数学三(微积分)模拟试卷 184 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)在 xa 处可导,且 f(a)0,则f(x) 在 xa 处( )(A)可导(B)不可导(C)不一定可导(D)不连续2 下列说法正确的是( )(A)f(x)在(a,b)内可导,若(B) f(x)在(a,b) 内可导,若(C) f(x)在(,)内可导,若(D)f(x)在(,) 内可导,若3 设 f(x)在 R 上是以 T 为周期的连续奇函数,则下列函数中不是周期函数的是( )(A) axf(t)dt(B) ax f(t)dt(C) x of(t)dt x0f(t)dt(D
2、) x xtf(t)dt二、填空题4 _5 设 f(x)x 2 ,则 f(x)_6 设 f(x,y)可微,f(1 ,2)2,f x(1,2)3,f y(1,2)4,(x)fx,f(x,2x),则 (1)_7 _8 设 f(u,v)一阶连续可偏导,f(tx ,ty)t 3f(x,y),且 fx(1,2)1,f y(1,2)4,则 f(1,2)_9 微分方程 yxe y 0 的通解为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 确定常数 a,b,c ,使得 c11 设 an A,证明:数列a n)有界12 求 13 设 f(x)在0,1上连续,在 (0,1)内可导,f(0) 0,f(
3、)1,f(1)0证明:(1)存在 ( ,1),使得 f();(2)对任意的 k( ,),存在 (0,),使得 f()kf()114 设 f(x)在a,b上连续,在(a,b) 内二阶可导,f(a)f(b)0,且 f (a)0证明:存 在 (a,b) ,使得 f()015 就 k 的不同取值情况,确定方程 x33xk0 根的个数16 设 f(x)在0,1连续可导,且 f(0)0证明:存在 0,1,使得 f()2 01f(x)dx17 设 an tannxdx(n2),证明: 18 设 f(x)C0,1,f(x)0证明积分不等式:ln 01f(x)dx01lnf(x)dx19 设 z(x 2y 2)
4、sec2,求20 计算 (x2y 2)dxdy,其中 D(x,y)x 2y 24,x 2y 22x21 设 f(x)在0,1上连续且单调减少,且 f(x)0证明:22 设 f(x)在( ,) 内一阶连续可导,且 1证明:收敛,而 发散23 设 an ,对任意的参数 ,讨论级数 的敛散性,并证明你的结论24 一条曲线经过点(2,0),且在切点与 y 轴之间的切线长为 2,求该曲线25 早晨开始下雪整天不停,中午一扫雪车开始扫雪,每小时扫雪体积为常数,到下午 2 点扫雪 2km,到下午 4 点又扫雪 1 km,问降雪是什么时候开始的?考研数学三(微积分)模拟试卷 184 答案与解析一、选择题下列每
5、题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 不妨设 f(a)0,因为 f(x)在 xa 处可导,所以 f(x)在 xa 处连续,于是存在 0,当xa 时,有 f(x)0,于是f(a),即f(x)在 xa 处可导,同理当 f(a)0 时,f(x)在 xa 处也可导,选(A)【知识模块】 微积分2 【正确答案】 D【试题解析】 设 f(x) f(x),f(x)时,f(x)0,其中 kZ,则 f(x), (A)不对。设 f(x) f(x)0,(B)不对;设 f(x)x, f(x),但 f(x)1, f(x)1,(C)不对,选(D)【知识模块】 微积分3 【正确答案
6、】 D【试题解析】 设 (x) x xtf(t)dt2 0xtf(t)dt, (xT)2 0xT (t)dt2 0xtf(t)2 xx Ttf(t)dt(x),选(D)【知识模块】 微积分二、填空题4 【正确答案】 ln2【试题解析】 e 3a,由e3a8,得 aln2【知识模块】 微积分5 【正确答案】 2x(14x)e 8x【试题解析】 得f(x)2xe 8x 8x2e8x2x(14x)e 8x【知识模块】 微积分6 【正确答案】 47【试题解析】 因为 (x)f xx,f(x,2x) f yx,f(x ,2x)f x(x,2x)2f y(x,2x), 所以 (1)f x1,f(1,2)f
7、 y1,f(1,2)f x(1,2)2f y(1,2) 34(38)47【知识模块】 微积分7 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分8 【正确答案】 3【试题解析】 f(tx,ty) t3f(x,y)两边对 t 求导数得 xfx(tx,ty) yf(tx ,ty)3t 2f(x,y), 取 t1,x 1,y2 得 fx(1,2)2fy(1,2)3f(1,2),故 f(1,2)3【知识模块】 微积分9 【正确答案】 【试题解析】 所以原方程的通解为 ey 【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 【正确答案】 【知识模块】 微积分11 【正确答案】
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