[考研类试卷]考研数学二(一元函数微分学)模拟试卷44及答案与解析.doc
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1、考研数学二(一元函数微分学)模拟试卷 44 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)为可导函数,且满足条件 ,则曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为 ( )(A)2(B)一 1(C)(D)一 22 周期函数 f(x)在(一,+)内可导,周期为 4,又 ,则y=f(x)在点(5,f(5)处的切线斜率为( )(A)(B) 0(C)一 1(D)一 23 设函数 y=y(x)由参数方程 所确定,则曲线 y=y(x)在 x=3 处的法线与x 轴交点的横坐标是( )(A)(B)(C)一 8ln2+3(D)8ln2+34 设函数 f(x)在(一
2、,+)上有定义,则下述命题中正确的是( )(A)若 f(x)在(一,+) 上可导且单调增加,则对一切 x(一,+),都有 f(x)0。(B)若 f(x)在点 x0 处取得极值,则 f(x0)=0。(C)若 f(x0)=0,N(x 0,f(x0)是曲线 y=f(x)的拐点。(D)若 f(x0)=0,f(x0)=0,f(x0)0,则 x0 一定不是 f(x)的极值点。5 设区间0 ,4 上 y=f(x)的导函数的图形如图 1-2-1 所示,则 f(x)( )(A)在0 ,2 单调上升且为凸的,在 2,4 单调下降且为凹的。(B)在 0,1,3 ,4单调下降,在1 ,3单调上升,在 0,2 是凹的,
3、2,4是凸的。(C)在 0,1,3 ,4单调下降,在1 ,3单调上升,在 0,2 是凸的,2,4是凹的。(D)在0 ,2 单调上升且为凹的,在 2,4 单调下降且为凸的。6 设 f(x)在(0,+)二阶可导,且满足 f(0)=0,f(x)0(x0),又设 ba0,则axb 时恒有 ( )(A)af(x) xf(A)(B) by(x)xf (B )(C) xf(x) bf(B)(D)xf(x)af(x)7 设 则( )(A)f(x)在1,+)单调增加(B) f(x)在1,+)单调减少(C) f(x)在1,+)为常数(D)f(x)在1,+)为常数 08 设函数 f(x)连续,且 f(0)0,则存在
4、 0,使得( )(A)f(x)在(0,)内单调增加。(B) f(x)在(一 ,0)内单调减少。(C)对任意的 x(0,),有 f(x)f(0) 。(D)对任意的 x(一 ,0),有 f(x)f(0)。9 设函数 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图形如图 122 所示,则导函数 y=f(x)的图形为( )(A)(B)(C)(D)10 设常数 k0,函数 在(0,+)内零点个数为( )(A)3(B) 2(C) 1(D)011 设 f(x)=x(1 一 x),则( )(A)x=0 是 f(x)的极值点,但(0,0)不是曲线 y=f(x)的拐点(B) x=0 不是 f(x)的极值点,但 (0,0
5、)是曲线 y=f(x)的拐点(C) x=0 是 f(x)的极值点, R(0,0)是曲线 y=f(x)的拐点(D)x=0 不是 f(x)的极值点,(0,0)也不是曲线 y=f(x)的拐点12 曲线 y=(x 一 1)2(x 一 3)2 的拐点个数为( )(A)0(B) 1(C) 2(D)313 设 f(x)为可导函数,且 f(x)严格单调增加,则 在(a,b内( )(A)有极大值。(B)有极小值。(C)单调递减。(D)单调递增。14 设 y=f(x)是方程 y一 2y+4y=0 的一个解,且 f(x0)0,f(x 0)=0,则函数 f(x)在点x0 处( )(A)取得极大值(B)取得极小值(C)
6、某邻域内单调增加(D)某邻域内单调减少15 设函数 f(x)满足关系式 f(x)+f(x)2=x,且 f(0)=0,则( )(A)f(0)是 f(x)的极大值。(B) f(0)是 f(x)的极小值。(C) (0,f(0)是曲线 y=f(x)的拐点。(D)f(0)不是 f(x)的极值,(0,f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点。二、填空题16 设 =_。17 设 =_。18 已知 =_。19 设 y=y(x)是由 =_。20 设 =_。21 已知 f(ex)=xe-x,且 f(1)=0,则 f(x)=_。22 作变量替换 x=lnt,方程 可简化为_。23 设 y=sin4x,则 y(n)=_
7、。24 设函数 则 y(n)(0)=_。25 函数 y=ln(12x)在 x=0 处的 n 阶导数 y(n)(0)=_。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。26 求函数 f(x)=x2ln(1+x)在 x=0 处的 n 阶导数。26 假设函数 f(x)和 g(x)在 a,b上存在二阶导数,并且 g(x)0,f(A)=f(B)=g(a)=g(b)=0,试证:27 在开区间(a,b)内 g(x)0;28 在开区间(a,b)内至少存在一点 ,使28 已知函数 f(x)在0,1上连续,在(0,1)内可导,且 f(0)=0,f(1)=1。证明:29 存在 (0,1),使得 f()=1 一
8、;30 存在两个不同的点 n,(0,1),使得 f(n)f()=1。30 设函数 f(x)在0,3上连续,在 (0,3)内存在二阶导数,且 2f(0)=02f(x)dx=f(2)+f(3)。31 证明存在 (0,2),使 f(n)=f(0);32 证明存在 (0,3),使 f()=0。考研数学二(一元函数微分学)模拟试卷 44 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 将题中等式两端同乘 2,得 由导数定义可知 f(1)=一 2,故选 D。【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 D【试题解析】 因为 f(x)在( 一,+)
9、内可导,且 f(x)=f(x+4k),其中 k 为整数,故有 f(x)=f(x+4k)。取 x=1,k=1,可得 f(1)=f(5)。又由 可得 f(1)=一 2,故选 D。【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 A【试题解析】 当 x=3 时,根据等式 t2+2t=3,得 t=1,t=一 3(舍去) ,因此有所以过点 x=3(y=ln2)的法线方程为:yln2=一 8(x 一 3),令 y=0,可得法线与 x 轴交点的横坐标为 ,故应选 A。【知识模块】 一元函数微分学4 【正确答案】 D【试题解析】 若在(一,+)上 f(x)0,则一定有 f(x)在(一,+)上单调增加,但可导函数
10、f(x)在(一,+) 上单调增加,可能有 f(x)0 例如 f(x)=x3 在(一 ,+)上单调增加,f(0)=0 故不选 A。f(x) 若在 x0 处取得极值,且 f(x0)存在,则有 f(x0)=0,但当 f(x)在 x0 处取得极值,在 x0 处不可导,就得不到 f(x0)=0,例如 f(x)=x在 x0=0 处取得极小值,它在 x0=0 处不可导,故不选 B。如果 f(x)在 x0 处二阶导数存在,且(x 0,f(x0)是曲线的拐点,则 f(x0)=0,反之不一定,例如 f(x)=x4 在x0=0 处 f(0)=0,但 f(x)在( 一,+) 没有拐点,故不选 C。由此选 D。【知识模
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