1、安徽省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题1 函数 f(x)=x4 一 2x2+2 的单调增区间为( )。（A）(一 1，0) (1，+oo)（B） (一，一 1)0，1（C） (一 1，1)(1，)（D）(一，一 1)1，02 函数 f(x)=ln(x2+1)，区间 一 1，2上的最小值与最大值分别为 ( )。（A）0，ln2（B） ln2，ln5（C） 0ln5（D）0，ln63 在空间直角坐标系中，求过点 M1(1，0，一 2)和 M2(一 1，3，2)，且平行于向量a=(1，一 2，4)的平面方程是( )。（A）20x12y+z18=0（B） 20x+12y
2、+z18=0（C） 20x+12y+18=0（D）20x 一 12y+z+18=04 极坐标方程( 一 1)( 一 )=0(0)表示的图形是( )。（A）两个圆（B）两条直线（C）一个圆和一条射线（D）一条直线和一条射线5 平行四边形 ABCD 中，=4，则三棱锥ABCD 的外接球的表面积为( )。（A）（B）（C） 4（D）26 当 x0 时，lnxx+a 恒成立，则 a 的取值范围是( )。（A）a0（B） a0（C） a1（D）a一 17 =( )。（A）arctanx（B） arctanx+C（C） 2ln(x2+1)（D） ln(x2+1)+C8 进行教学设计的关键是( )。（A）分
3、析教材（B）阅读教材（C）师生关系（D）分析学生9 义务教育数学课程标准(2011 年版)把义务教育阶段的数学课程分为( )学段。（A）两个（B）三个（C）四个（D）一个10 关于学生创新意识的培养，以下表述错误的是( )。（A）数学就是要多做多练，所以多做数学习题，可以达到培养学生的创新意识的目的（B）培养学生发现问题，提出问题的能力，是培养学生创新意识的重要途径（C） “综合与实践” 活动是培养学生创新意识的重要载体（D）创新意识的培养应当贯穿数学教育的始终 二、填空题11 若(x+i)i=一 1+2i(xR)，则 x=_。12 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，求 BB1 与平
4、面 C1DB 所成角的正切值为_。13 已知圆(x 一 1)2+(y 一 1)2=2 关于直线 ax+by=1 对称 (a、bR +)，则 ab 的最大值为_。14 设等差数列a n的公差 d 是 2，前 n 项的和为 Sn，则 =_。15 数学是研究现实世界_和_的一门科学。三、解答题16 已知命题 p：x 28x 一 200，命题 q：x 22x+1m20(m0)，且 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围。17 证明：函数 f(x)=1 一 在(一，0) 上是增函数。18 已知数列a n的前 n 项和 Sn= n2+kn(kN*)，且 Sn 的最大值为 8。(1)确定常数k，求 an；
5、(2)求数列 的前 n 项和 Tn。19 设 0x2，求函数 y= 32 x+5 的最大值和最小值。20 已知，圆 C：x 2+y28y+12=0，直线 l：ax+y+2a=0。(1)当 a 为何值时，直线 l与圆 C 相切；(2) 当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点，且 AB= 时，求直线 l 的方程。四、教学设计题21 内容：探索并证明“ 三角形内角和定理 ”(学生基础：已经学习相交线，平行线的性质与判定。)要求：1只写出探索和证明两个环节的教学设计片段。2要说明每个教学环节的设计意图。五、案例分析22 新课引入 听故事，想问题：相传 2500 多年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯去
6、朋友家做客。宴席上，其他宾客在心情欢乐，毕达哥拉斯却盯着朋友家的地面砖发呆。原来，地砖铺成了由许多个直角三角形组成的图案，黑白相间，非常美观。主人正纳闷时，毕哥拉斯突然恍然大悟，原来，他发现了图案中三个正方形的面积存在某种数量关系，从而通过此关系还发现了等腰三角形三边的某种数量关系。同学们，地砖图案中蕴含着怎样的数量关系呢，让我们一起探索吧。后续教学环节 接下来，在老师的引导下，在小组合作中，同学们发现了以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和，等于以斜边为边长的大正方形的面积，及等腰三角形三边之间有特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。再接下来，在网格中探究得到其他的直角三角形也
7、有上述性质，由此猜想出勾股定理。根据以上材料。请你回答下列问题：(1)从教学方法角度分析该课的新课引入的教学方法及合理性；(2)从教材把握的角度分析勾股定理在初中数学教学的地位和作用；(3)从三维课程目标的角度分析上述教学设计落实哪些教学目标?安徽省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)=4x 3 一 4x=4x(x 一 1)(x+1)，令 f(x)=0，可得 x=一 1，0，1。当x一 1，0x1 时，f(x)0，f(x) 单调递减；当一 1x0，x1 时，f(x)0，f(x)单调递增。2 【正确答案】 C【试题解析】 f(x
8、)= ，易知一 1x0 时，f(x)0，函数单调递减；0x2时，f(x)0，函数单调递增。故当一 1x2，函数的最小值为 f(0)=0。f(一 1)=ln3，f(2)=ln5，函数在此区间的最大值为 ln5。3 【正确答案】 B【试题解析】 把 M1、M 2 代入各项所示的平面方程中，可知， C、D 所示平面不过M1、M 2 两点，故排除 C、D 两项。A 项中 20x 一 12y+z 一 18=0 的法向量 n=(20，一 12，1) ，由于 an=480 排除 A 项；B 项 20x+12y+z 一 18=0 的法向量n=(20，12， 1)，an=0，故选 B。4 【正确答案】 C【试题
9、解析】 方程( 一 1)( 一 )=0=1 或 =，=1 是半径为 1 的圆，= 是一条射线。故选 C。5 【正确答案】 C【试题解析】 平行四边形 ABCD 中， =0，ABBD ， 将四边形折起成直二面角 ABDC， 平面 ABD平面 BDC。 三棱锥 ABCD 的外接球的直径为 AC， AC 2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2 =4 AC 2=4。 外接球的半径为 1，故表面积是 4。故选 C。6 【正确答案】 D【试题解析】 alnx 一 x 恒成立，即 a(lnx 一 x)max，设 f(x)=lnx 一 x，求导得f(x)= 一 1，知当 0x1 时，f(x) 单调递增，
10、当 x1 时，f(x) 单调递减，所以f(x)max=f(1)=一 1，所以 a一 1。7 【正确答案】 D【试题解析】 ln(x+1)2+C。8 【正确答案】 A【试题解析】 教材分析是教师备课中一项重要的工作，是教师进行教学设计、编写教案、制订教学计划的基础，是备好课、上好课和达到预期的教学目的的前提和关键，对顺利完成教学任务具有十分重要的意义。9 【正确答案】 B【试题解析】 第一学段(13 年级)、第二学段(46 年级)、第三学段(79 年级)。10 【正确答案】 A二、填空题11 【正确答案】 2【试题解析】 (x+i)i=一 1+ix=一 l+2i，所以 x=2。12 【正确答案】
11、 【试题解析】 设正方体边长为 a，BB 1 与平面 C1DB 所成角为 。四面体 DBB1C1体积如果以13 【正确答案】 【试题解析】 圆的对称轴为它的直径所在的直线，可知 ax+by=1 通过圆心(1，1)，因此 a+b=1，ab 。14 【正确答案】 3【试题解析】 15 【正确答案】 数量关系；空间形式。三、解答题16 【正确答案】 p：A=一 2，10；q：B=1m，1+m， 必要不充分条件p 是 q 的充分不必要条件， m9。17 【正确答案】 证明：任取 x1，x 2(一 ，0)，且 x1x 2， 则 f(x1)f(x2)=， 因为 x1x 20，则 x1x20，x 1x 20
12、， 则f(x1)f(x)0，f(x 1)f(x 2)， 函数 f(x)在(一，0)上是增函数。18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 将圆 C 的方程 x2+y2 一 8y+12=0 配方得标准方程为 x2+(y 一 4)2=4，则此圆的圆心为(0，4) ，半径为 2。得(a 2+1)x2+4(a2+2a)x+4(a2+4a+3)=0。设此方程的两根分别为 x1，x 2，两边平方并代入解得：a=一 7 或 a=一 1，直线 l 的方程是 7xy+14=0 和 x 一 y+2=0。四、教学设计题21 【正确答案】 一、教材内容分析 1课标要求：理解并掌握三角形的边角关系，用三
13、角形的内角和定理计算有关角度的问题。 2地位与作用：该课时主要探究、证明和运用三角形内角和定理，为后面多边形的学习打下基础。通过对三角形内角和定理的证明，达到训练推理证明能力的目的。 3新旧知识联系与对比：小学阶段学生已经对三角形内角和为 180有了感性认识。在这个基础上，能够通过亲身体验探究，推理证明过程，得出三角形内角和定理并实现对它的灵活运用。 二、教学目标 (一) 知识与能力：通过小组合作学习，能够从多个角度探究三角形内角和定理；并掌握定理的证明与灵活运用。 (二)过程与方法：通过分组讨论等方法进行合作和探究性学习，得出三角形内角和定理。 (三)情感、态度与价值观：通过动手探究，体验学
14、习数学的乐趣，养成良好的学习习惯。寻找有效的学习方法。 三、教学重难点 教学重点：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单计算或证明。 教学难点：三角形内角和定理的证明方法。 四、学习者分析 1学生已具备的知识基础：三角形的内角和是 180，知道三角形的有关概念、平角定义和平行线的性质。 2说明学习者的思维水平以及学习风格：学生的逻辑思维能力很好，能够解决一些简单的证明问题。 3学生学习该内容可能的困难：学生接触过简单推理论证的知识，但并未真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。 五、教学过程六、教学评价 对学生数
15、学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们参与数学活动的程度、合作交流的意识与能力、情感、态度的形成和发展。也就是既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们学习过程中的变化和发展，充分发挥评价的激励作用。五、案例分析22 【正确答案】 (1)课程标准指出数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，注重采用启发式教学方法。以上材料中采用了讲故事的方法引入新课，该教学方法表现出学生的认知发展水平和已有的经验，通过对地砖图案中蕴含的数量关系的探索，能较好地激发学生学习必趣。(2)勾股定理 这一课在初中数学教学的地位与作用如下：勾股定理是在学生已掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，在初中数学中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作好了铺垫，为以后学习“四边形 ”和“解直角三角形”奠定了基础。勾股定理 的探索与证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生良好思考品质的载体，它在数学的发展过程中起着重要作用，是数形结合的典范。(3)从上述教学设计来看落实如下教学目标：知识与技能：经历观察，猜想，验证的探索过程、掌握了勾股定理。过程与方法：在勾股定理探索中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。通过活动，体验数学思维严谨性，发展了形象思维。情感、态度与价值观：在探究活动中，培养合作交流意识和探索精神。
