[职业资格类试卷]安徽省教师公开招聘考试(中学数学)模拟试卷5及答案与解析.doc
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1、安徽省教师公开招聘考试(中学数学)模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题1 已知集合 M=x 1,N=yy=1x 2,则 MN=( )。(A)(一, 2(B) (0,1(C) (0,2(D)0 ,12 在 RtABC 中,已知C=90,B=60 ,BC=1,点 P 是 ABC 内的一点,且APB=APC=CPB=120,则 AP+BP+CP=( )。3 计算: =( )。(A)1(B)一(C) 0(D)14 下列命题中错误的是( )。(A)如果平面 平面 ,那么平面 内一定存在直线平行于平面 (B)如果平面 不垂直于平面 ,那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 (C)如果平面 平面 ,平面 平面
2、 ,=l,那么 l平面 (D)如果平面 平面 ,那么平面 内所有直线都垂直于平面 5 设 x,y 满足不等式组 ,若 z=ax+y 的最大值为 2a+4,最小值为a+1,则实数 a 的取值范围为( )。(A)一 1,2(B) 一 2,1(C) 一 3,一 2(D)一 3,16 如图,在三棱柱中 ABC=A1B1C1,ACB=90,ACC 1=60,BCC 1=45,侧棱CC1 的长为 1,则三棱柱的高等于( )。7 设函数 y=f(x)在区间一 1,3上的图形为: 则函数F(x)=0xf(t)dt 的图形为( )。8 普通高中数学课程标准(实验)提出五种基本能力,没有包含在其中的是( )。(A
3、)推理论证能力(B)运算求解能力(C)数据处理能力(D)几何作图能力9 下面是关于学生数学学习评价的认识:通过考查学生的知识技能就可以对学生的数学学习进行全面评价通过考查学生的情感与态度就可以对学生的数学学习水平进行评价数学学习的评价重在学习过程,对于学习结果不必看重数学学习的评价重在激励学生学习,而不是改进教师教学其中,不正确的为( ) 。(A)(B) (C) (D)10 普通高中数学课程标准(实验)中指出,高中数学课程应建立合理、科学的评价体系,包括( ) 和评价体制等方面。评价内容 评价理念评价过程 评价形式(A)(B) (C) (D) 二、填空题11 在 AA BC 中,角 A,B,C
4、 所对的边分别为 a,b,c。若A= ,b=2 ,则 a=_。12 在 =_。(用a,b 表示)。13 (1+2x2)(x 一 )2 的展开式中常数项为_。( 用数字作答)14 =_。15 现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、_、_等方面产生深刻的影响。三、解答题16 已知 +)值。17 已知a n是等差数列,满足 a1=3,a 4=12,数列b n满足 b1=4,b 4=20,且b nan是等比数列。 (1) 求数列a n和b n的通项公式; (2)求数列b n的前 n 项和。18 在表面涂成红色的棱长为 4 cm 的正方体中,将其均匀分割成棱长为 1 cm 的小正方体,从中任取一个。
5、(1)求取出的正方体恰好两面是红色的概率;(2)设取出正方体涂成红色面的总面数为随机函数 ,求 的分布列与均值 E()。19 如图,ABC 是等边三角形,O 过点 B、C ,且与 BA,CA 的延长线分别交于点 D,E 。弦 DFAC, EF 的延长线交 BC 的延长线于点 G。 (1)求证:BEF 是等边三角形; (2)若 BA=4,CG=2,求 BF 的长。20 已知函数 g(x)= (m0)是1,)上的增函数。 (1)求实数 m 取值范围;(2)当 m 取最大值时,是否存在点 Q,使得过 Q 的直线与曲线 y=g(x)围成两个封闭图形,且这两个封闭图形的面积总相等。证明你的结论。四、教学
6、设计题21 算法初步是课程标准的新增内容,它是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础。在信息技术高度发达的现代社会,算法思想应该是公民必备的科学素养之一。(1)请简述 普通高中数学课程标准(实验) 对“算法初步”设置的内容标准。(2)设计一个算法实例的引入片段,帮助学生初步形成算法概念的雏形,说明设计意图。(3)如何引导学生设计判断任意大于 2 的正整数 n 是否是质数的算法,说明设计意图。五、案例分析22 案例:752 一次函数的简单应用教学。 以小聪、小慧去旅游的例子为线索,让学生体会一次函数的图象与二元一次方程组的解之间的关系,然后利用图象的交点让学生明白利用图象的简洁性,同时
7、附带介绍近似解等概念,但在教学中我们发现:当我们需要将问题中的两个函数的图象画在同一个直角坐标系中时遇到了困难。为什么是 s1=36t 和 s2=26t+10 这两个函数?下面是这教学片段的师生对话:师:这个问题我们能否用新的方法(数形结合)来解决。 生:可以利用函数的图象。(部分学生回答) 师:很好,若要利用函数的图象,我们首先需要知道什么? 生:函数的解析式。 师:那函数的解析式是怎样的? 生 1:s 1=36t 和 s2=26t。 师:还有不同答案吗? 生 2:s 1=36t 和 s2=26t+10。 师:为什么有两种不同的答案? 我们需要的是哪一种? 生:第二种。 师:为什么? (全班
8、学生迟疑了片刻,有几个好生举手发言了) 生 1:因为此两个函数要画在同一个直角坐标系中,它们的函数值 y 要相同; 生 2:它们两个人出发的时间相同: 生 3: 根据以上教学片段回答下列问题 (1)针对以上片段中学生的回答,你认为应该采取怎样教学手段更好地使学生理解。(2)根据以上教学内容,拓展开来谈谈如何“ 挖掘教材内涵,凸显数学本质” 。安徽省教师公开招聘考试(中学数学)模拟试卷 5 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 由 M 中不等式 1,解得:0x2 ,即 M=(0,2,由 N 中 y=1x21,得到 N=(一,1,则 MN=(0,1。2 【正确答案】 B【试题解析】
9、 在下图中,PAB+ PBA=180一 120=60,PBA+ PBC=60,则PAB=PBC,又 APB=BPC=120,则PAB 一 PBC,则PA:PB=PB:PC=AB:BC=2 :1。 设 PC=x,则 PB=2x,PA=4x。在PCB 中运用余弦定理,可解得 x= 。3 【正确答案】 B【试题解析】 原式=2sin。4 【正确答案】 D【试题解析】 如果平面 平面 ,则 内垂直于 与 的交线的所有直线都垂直于平面 。5 【正确答案】 B【试题解析】 由 z=ax+y 得 y=一 ax+z,直线 y=一 ax+z 是斜率为一 a,y 轴上的截距为 z 的直线,作出不等式组对应的平面区
10、域如图: 则 A(1,1),B(2,4), z=ax+y 的最大值为 2a+4最小值为 a+1, 直线 z=ax+y 过点 B 时,取得最大值为 2a+4,经过点 A 时取得最小值为 a+1。 若 a=0,则 y=z,此时满足条件, 若a0,则目标函数斜率 k=一 a0,要使目标函数在 A 处取得最小值,在 JE处取得最大值 则目标函数的斜率满足一 akBC=一 1, 即 0a1。 若 a0,则目标函数斜率 k=一 a0, 要使目标函数在 A 处取得最小值,在 B 处取得最大值, 则目标函数的斜率满足一 akAC=2 即一 2a0。 综上得,a 的取值范围是 2,1。6 【正确答案】 A【试题
11、解析】 过 C1 作面 ACB、线 BC、AC 的垂线,交点分别为 O、D 、E,连接OD、OC、OE,易知 AC 垂直于平面 C1OE,CB 垂直于平面 C1OD。 AC 垂直于OE,BC 垂直于 OD,又 ACB=90,所以四边形 OECD 为矩形。7 【正确答案】 D【试题解析】 由 f(x)符号可以确定 F(x)的单调性,再结合变上限积分的性质,逐一排除即可得到正确答案。首先,当 x0 时 f(x)0,可知,此时 F(x)应该单调递增,由此排除 A;在剩下的三个选项中,可以先排除 B,因为变上限积分一定是连续的;最后再由 F(0)=0,可知,应该排除 C,故选 D。8 【正确答案】 D
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