1、安徽省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 8 及答案与解析一、选择题1 若空间三条直线 a，b， c 满足 ab，b c，则直线 a 与 c( )。（A）一定平行（B）一定相交（C）一定是异面直线（D）一定垂直2 在(x 1)(x+1)8 的展开式中 x5 的系数是( )。（A）14（B） 14（C） 28（D）283 已知圆 O1，O 2 的半径分别是 r1=3，r 2=5，若两圆相切，则圆心距 O1，O 2 的值是( )。（A）2 或 4（B） 6 或 8（C） 2 或 8（D）4 或 64 下列说法中，正确的是( )。（A）如果（B） 的算术平方根等于 3（C）当 x1 时， 有意义（
2、D）方程 x2+x2=0 的根是 x1=1，x 2=25 如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为 2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是( )。（A）+24（B） +20（C） 2+24（D）2+206 已知直线 y=k(x+2)(k0)与抛物线 C：y 2=8x 相交于 A、B 两点，F 为 C 的焦点，若FA=2FB，则 k=( )。7 =( )。（A）1（B）一 1（C） （D）8 高中数学课程在情感、态度、价值观方面的要求，下面说法不正确的是( )。（A）提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心（B）形成锲而不舍的钻研精神和科学态度（C）开阔数
3、学视野，体会数学的文化价值（D）只需崇尚科学的理性精神9 高中数学新课程习题设计需要( )。（A）无需关注习题类型的多样性，只需关注习题功能的多样性（B）只需关注习题类型的多样性，无需关注习题功能的多样性（C）既要关注习题类型的多样性，也要关注习题功能的多样性（D）无需关注习题类型的多样性，也无需关注习题功能的多样性10 数学建模是数学学习的一种新的方式，它有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和( ) 。（A）解题能力（B）推理能力（C）实践能力（D）想象能力二、填空题11 已知向量 a，b 满足 a=1，b=(2 ，1) ，且 a+b=0(R+)，则 =_。12 已知两圆 x2+
4、y2=10 和(x 一 1)2+(y3)2=20 相交 A，B 于两点，则直线 AB 的方程是_。13 若函数 y=log2(ax2+3x+1)的定义域为 R，则 a 的取值范围是_。14 若行列式 =0，则 a=_。15 高中数学必修课程是整个高中数学课程的基础，其内容的确定遵循两个原则：一是_；二是_。三、解答题16 设集合 A=yy=2 x+1，x1，B=x1aax+11+a，若 AB=B， (1)求集合 A； (2)求实数 a 的取值范围。17 已知 y=f(x)=2cos(2x 一 ，求：(1)f(x)的单调增区间、对称中心；(2)当x(一 )时，求 f(x)值域；(3)当 x一 ，
5、 时，解不等式 y0。18 已知函数 f(x)=x2(x 一 3)+m。 (1) 当 m=0 时，求 f(x)经过 P(x0，f(x 0)点的切线方程； (2)若 x一 1，3时，f(x)5 成立，求实数 m 的取值范围。19 已知 M 是抛物线 y2=2px(p0) 上的点，F 是抛物线的焦点，FOM=45，MF=2。(1)求抛物线的方程式；(2) 经过 F 点的直线 L 与抛物线相交于 A、B 两点，直线 L 的倾角为 ，若 ，求 sin的值。20 已知等差数列a n的各项均为正数，若 Tn=。(1)求等差数列a n的通项公式；(2)求函数 f(x)= xa n的最小值。四、教学设计题21
6、 利用二次函数的图象解一元二次不等式，有教师设计了如下三组动画： 第一组动画是让由函数 y=x22x3 所确定的抛物线自左向右一点点动起来。当变量由小到大取值时，与之对应的变量 y 的值也会不断改变，屏幕上表示 x，y 数值大小的线段长度与颜色在不停地变化，旁边跳动的数字更能说明 y 的值与 0 的大小关系，整条抛物线被 x 轴分为上下两部分，满足 y0，y=0，y0 的 x 的取值范围一目了然； 第二组动画是利用计算机特有的信息处理功能演示抛物线 y=ax2+bx+c(a0且0)的变化，通过动画的重复播放，学生很快发现一元二次不等式的解集只与抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标有关，而这两点的
7、横坐标恰好是一元二次方程的两个根，从而有效地突破了难点，学生掌握了一元二次不等式在 a0 且 0 时的解法； 第三组动画是通过抛物线的上下移动，启发学生用类比的思想方法概括归纳一元二次不等式在 a 0 且 0 时，a0 且=0 时，a 0 且0 时的解法，让学生体会到数形结合思想方法是思考教学问题最常用的重要方法之一。 问题： (1)该教学过程中的教学难点是什么? (2) 这一课题是否有更好的设计思路? 如有，请简单陈述。五、案例分析22 案例：“有理数运算 ”应用题教学 呈现问题情境：某股民在上星期五以每股 27 元的价格买进某股票 1 000 股。该股票的涨跌情况如下表(单位：元)。师：星
8、期四收盘时，每股多少元? 提问生 1、2(疑惑不解状 )。 生 3：2725=25 5(元)。 师：星期四收盘价实际上就是求有理数的和，应该为：32(元)。 师：周二收盘价最高为 355 元：周五最低为 26 元。 师：已知该股民买进股票时付出了 3的交易税，卖出股票时需付成效额 3的手续费和 2的交易税，如果该股民在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何? 提问生 4、5(困惑状)。生 6：买入：271000(1+3)=27 081(元)； 卖出： 261000(1+3计 2)=26 130(元 )； 收益： 26 130 一 27 081=一 951(元)。 师：生 6 的解答错了，
9、正确解答为：买入股票所化费的资金总额为：271 000(1+3)=27 081(元)； 卖出股票时所得资金总额为：261 000(132)=25 870(元)； 上周交易的收益为：25 870一 27 081=一 1 211(元)，实际亏损了 1 211 元。 师：请听明白的同学举手。 此时课堂上约有三四个学生举起了手，绝大部分学生眼中闪烁着疑惑之意。有些学生在窃窃私语，有一学生轻声道：“老师，我听不懂!”少部分学生烦燥之意露于言表。针对以上教学片段回答一下问题 (1)请从新课标的角度出发，简要评析该教学片段。 (2)分析案例中学生数学“ 视界”的困惑。 (3)结合本教学案例，你对该老师的授课
10、有何看法。安徽省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 8 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 由 ab，b c，则 ac。2 【正确答案】 B【试题解析】 (x 一 1)(x+1)8 展开式中 x5 的系数为 C84C83=14。3 【正确答案】 C【试题解析】 两圆半径分别为 r1=3、r 2=5，若两圆内切，则 O1O2=53=2，若两圆外切，则 O1O2=5+3=8，所以选 C。4 【正确答案】 A【试题解析】 ，B 错；偶次被开方数应不小于 0，C 错；D 中方程两根为 1，2。5 【正确答案】 A【试题解析】 该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积
11、S1 和半球的表面积 S2，S 1=622 一 12=24，S 2= 412=2，故S=S1+S2=+24。6 【正确答案】 D【试题解析】 设抛物线 C：y 2=8x 的准线为 l：x=2，直线 y=k(x+2)(k0)恒过定点 P(一 2，0)。如图过 A、B 分别作 AMl 于 M，BN l 于 N，由FA =2FB，则AM=2BN，点 B 为 AP 的中点。连接 OB，则OB = AF ，则OB= BF，点 B 的横坐标为 1，故点 B 的坐标为(1， 。7 【正确答案】 D【试题解析】 本题显然是 型极限。解题的思路是形成一些无穷小量，在求极限时自然就消为零了。8 【正确答案】 D9
12、 【正确答案】 C10 【正确答案】 C【试题解析】 普通高中数学课程标准(实验)中指出，数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 a=b=( 一 2，一 1)，a=a= b=。12 【正确答案】 x+3y=0【试题解析】 (x 一 1)2+(y 一 3)2=20x 22x+y26y=10，x 2+y2=10，由 一得到 2x+6y
13、=0 即 x+3y=0。13 【正确答案】 aa 【试题解析】 由题意知 xR，有 ax2+3x+10，当 a0，由图象易得，不合题意；当 a0 时，=9 4a0，解得 a 。14 【正确答案】 6【试题解析】 =6(a6)=0，解得 a=6。15 【正确答案】 满足未来公民的基本数学需求；为学生进一步的学习提供必要的数学准备。三、解答题16 【正确答案】 (1) x1，022，12 x+13故 A=y1y3。(2)AB=B，A B，不等式一 1aax+11+a等价于一 2 一 aaxa，17 【正确答案】 18 【正确答案】 (1)当 m=0 时，f(x)=x 2(x3)=x33x2，f(x
14、)=3x 2 一 6x，故过点 P的切线方程斜率为 k=3x026x0，切线方程为 yy0=k(xx0)，化简得 y=(3x02 一6x0)x 一 2x03+3x02。 (2)f(x)=3x 2 一 6x，令 f(x)=0，则 x=0 或 x=2。 故 x(一，0)或 x(2，+)时，f(x)0 ，此时函数为增函数； 当 x0，2时，f(x)0，此时函数为减函数。因此最小值在 x=一 1 和 x=2 处取得。 f(1)= 4+m，f(2)= 4+m，故最小值为4+m。 又由于 f(x)5，故一 4+m 5，即 m9。19 【正确答案】 (1)由于FOM=45，因此直线 OM 的斜率为 tan4
15、5=1，故直线OM 方程为 y=x。设 M(m，m)，则 m2=2pm，其中 m0，因此 m=2p，M(2p ，2p) ，而 。20 【正确答案】 (1)(2)f(x)=x 一 1+x 一 2+ x 一 3+x4+x 一 5，将其写成分段函数的形式：f(x)= ，可知当 x3时，函数为减函数，当 x3 时，函数为增函数。故当 x=3 时，f(x) 取得最小值 6。四、教学设计题21 【正确答案】 (1)教学难点：在教学过程中将函数与不等式两者联系到一起，如何观察出不等式的解集。(2)设计思路如下：首先师生共同求解一个具体的一元二次不等式，在求解过程中让学生体会数形结合的思想方法，明白解不等式即
16、是求相应函数图象上某类点的自变量的取值范围。在这一阶段，为了更清楚阐明解决问题的基本思想，可如同第一组动画，适当运用信息技术展现思维过程；在细致讨论一个特例后，接着让学生解决一些类似的问题，进一步理解和掌握这一基本方法；最后，在大量实例的基础上，让学生归纳总结出解一元二次不等式的步骤。或者通过分类讨论求一般一元二次不等式的解。五、案例分析22 【正确答案】 (1)新课程标准要求教师在教学时更关注学生的体验，要求问题的创设揭示数学与生活实际密切相关，让学生认识到数学就在自己身边，数学与人们的生活密不可分，从而激发学生学习数学的深感兴趣。本案例教师力图贯彻新课程理念，试图联系生活，尝试在提出问题时
17、逐步深入的基础上培养学生用数学的意识，但实际上是“ 东施效颦 ”，形式上的一串串问题及解答让新课程理念远离了课堂教学实际，教师虽对本题求解准确，但学生的接受与沟通的效率低下，仅仅是教师用了自己在生活实践经验体会去审视数学问题。教师感觉容易理解而事实恰好相反，教师的讲述没有激化学生的思维活动，一些在教师眼里显而易见的问题，对于学生来说很难。新课程理念倡导的是改变教学内容机械化的呈现方式，应放手让学生自主探求，真正让学生在课堂上的主体地位得到落实，教师的主导作用表现在组织者和引导者。(2)学生没有感知现实生活中的股票买进卖出，对教师在处理数学信息时认为“自然”和“显然”的合情合理的推断存在的“症结
18、”如下：表格中有理数正负号的实际意义如：+4 表示每股涨了 4 元；一 1 表示每股跌了 1 元。教师没有交待分析，学生理解较为困难。周四收盘时的股价是 32(元) ，如何理解 27 元的概念? 为什么不能理解为：2725=245(元)，周四的股票与前三天的股票涨跌存在什么关系?股票卖出时的 26 元数据是哪里来的 ?买入交易时交易税是付出 3，卖出时付出的成交额的 3和手续费 2，同是“付出了”，为什么理解的数学意义截然相反 ?如何理解一周股票收益的一 1211 元的实际意义 ?(3)关注课堂，走近学生教师在授课时，不能照本宣科，课堂是活的，在深入研究本班学生的基础上，面对有思想的学生，教师
19、要随机应变，及时调整教学设计方案及教学思路，教师不能以我对知识的理解方式来作为学生接受的理由，不能忽视学生对新知识也有一个分析、理解和吸收的学习过程。教师只有将学生已有的知识、经验作为教学的出发点，教学才能做到以人的发展为本。关注学法，重视学习过程新课程提倡在数学学习过程中，以具体问题为载体，创设一种类似于科学研究的情境和途经，引导学生自己去探究，通过学生的亲身实践获得体验，让学生逐步形成善于质疑、乐于探究、努力求知的积极态度。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动及共同的发展。本案例可以策划一个“股票交易中的数学问题”课题，引导学生运用数学知识去搜索、分析和处理有关股票买进卖
20、出信息，让学生体验提出问题，设计解决方案调查收集数据(信息)，分析解决问题，教师适时关注学生在数学活动中的体验、认识和差异，引导学生有效进行探究、交流、总结等，形成有效的信息通道相，掌握感悟相应的方法和经验，营造一个学生乐于探索交流和相互学习的良好氛围，这远比课堂上教师机械的“一问一答” 效果好。关注教法，培育学习共同体整个数学教学的课堂上存在一个“学习共同体” ，这个数学学习共同体需要交流、多向互动、有效调控。但本案例基本上由教师包办代替了，教师没有营造一个适合学生思维发展的空间，而“由学生主动地提出问题” 基本上没做到，学生在学习过程中遇到困难时，请先把机会交给学生。只有师生之间、生生之间体验交流彼此的想法、存在的问题及其原因，才能使分析透彻、思想清晰、思路明确、因果分明、逻辑清楚，真正实现教学中心由教师变为学生，教学形式由“灌输” 变为“主动建构”，真正体现了学生学习的主体地位，也体现“道而弗牵，开而弗达” 的数学教学思想。
