2019届高考数学二轮复习专题五解析几何高频考点.doc
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1、1专题五 解析几何高频考点真题回访1. (2018全国卷)直线 x+y+2=0分别与 x轴,y 轴交于 A,B两点,点 P在圆+y2=2上,则ABP 面积的取值范围是 ( )(-2)2A. B.2,6 4,8C. D.22,32【解题指南】本题以直线与圆作为问题背景,考查圆的方程、点到直线的距离以及三角形的面积的求解,考查逻辑推理能力、运算求解能力,体现了逻辑推理和数学运算的核心素养.试题难度:中.【解析】选 A.由 A(-2,0),B(0,-2),则三角形 ABP的底边|AB|=2 ,圆心(2,0)到直线x+y+2=0的距离为 d= =2 ,又因为半径为 r= ,所以点 P到直线2 2x+y
2、+2=0的距离的最大值为 2 + =3 ,最小值为 2 - = ,则三角形 ABP的2 2 2 2 2 2面积的最大值为 Smax= 2 3 =6,最小值为 Smin= 2 =2,故ABP 面积12 2 2 12 2 2的取值范围为2,6.2.(2018全国卷)设 F1,F2是双曲线 C: - =1(a0,b0)的左,右焦点,O 是坐标原点.2222过 F2作 C的一条渐近线的垂线,垂足为 P.若 = ,则 C的离心率为 ( )|1| 6|A. B.2 C. D.5 3 2【解题指南】本题以双曲线作为问题背景,考查直线的交点,双曲线的几何性质及离心率的求解,考查逻辑推理能力、运算求解能力,体现
3、了逻辑推理和数学运算的核心素养.试题难度:中.【解析】选 C.方法一:设渐近线的方程为 bx-ay=0,则直线 PF2的方程为 ax+by-ac=0,由可得 P ,由 F1(-c,0)及|PF 1|= |OP|,+-=0,-=0, (2,) 6得 = ,化简可得 3a2=c2,即 e= .6(2)2+()2 32方法二: 因为|PF 2|=b,|OF2|=c,所以|PO|=a,在 RtPOF 2中,设PF 2O=,则有 cos = = ;|2|2|因为在PF 1F2中,cos = = ,所以 = b2+4c2-6a2=4b24c2-6a2=3c2-3a2c2=3a2e= .2+42-(6)22
4、2 33.(2018全国卷)双曲线 - =1(a0,b0)的离心率为 ,则其渐近线方程为 ( )2222 3A.y= x B.y= x2 3C.y= x D.y= x【解题指南】本题考查双曲线的简单几何性质.【解析】选 A.因为 e= = ,所以 = =3,即 =2, = ,所以渐近线方程3222+22 22 2为 y= x.24.(2017全国卷)设 A,B是椭圆 C: + =1长轴的两个端点,若 C上存在点 M满足23AMB=120,则 m的取值范围是 ( )A.(0,19,+) B.(0, 9,+)3C.(0,14,+) D.(0, 4,+)3【解析】选 A.当 03时,焦点在 y轴上,
5、要使 C上存在点 M满足3 33AMB=120,则 tan 60= ,即 ,得 m9,故 m的取值范围为(0,1 3 39,+),故选 A.5.(2018全国卷)已知 F1,F2是椭圆 C: + =1(ab0)的左,右焦点,A 是 C的2222左顶点,点 P在过 A且斜率为 的直线上,PF 1F2为等腰三角形,F 1F2P=120,则 C的离心率为 ( )A. B. C. D.23 12 13 14【解题指南】本题考查了椭圆的标准方程和椭圆的性质的应用以及数学运算能力.【解析】选 D.由题意直线 AP的方程为 y= (x+a),PF 1F2为等腰三角形,F 1F2P=120,所以 PF2=2c
6、,PF 2x=60,故 P(2c, c),代入 y= (x+a)得,3(2c+a)= c,解得 e= = .3146.(2018全国卷)已知椭圆 C: + =1的一个焦点为 ,则 C的离心率为 ( )2224 (2,0)A. B. C. D.13 12 223【解析】选 C.因为椭圆的一个焦点为(2,0),则 c=2,所以 a2=b2+c2=8,a=2 ,所以离心率 e= .27.(2018全国卷)已知双曲线 C: -y2=1,O为坐标原点,F 为 C的右焦点,过 F的直线与23C的两条渐近线的交点分别为 M,N.若OMN 为直角三角形,则 = ( )|A. B.3 C.2 D.432 34【
7、解析】选 B.渐近线方程为: -y2=0,即 y= x,23所以MON= .3因为OMN 为直角三角形,假设ONM= ,如图,2所以 kMN= ,直线 MN方程为 y= (x-2).3 3联立 =-33,=3(-2),所以 N ,即 ON= ,因为MON= ,(32,- 32) 3所以|MN|=3.8.(2018全国卷)设抛物线 C:y2=4x的焦点为 F,过点 且斜率为 的直线与23C交于 M,N两点,则 = ( )A.5 B.6 C.7 D.8【解题指南】在求解的过程中,首先需要根据题意确定直线的方程,之后需要联立方程组,消元化简求解,从而确定出 M(1,2),N(4,4),之后借助于抛物
8、线的方程求得 F(1,0),最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标,之后应用向量数量积坐标公式求得结果,也可以不求点M,N的坐标,应用根与系数的关系得到结果.【解析】选 D.由题意知直线 MN的方程为 y= (x+2),F(1,0).23设 M(x1,y1),N(x2,y2),与抛物线方程联立有 可得 或=23(+2),2=4, 52=4,2=4,所以 =(0,2), =(3,4),所以 =03+24=8.9.(2018全国卷)已知点 M 和抛物线 C:y2=4x,过 C的焦点且斜率为 k的直线与 C交于 A,B两点.若AMB=90,则 k=_. 【解题指南】本题以直线与抛物线作为问题背景,考
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