2019届高考数学二轮复习专题六函数与导数1.6.2函数与方程及函数的应用课件文.ppt
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1、第二讲 函数与方程及函数的应用,热点题型1 函数零点的判断 【感悟经典】 【典例】1.已知定义在R上的奇函数y=f(x),对于xR 都有f(1+x)=f(1-x),当-1x0时,f(x)=log2(-x),则函 数g(x)=f(x)-2在(0,8)内所有的零点之和为 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12,2.(2018东营一模)已知f(x)= 若存在实数b, 使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是 _.,【联想解题】 1.看到讨论函数在给定区间内的零点之和,想到利用函数的奇偶性、对称性画出函数的图象. 2.零点问题化为方程的根,结合图象解不等式.,【规范解答】1.选D.
2、因为函数g(x)=f(x)-2在(0,8)内 所有的零点之和,就是f(x)=2在(0,8)内所有的根之和, 也就是y=f(x),y=2交点横坐标之和,画出y=f(x),y=2的 函数图象,如图,由图知x1+x2=2,x3+x4=10,所以,x1+x2+x3 +x4=12.,2.问题等价于方程x3=b(xa)与方程x2=b(xa)的根的 个数和为2,若两个方程各有一个根,则可知关于b的不 等式组 有解,所以a21;若方程 x3=b(xa)无解,方程x2=b(xa)有2个根,则可知关于b,的不等式组 有解,从而a0,综上,实数a的取值 范围是(-,0)(1,+). 答案:(-,0)(1,+),【规
3、律方法】 判断函数零点个数的方法 (1)直接求零点:令f(x)=0,则方程解的个数即为零点的个数.,(2)零点存在性定理:利用该定理不仅要求函数在a,b上是连续的曲线,且f(a)f(b)0,还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点.,(3)数形结合:对于给定的函数不能直接求解或画出图形,常会通过分解转化为两个函数图象,然后数形结合,看其交点的个数有几个,其中交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.,【对点训练】 1.已知函数f(x)= -log2x,在下列区间中,包含f(x)零 点的区间是 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+),【
4、解析】选C.由题意知,函数f(x)在(0,+)上为减函 数,又f(1) =6-0=60,f(2)=3-1=20,f(4)= -log24=-2=- 0,由零点存在性定理可知,函数f(x)在区间 (2,4)上必存在零点.,2.函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3,【解析】选B.函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点 个数即为函数y=2x,y=2-x3在区间(0,1)内的图象的交 点个数,作出图象(如图)即可知两个函数图象在区间 (0,1)内有1个交点,故原函数在区间(0,1)内的零点个 数是1.,【提分备选】1.在下列区
5、间中,函数f(x)=ex+4x-3的零 点所在的区间为 ( ) A. B. C. D.,【解析】选C.因为f(x)=ex+40,f 0,f 0,由零点存在性定理知f(x)在上存在零点.,2.若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是_.,【解析】令|2x-2|-b=0,得|2x-2|=b,由题意可知函数 y=|2x-2|与y=b的图象有两个交点,结合函数图象可知, 0b2.答案:(0,2),3.已知函数f(x)= 有3个零点,则实数a 的取值范围是_.,【解析】因为函数f(x)有3个零点,所以当x0时,方程 ax-3=0有解,故a0,所以当x0时,需满足 即0a1.综上,
6、a的取值范围是(0,1). 答案:(0,1),热点题型2 函数与方程的综合应用 【感悟经典】 【典例】1.(2018烟台一模)已知x1,x2(x1x2)是函数 f(x)=ln x- 的两个零点,若a(x1,1),b(1,x2), 则 ( ),A.f(a)0,f(b)0 C.f(a)0,f(b)0,2.已知函数f(x)= 其中m0,若存在实 数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取 值范围是_.,【联想解题】 1.化函数零点为两个函数图象公共点,数形结合. 2.看到含有参数的方程根的讨论问题,想到先画出函数的部分图象,再平移图象使得符合条件,从而构造参数的不等式求解.,【规范解
7、答】1.选C.函数f(x)=ln x- 的零点即 f(x)=ln x- =0,所以ln x= ,分别作出y=ln x与 y= 的图象,如图所示,由图可知ln a ,f(a)=ln a- 0,ln b , f(b)=ln b- 0.,2.由题意画出函数图象为如图所示时才符合,要满足存 在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,必须 且只需有4m-m23,所以m的取值范围是(3,+).答案:(3,+),【规律方法】 利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解. (3)转化为两熟悉的函数图象
8、的上、下关系问题,从而 构建不等式求解.,【对点训练】 1.设函数f(x)= 若方程f(x)=m有三个不同的 实根,则实数m的取值范围为 ( ) A. B. C. D.,【解析】选C.作出函数y=f(x)的图象,如图所示.,当x0时,f(x)=x2-x= ,所以要使函数 f(x)=m有三个不同的零点,则- m0,即m的取值范围 为 .,2.已知函数f(x)= -log3x,若实数x0是方程f(x)=0 的解,且x0x1,则f(x1)的值 ( ) A.恒为负 B.等于零 C.恒为正 D.不大于零,【解析】选A.由于函数f(x)= -log3x在定义域内是 减函数,于是,若f(x0)=0,当x0x
9、1时,一定有f(x1)0.,【提分备选】设函数f(x)=log3 -a在区间(1,2)内 有零点,则实数a的取值范围是_.,【解析】因为x(1,2),所以 (2,3), log3 (log32,1),故要使函数f(x)在(1,2)内存在 零点,只要a(log32,1)即可. 答案:(log32,1),热点题型3 函数的实际应用 【感悟经典】 【典例】如图,现在要在边长为100 m的正方形ABCD内 建一个交通“环岛”.以正方形的四个顶点为圆心在四 个角分别建半径为x m(x不小于9)的扇形花坛,以正方 形的中心为圆心建一个半径为 x2 m的圆形草地.为,了保证道路畅通,岛口宽不小于60 m,绕
10、岛行驶的路宽 均不小于10 m.,(1)求x的取值范围(运算中 取1.4). (2)若中间草地的造价为a元/m2,四个花坛的造价为ax元/m2,其余区域的造价为 元/m2,当x取何值 时,可使“环岛”的整体造价最低?,【联想解题】 (1)看到求x的取值范围,想到列关于x的不等式. (2)由整体造价最低,想到求函数的最小值.,【规范解答】(1)由题意,得解得 即9x15. 故x的取值范围为9,15.,(2)记“环岛”的整体造价为y元,则由题意,得 y=a axx2+ = , 令f(x)=- x4+ x3-12x2, 则f(x)=- x3+4x2-24x,=-4x , 由f(x)=0,解得x=10
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