1、13.2.3 数的四则运算（2）一、教学内容：复数（第三课时）复数的四则运算（2）二、教学目标：巩固复数的加、减、乘法运算，掌握复数的除法运算。三、课前预习：1、计算：(1)(12i)(34i)；（2）(3+4i)(6-8i)2、已知复数 z 满足： z 2i z86i，求复数 z 的实部与虚部的和z四、讲解新课1、实数集 R 中正整数指数的运算律,在复数集 C 中仍然成立.即对*2,zCmnN及有:1212()nnz在计算复数的乘方时，要用到虚数单位 i 的乘方，对于 i 的正整数指数幂，易知1234,ii一般地，如果 *nN，那么我们有414243,n niiii例一： 设, i求证: (
2、1) 2310,()12. 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数 x+yi(x,yR)叫复数 a+bi 除以复数c+di 的商，记为：(a+bi) ( c+di)或者 dicba3. 复数除法运算规则：设复数 a+bi(a， bR)，除以 c+di(c， dR)，其商为 x+yi(x， yR)，即( a+bi)(c+di)=x+yi( x+yi)(c+di)=(cx dy)+ (dx+cy)i.( cx dy)+( dx+cy)i=a+bi.由复数相等定义可知 .,bcydx2解这个方程组，得 .,2dcabyx于是有:( a+bi)(c+di)= 22c i.利用(
3、 c+di)(c di)=c2+d2.于是将 icba的分母有理化得：原式= 2()()abiidcaid222()ciacbi.( a+bi)(c+di)= id22 点评：待定系数法是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数 c+di 与复数 c di，相当于我们初中学习的 23的对偶式23，它们之积为 1 是有理数，而( c+di)(c di)= c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法例二： 计算 ()34)ii例三： 计算 i432)1(例四：已知复数 z1 ai(aR，i 是虚数单位)， i，求实数 a 的值。zz 35 455、课堂练习：1、已知复数 z 满足(34i) z25，则 z_.32、 计算：(1) ；(2) .7 i3 4i ( 1 i)(2 i) i6、课堂小结7、课后作业：1已知 z 是纯虚数， 是实数，那么 z_.z 21 i2复数 的虚部是_2i 1 3i3设复数 z 满足( z2i)(2i)5，则 z_.4已知 z1i， a， bR，若 1i，求 a， b 的值z2 az bz2 z 15已知复数 z 满足 z2512i，求 .1z6若 a bi (a， bR，i 是虚数单位)，则 a b_.21 i
