江苏省东台市高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2(第三课时)复数的四则运算导学案(无答案)苏教版选修2_2.doc
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1、13.2.3 数的四则运算(2)一、教学内容:复数(第三课时)复数的四则运算(2)二、教学目标:巩固复数的加、减、乘法运算,掌握复数的除法运算。三、课前预习:1、计算:(1)(12i)(34i);(2)(3+4i)(6-8i)2、已知复数 z 满足: z 2i z86i,求复数 z 的实部与虚部的和z四、讲解新课1、实数集 R 中正整数指数的运算律,在复数集 C 中仍然成立.即对*2,zCmnN及有:1212()nnz在计算复数的乘方时,要用到虚数单位 i 的乘方,对于 i 的正整数指数幂,易知1234,ii一般地,如果 *nN,那么我们有414243,n niiii例一: 设, i求证: (
2、1) 2310,()12. 复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数 x+yi(x,yR)叫复数 a+bi 除以复数c+di 的商,记为:(a+bi) ( c+di)或者 dicba3. 复数除法运算规则:设复数 a+bi(a, bR),除以 c+di(c, dR),其商为 x+yi(x, yR),即( a+bi)(c+di)=x+yi( x+yi)(c+di)=(cx dy)+ (dx+cy)i.( cx dy)+( dx+cy)i=a+bi.由复数相等定义可知 .,bcydx2解这个方程组,得 .,2dcabyx于是有:( a+bi)(c+di)= 22c i.利用(
3、 c+di)(c di)=c2+d2.于是将 icba的分母有理化得:原式= 2()()abiidcaid222()ciacbi.( a+bi)(c+di)= id22 点评:待定系数法是利用初中我们学习的化简无理分式时,都是采用的分母有理化思想方法,而复数 c+di 与复数 c di,相当于我们初中学习的 23的对偶式23,它们之积为 1 是有理数,而( c+di)(c di)= c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法例二: 计算 ()34)ii例三: 计算 i432)1(例四:已知复数 z1 ai(aR,i 是虚数单位), i,求实数 a 的值。zz 35 455、课堂练习:1、已知复数 z 满足(34i) z25,则 z_.32、 计算:(1) ;(2) .7 i3 4i ( 1 i)(2 i) i6、课堂小结7、课后作业:1已知 z 是纯虚数, 是实数,那么 z_.z 21 i2复数 的虚部是_2i 1 3i3设复数 z 满足( z2i)(2i)5,则 z_.4已知 z1i, a, bR,若 1i,求 a, b 的值z2 az bz2 z 15已知复数 z 满足 z2512i,求 .1z6若 a bi (a, bR,i 是虚数单位),则 a b_.21 i
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