2018年中考数学真题分类汇编(第一期)专题22等腰三角形试题(含解析).doc
《2018年中考数学真题分类汇编(第一期)专题22等腰三角形试题(含解析).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年中考数学真题分类汇编(第一期)专题22等腰三角形试题(含解析).doc(24页珍藏版)》请在麦多课文档分享上搜索。
1、1等腰三角形一、选择题1 (2018山东枣庄3 分)如图是由 8 个全等的矩形组成的大正方形,线段 AB 的端点都在小矩形的顶点上,如果点 P 是某个小矩形的顶点,连接 PA、PB,那么使ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论【解答】解:如图所示,使ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是 3,故选:B【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定,正确的找出符合条件的点 P 是解题的关键2 (2018山东枣庄3 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90,CDAB,垂足为 D,AF 平分CAB,交 CD 于
2、点 E,交 CB 于点 F若 AC=3,AB=5,则 CE 的长为( )A B C D【分析】根据三角形的内角和定理得出CAF+CFA=90,FAD+AED=90,根据角平分线和对顶角相等得出CEF=CFE,即可得出 EC=FC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解:过点 F 作 FGAB 于点 G,ACB=90,CDAB,CDA=90,2CAF+CFA=90,FAD+AED=90,AF 平分CAB,CAF=FAD,CFA=AED=CEF,CE=CF,AF 平分CAB,ACF=AGF=90,FC=FG,B=B,FGB=ACB=90,BFGBAC, = ,AC=3,AB=5,ACB=9
3、0,BC=4, = ,FC=FG, = ,解得:FC= ,即 CE 的长为 故选:A【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定,三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识,关键是推出CEF=CFE3. (2018山东淄博4 分)如图,P 为等边三角形 ABC 内的一点,且 P 到三个顶点A,B,C 的距离分别为 3,4,5,则ABC 的面积为( )3A B C D【考点】R2:旋转的性质;KK:等边三角形的性质;KS:勾股定理的逆定理【分析】将BPC 绕点 B 逆时针旋转 60得BEA,根据旋转的性质得BE=BP=4,AE=PC=5,PBE=60,则BPE 为等边三角形,
4、得到 PE=PB=4,BPE=60,在AEP 中,AE=5,延长 BP,作 AFBP 于点 FAP=3,PE=4,根据勾股定理的逆定理可得到APE 为直角三角形,且APE=90,即可得到APB 的度数,在直角APF 中利用三角函数求得 AF 和 PF 的长,则在直角ABF 中利用勾股定理求得 AB 的长,进而求得三角形 ABC 的面积【解答】解:ABC 为等边三角形,BA=BC,可将BPC 绕点 B 逆时针旋转 60得BEA,连 EP,且延长 BP,作 AFBP 于点 F如图,BE=BP=4,AE=PC=5,PBE=60,BPE 为等边三角形,PE=PB=4,BPE=60,在AEP 中,AE=
5、5,AP=3,PE=4,AE 2=PE2+PA2,APE 为直角三角形,且APE=90,APB=90+60=150APF=30,在直角APF 中,AF= AP= ,PF= AP= 在直角ABF 中,AB 2=BF2+AF2=(4+ ) 2+( ) 2=25+12 则ABC 的面积是 AB2= (25+12 )= 4故选:A【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等4. (2018 江苏扬州3 分)如图,点 A 在线段 BD 上,在 BD 的同侧做等腰 RtABC 和等腰
6、RtADE,CD 与 BE、AE 分别交于点 P,M对于下列结论:BAECAD;MPMD=MAME;2CB 2=CPCM其中正确的是( )A B C D【分析】 (1)由等腰 RtABC 和等腰 RtADE 三边份数关系可证;(2)通过等积式倒推可知,证明PAMEMD 即可;(3)2CB 2转化为 AC2,证明ACPMCA,问题可证【解答】解:由已知:AC= AB,AD= AEBAC=EADBAE=CADBAECAD所以正确BAECADBEA=CDAPME=AMDPMEAMDMPMD=MAME所以正确BEA=CDAPME=AMDP、E、D、A 四点共圆5APD=EAD=90CAE=180BAC
7、EAD=90CAPCMAAC 2=CPCMAC= AB2CB 2=CPCM所以正确故选:A【点评】本题考查了相似三角形的性质和判断在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明,进而得到答案5 (2018湖南省常德3 分)如图,已知 BD 是ABC 的角平分线,ED 是 BC 的垂直平分线,BAC=90,AD=3,则 CE 的长为( )A6 B5 C4 D3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DB=DC,根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出C=DBC=ABD=30,根据直角三角形的性质解答【解答】解:ED 是 BC 的垂直平分线,DB=DC,C=DBC,BD 是ABC
8、 的角平分线,ABD=DBC,C=DBC=ABD=30,BD=2AD=6,CE=CDcosC=3 ,故选:D【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质,掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键6. (2018台湾分)如图,锐角三角形 ABC 中,BCABAC,甲、乙两人想找一点 P,使得BPC 与A 互补,其作法分别如下:(甲)以 A 为圆心,AC 长为半径画弧交 AB 于 P 点,则 P 即为所求;6(乙)作过 B 点且与 AB 垂直的直线 l,作过 C 点且与 AC 垂直的直线,交 l 于 P 点,则 P即为所求对于甲、乙两人的作法,下列叙述何者正确?(
9、)A两人皆正确 B两人皆错误C甲正确,乙错误 D甲错误,乙正确【分析】甲:根据作图可得 AC=AP,利用等边对等角得:APC=ACP,由平角的定义可知:BPC+APC=180,根据等量代换可作判断;乙: 根据四边形的内角和可得:BPC+A=180【解答】解:甲:如图 1,AC=AP,APC=ACP,BPC+APC=180BPC+ACP=180,甲错误;乙: 如图 2,ABPB,ACPC,ABP=ACP=90,BPC+A=180,乙正确,故选:D【点评】本题考查了垂线的定义、四边形的内角和定理、等腰三角形的性质,正确的理解7题意是解题的关键7 (2018湖北荆门3 分)如图,等腰 RtABC 中
10、,斜边 AB 的长为 2,O 为 AB 的中点,P为 AC 边上的动点,OQOP 交 BC 于点 Q,M 为 PQ 的中点,当点 P 从点 A 运动到点 C 时,点M 所经过的路线长为( )A B C1 D2【分析】连接 OC,作 PEAB 于 E,MHAB 于 H,QFAB 于 F,如图,利用等腰直角三角形的性质得 AC=BC= ,A=B=45,OCAB,OC=OA=OB=1,OCB=45,再证明 RtAOPCOQ 得到 AP=CQ,接着利用APE 和BFQ 都为等腰直角三角形得到PE= AP= CQ,QF= BQ,所以 PE+QF= BC=1,然后证明 MH 为梯形 PEFQ 的中位线得到
11、 MH= ,即可判定点 M 到 AB 的距离为 ,从而得到点 M 的运动路线为ABC 的中位线,最后利用三角形中位线性质得到点 M 所经过的路线长【解答】解:连接 OC,作 PEAB 于 E,MHAB 于 H,QFAB 于 F,如图,ACB 为到等腰直角三角形,AC=BC= AB= ,A=B=45,O 为 AB 的中点,OCAB,OC 平分ACB,OC=OA=OB=1,OCB=45,POQ=90,COA=90,AOP=COQ,在 RtAOP 和COQ 中,RtAOPCOQ,AP=CQ,易得APE 和BFQ 都为等腰直角三角形,8PE= AP= CQ,QF= BQ,PE+QF= (CQ+BQ)=
12、 BC= =1,M 点为 PQ 的中点,MH 为梯形 PEFQ 的中位线,MH= (PE+QF)= ,即点 M 到 AB 的距离为 ,而 CO=1,点 M 的运动路线为ABC 的中位线,当点 P 从点 A 运动到点 C 时,点 M 所经过的路线长= AB=1故选:C【点评】本题考查了轨迹:通过计算确定动点在运动过程中不变的量,从而得到运动的轨迹也考查了等腰直角三角形的性质8. (2018河北3 分)已知:如图 4,点 P在线段 AB外,且 P.求证:点 P在线段 AB的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是( )A作 PB的平分线 C交 AB于点 B过点 作 于点 且 C
13、.取 中点 ,连接 D过点 作 ,垂足为99. (2018 四川省绵阳市)如图,ACB 和ECD 都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上,若 AE= ,AD= ,则两个三角形重叠部分的面积为( )A.B.C.D.【答案】D 【考点】三角形的面积,全等三角形的判定与性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质 ,等腰直角三角形 【解析】 【解答】解:连接 BD,作 CHDE,10ACB 和ECD 都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90,ADC=CAB=45,即ACD+DCB=ACD+ACE=90,DCB=ACE,在DCB 和ECA 中,,DCBEC
14、A,DB=EA= ,CDB=E=45,CDB+ADC=ADB=90,在 RtABD 中,AB= =2 ,在 RtABC 中,2AC 2=AB2=8,AC=BC=2,在 RtECD 中,2CD 2=DE2= ,CD=CE= +1,ACO=DCA,CAO=CDA,CAOCDA, : = = =4-2 ,又 = CE = DECH,CH= = , = ADCH= = , =(4-2 ) =3- .即两个三角形重叠部分的面积为 3- .故答案为:D.11【分析】解:连接 BD,作 CHDE,根据等腰直角三角形的性质可得ACB=ECD=90,ADC=CAB=45,再由同角的余角相等可得DCB=ACE;由
15、 SAS 得DCBECA,根据全等三角形的性质知 DB=EA= ,CDB=E=45,从而得ADB=90,在 RtABD 中,根据勾股定理得 AB=2 ,同理可得 AC=BC=2,CD=CE= +1;由相似三角形的判定得CAOCDA,根据相似三角形的性质:面积比等于相似比的平方从而得出两个三角形重叠部分的面积.二.填空题1 (2018 四川省泸州市 3 分)如图,等腰ABC 的底边 BC=20,面积为 120,点 F 在边 BC上,且 BF=3FC,EG 是腰 AC 的垂直平分线,若点 D 在 EG 上运动,则CDF 周长的最小值为 18 【分析】如图作 AHBC 于 H,连接 AD由 EG 垂
16、直平分线段 AC,推出 DA=DC,推出DF+DC=AD+DF,可得当 A、D、F 共线时,DF+DC 的值最小,最小值就是线段 AF 的长;【解答】解:如图作 AHBC 于 H,连接 ADEG 垂直平分线段 AC,DA=DC,DF+DC=AD+DF,当 A、D、F 共线时,DF+DC 的值最小,最小值就是线段 AF 的长, BCAH=120,AH=12,AB=AC,AHBC,BH=CH=10,BF=3FC,CF=FH=5,AF= = =13,12DF+DC 的最小值为 13CDF 周长的最小值为 13+5=18;故答案为 18【点评】本题考查轴对称最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形
- 1.请仔细阅读文档,确保文档完整性,对于不预览、不比对内容而直接下载带来的问题本站不予受理。
- 2.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
- 3、该文档所得收入(下载+内容+预览)归上传者、原创作者;如果您是本文档原作者,请点此认领!既往收益都归您。
本资源只提供5页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
2000 积分 0人已下载
下载 | 加入VIP,交流精品资源 |
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018 年中 数学 分类 汇编 一期 专题 22 等腰三角形 试题 解析 DOC
