1、1考点规范练 3 函数的概念及其表示基础巩固组1.函数 y= +lg(2x-1)的定义域是( )13x-2A. B. C. D.23,+ ) (12,+ ) (23,+ ) (12,23)答案 C 解析 由 得 x .故选 C.3x-20,2x-10, 232.(2018浙江台州路桥中学高三必修一综合检测考)下列各组函数是同一函数的是( )f (x)= 与 g(x)=x ;-2x3 -2xf (x)=|x|与 g(x)= ;x2f (x)=x0与 g(x)= ;1x0f (x)=x2-2x-1与 g(t)=t2-2t-1.A. B. C. D.答案 C 解析 f (x)= 与 g(x)=x 的
2、定义域是 x|x0;而 f (x)= =-x ,故这-2x3 -2x -2x3 -2x两个函数不是同一函数;f (x)=|x|与 g(x)= 的定义域都是 R,g(x)= =|x|,这两个函数的定义域相同,对应法则x2 x2也相同,故这两个函数是同一函数;f (x)=x0与 g(x)= 的定义域是 x|x0,并且 f(x)=g(x)=1,对应法则也相同,故这两个函数1x0是同一函数;f (x)=x2-2x-1与 g(t)=t2-2t-1是同一函数 .故 C正确 .3.下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y=10lg x的定义域和值域相同的是( )A.y=x B.y=lg x C.y=2x D
3、.y=1x答案 D 解析 y=10lgx=x,定义域与值域均为(0, + ).y=x的定义域和值域均为 R;y=lgx的定义域为(0, + ),值域为 R;y=2x的定义域为 R,值域为(0, + );y= 的定义域与值域均为(0, + ).故选 D.1x4.已知 a,b为实数,集合 M= ,N=a,0,f:x x表示把 M中的元素 x映射到集合 N中仍为 x,则ba,1a+b等于( )2A.-1 B.0 C.1 D.1答案 C 解析 由集合性质,结合已知条件可得 a=1,b=0,故 a+b=1.5.已知 a为实数,设函数 f(x)= ,则 f(2a+2)的值为( )x-2a,x0, 19A.
4、-2 B.-3 C.9 D.-9答案 C 解析 f =log3 =-2,f =f(-2)= =9.(19) 19 f(19) (13)-2310.设函数 y=f(x)在 R上有定义 .对于给定的正数 M,定义函数 fM(x)= 则称函数f(x),f(x) M,M,f(x)M, fM(x)为 f(x)的“孪生函数” .若给定函数 f(x)=2-x2,M=1,则 fM(0)的值为( )A.2 B.1 C. D.-2 2答案 B 解析 由题设 f(x)=2-x21,得当 x -1或 x1 时, fM(x)=2-x2;当 -10,则 x0的取值范围是 ( )ln|x|,x0,因此 x0的取值范x00或
5、 x0 0,3x0-10x01或 x0 0x00围是( - ,-1)(0, + ).故选 B.12.已知函数 f(x)满足: 对任意 x(0, + ),恒有 f(2x)=2f(x)成立; 当 x(1,2时, f(x)=2-x.若 f(a)=f(2 020),则满足条件的最小的正实数 a的值为( )A.28 B.34C.36 D.100答案 C 解析 由题意得当 x(2 n,2n+1,nZ 时, f(x)=2n+1-x.因为 2020(2 10,211),所以 f(2020)=28.设a(2 n,2n+1,2n+1-a=28a=2n+1-282n2n28,得当 n=5时最小的正实数的值为 36.
6、13.已知函数 f(x)= g(x)=2x-1,则 f(g(2)= ,fg(x)的值域为 .x2-1,x 0,x-1,x0,答案 2 -1,+ ) 解析 g(2)=22-1=3,f (g(2)=f(3)=2,g(x)的值域为( -1,+ ), 若 -10;fg(x)=g(x)-1( -1,+ ),f g(x)的值域是 -1,+ ).14.(2018浙江高考)已知 R,函数 f(x)= 当 = 2时,不等式 f(x) 4.故 的取值范围为(1,3(4, + ).15.(2018浙江金华十校高三上期末考试)已知函数 f(x)= 的最小值为|x+a|+|x-1|,x0,x2-ax+2,x 0 a+1
7、,则实数 a的取值范围为 . 答案 -2-2 -1,1 2解析 若 -a0,即 a0 时, f(x)=a+1,01,x2-ax+2,x 0,则 f(x)在( - ,0上单调递减,最小值为 f(0)=2,在(0, + )上的最小值为 a+1,故只需 2 a+1即可,解得 0 a1 . 若 01,即 a0,而 f(x)的a2 a24最小值为 a+11,(2x+1)+(2x-2) 5, 32故函数 f(x)的定义域是( - ,-1 .32,+ )(2)由题设知,当 xR 时,恒有 |2x+1|+|2x-2|-a0,即 |2x+1|+|2x-2| a.又 |2x+1|+|2x-2| |(2x+1)-(
8、2x-2)|=3,所以 a3 .故实数 a的取值范围是( - ,3.17.已知函数 f(x)=x2+4ax+2a+6.(1)若函数 f(x)的值域为 ,求 a的值;0,+ )(2)若函数 f(x)的函数值均为非负数,求 g(a)=2-a|a+3|的值域 .解 (1) 函数的值域为0, + ),= 16a2-4(2a+6)=02a2-a-3=0a=-1或 a= .32(2) 对一切 xR 函数值均为非负数, = 16a2-4(2a+6)0 -1 a ,a+ 30,g (a)=2-32a|a+3|=-a2-3a+2=- ,a . 二次函数 g(a)在 上单调递减,(a+32)2+174 -1,32 -1,32g g(a) g(-1),即 - g(a)4, g (a)的值域为 .(32) 194 -194,4
