浙江专用2020版高考数学大一轮复习第二章函数考点规范练5函数的奇偶性与周期性20190118427.docx
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1、1考点规范练 5 函数的奇偶性与周期性基础巩固组1.(2018 余姚中学高三教学质量检测)设函数 f(x),g(x)的定义域为 R,且 f(x)是奇函数, g(x)是偶函数,则下列结论中一定正确的是( )A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数答案 C 解析 由 f(x)是奇函数, g(x)是偶函数,得 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|,|g(-x)|=|g(x)|,|f(x)|和 |g(x)|都为偶函数,故 f(x)g(x)为奇函数, |f(x)|
2、g(x)为偶函数, f(x)|g(x)|为奇函数, |f(x)g(x)|为偶函数,故选C.2.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足: f(x+1)=f(x-1),且当 -10 且 a1),则函数 f(x)的奇偶性( )2ax-12A.与 a 无关,且与 b 无关 B.与 a 有关,且与 b 有关C.与 a 有关,且与 b 无关 D.与 a 无关,但与 b 有关答案 D 解析 由 ax-10,得 x0,则函数 f(x)的定义域为 x|x0 .由函数 f(x)= +b,得 f(-x)2ax-1= +b= +b,当 b=1 时, f(-x)+f(x)=0,此时 f(x)为奇函数,显然当 b1 时函数
3、为非奇非偶函2a-x-1 -2axax-1数,所以函数 f(x)的奇偶性与 a 无关,但与 b 有关,故选 D.6.(2017 课标 高考)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x( - ,0)时, f(x)=2x3+x2,则 f(2)= . 答案 12 解析 因为 f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x).又因为当 x( - ,0)时, f(x)=2x3+x2,所以 f(2)=-f(-2)=-2(-8)+4=12.7.(2018 台州高三一模)若函数 f(x)=a- (aR)是奇函数 ,则 a= ,函数 f(x)的值域为 .22x-1答案 -1 (- ,-1)(1, + )
4、解析 函数 f(x)=a- (aR)是奇函数,22x-1f (-x)+f(x)=0,即 a- +a- =2a- =2a- =0,22x-1 22-x-1 22x-1+ 22-x-1 2(1-2x)2x-1解得 a=-1,则 f(x)=-1- .22x-1令 y=-1- 1-2x= ,即有 2x= 0,解得 y1 或 yf(- ),则2a 的取值范围是 . 答案 (12,32)解析 由题意知函数 f(x)在区间(0, + )上单调递减,又 f(x)是偶函数,则不等式 f(2|a-1|)f(- )可2化为 f(2|a-1|)f( ),则 2|a-1|1 时, f(x)=loga(x-1),且 f(
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