1、- 1 -醴陵二中 2018 年下学期高二年级 12 月月考理科数学一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1已知 a， bR，则“ln alnb”是“( )asinx，则命题非 p：( ) 2 2A x0( ， )，tan x0sin x0 B x0( ， )，tan x0sinx0 2 2 2 2C x0( ， )，tan x0sin x0 2 2D x0( ， )( ，)，tan x0sinx0 2 25等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 y216 x 的准线交于 A， B 两点，|AB|4 ，则 C 的实轴长为( )3A. B2 C4 D82 26若双曲线
2、 1 的渐近线与圆( x3) 2 y2 r2(r0)相切，则 r( )x26 y23A. B2 C3 D6 37.下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若 21x，则 ”的否命题为：“若 21x，则 ”B命题“若 y，则 sinxy”的逆否命题为真命题- 2 -C命题“存在 ,Rx使得 210x”的否定是：“ 对任意 ,Rx 均有210”D“ x”是“ 256x”的必要不充分条件8在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，M 为 AC 与 BD 的交点，若 1ABa, bD1，cA1，则下列向量中与 相等的向量是 ( ) A ba2 B cba2 C cba2 D cba29如图 1，在
3、正方体 ABCD A1B1C1D1中， M、 N 分别为 A1B1、 CC1的中点， P 为 AD 上一动点，记 为异面直线 PM 与 D1N 所成的角，则 的集合是( ) A B | C | D | 2 6 2 4 2 3 210已知 P 是以 F1， F2为焦点的椭圆 1( ab0)上的一点，x2a2 y2b2若 0，tan PF1F2 ，则此椭圆的离心率为( )PF1 PF2 12A. B. C. D.12 23 13 5311对于空间任意一点 O 和不共线的三点 A、 B、 C，有如下关系：6 2 3 ，则( )OP OA OB OC A四点 O、 A、 B、 C 必共面 B四点 P、
4、 A、 B、 C 必共面C四点 O、 P、 B、 C 必共面 D五点 O、 P、 A、 B、 C 必共面12已知二面角 l 的平面角为 ，点 P 在二面角内， PA ， PB ， A， B 为垂足，且 PA4， PB5，设 A， B 到棱 l 的距离为 x， y，当 变化时，点( x， y)的轨迹是( )A x2 y29( x0) B x2 y29( x0， y0)C y2 x29( y0) D y2 x29( x0， y0)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)- 3 -13.已知命题 “ 使 ”，若命题 是假命题，则实数 的取值范:p,Rx083
5、2axpa围是_14以 (1,)为中点的抛物线 2yx的弦所在直线方程为：_ 15已知点 P 是抛物线 y24 x 上一点，设 P 到此抛物线准线的距离为 d1，到直线x2 y120 的距离为 d2，则 d1 d2的最小值是_ 16. 将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角，若点 P 满足 ，则| |2的值为_ BP 12BA 12BC BD BP 三、解答题(写出 必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70 分)17（本小题满分 10 分）已知命题 p： xR，cos2 x sinx a0，命题 q： xR， ax2 2x ab0)的一个顶点为 A(2,0)，离心率
6、为 .直线 y k(x1)与x2a2 y2b2 22椭圆 C 交于不同的两点 M、 N.(1)求椭圆 C 的方程；(2)当 AMN 的面积为 时，求 k 的值10321.如图，在四面体 ABCD中，平面 平面 ACD， B， ACD，C （）若 ， ，求四面体 的体积；（）若二面角 AB为 ，求异面直线 A与 B所成角的余弦值22在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C 的焦点在 y 轴上，且抛物线上的点 P(x0,4)到焦点- 5 -F 的距离为 5.斜率为 2 的直线 l 与抛物线 C 交于 A， B 两点(1)求抛物线 C 的标准方程，及抛物线在 P 点处的切线方程；(2)若 AB 的垂
7、直平分线分别交 y 轴和抛物线于 M， N 两点( M， N 位于直线 l 两侧)，当四边形 AMBN 为菱形时，求直线 l 的方程攸县二中第三学月联考数学答卷第卷(选择题，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C A C C A B A A D B B二、填空题:(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.-3,0 14. 15. 16. 1430xy94三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70 分)17.由命题 p 得 acos2 xsin x2sin 2xsin x12(sin x )2 ，14 98因为 si
8、nx1,1，所以当 sinx1 时，(2sin 2xsin x1) max2，所以命题p： a2，由命题 q 得：当 a0 时显然成立；当 a0 时，需满足 44 a20，解得 00)，因为点 P 到焦点 F 的距离为 5，所以点 P 到准线 y 的距离为 5.p2因为 P(x0,4)，所以由抛物线准线方程可得 1， p2.p2所以抛物线的标准方程为 x24 y.即 y x2，所以 y x，点 P(4,4)，14 12所以 y| x4 (4)2， y| x4 42.12 12所以点 P(4,4)处抛物线切线方程为 y42( x4)，即 2x y40；点 P(4,4)处抛物线切线方程为 y42(
9、 x4)，即 2x y40.P 点处抛物线切线方程为 2x y40 或 2x y40.(2)设直线 l 的方程为 y2 x m， A(x1， y1)， B(x2， y2)，联立Error!，消 y 得 x28 x4 m0， 6416 m0.所以 x1 x28， x1x24 m，所以 4， 8 m，x1 x22 y1 y22即 AB 的中点为 Q(4,8 m)所以 AB 的垂直平分线方程为 y(8 m) (x4)12因为四边形 AMBN 为菱形，所以 M(0， m10)， M， N 关于 Q(4,8 m)对称，所以 N 点坐标为 N(8， m6)，且 N 在抛物线上，所以 644( m6)，即 m10，所以直线 l 的方程为 y2 x10.
