（B）存在可逆阵 B，使 P 一 1AP=B（C）存在可逆阵 C，使 CTAC=B（D）存在可逆阵 P 和 Q，使 PAQ=B二、填空题4 二次型 f(x1，x 2，x 3)=(x1+x2)2+(x2 一 x3)2+(x3+x1)2 的秩为_5 已知二次型 f(x1，x 2，x 3)=5x12+5x
考研数学二次型Tag内容描述：
1、B存在可逆阵 B,使 P 一 1APBC存在可逆阵 C,使 CTACBD存在可逆阵 P 和 Q,使 PAQB二填空题4 二次型 fx1,x 2,x 3x1x22x2 一 x32x3x12 的秩为5 已知二次型 fx1,x 2,x 35x12。
2、要条件是 AA 无负特征值B A 是满秩矩阵C A 的每个特征值都是单值DA 是正定矩阵3 下列说法正确的是 A任一个二次型的标准形是唯一的B若两个二次型的标准形相同,则两个二次型对应的矩阵的特征值相同C若一个二次型的标准形系数中没有负数。
3、设二次型 fx1,x 2,x 3xTAx 的秩为 1,A 的各行元素之和为 3,则 f 在正交变换xQy 下的标准形为 4 二次型 fx1,x 2,x 3x1x22x2x32x3x12.的秩为.5 求一个正交变换,化二次型 fx 124x2。
4、 f 1 , 2 , 3 1 2 5 2 2 3 2 4 1 2 2 2 3 的标准形可以是 分数:2.00A.y 1 2 4y 2 2B.y 1 2 6y 2 2 2y 3 2C.y 1 2 y 2 2D.y 1 2 4y 2 2 y 3。
5、型 fx 1 ,x 2 ,x 3 x 1 x 2 2 2x 1 3x 2 x 3 2 5x 2 x 3 2 的规范形为 分数:2.00A.y 1 2 y 2 2 4y 3 2 .B.y 2 2 一 y 3 2 .C.y 1 2 一 y 2 。
6、 XTAX正定的充要条件是分数:4.00A.存在可逆矩阵 P,使得 P1APEB.存在 n阶矩阵 D,使得 ADTDC.存在正交阵 Q,使得D.对任何 Xx1,x 2,x nT,其中 xi0i1,2,n均有 XTAX04.下列矩阵中正定矩阵。
7、型 fx 1 ,x 2 ,x 3 x 1 2 5x 2 2 x 3 2 一 4x 1 x 2 2x 2 x 3 的标准形可以是 分数:2.00A.y 1 2 4y 2 2 .B.y 1 2 一 6y 2 2 2y 3 2 .C.y 1 2 。
8、矩阵中,正定矩阵是 分数:2.00A.B.C.D.3.矩阵 A 合同于 分数:2.00A.B.C.D.4.设 A 分数:2.00A.合同且相似B.合同但不相似C.不合同但相似D.不合同也不相似5.设 A,B 均为 n 阶实对称矩阵,则 A 。
9、12, 0,0,12,矩阵 AET,BE2 T,其中 E 为 n 阶单位矩阵,则 ABA0B EC EDE T3 设 n 阶矩阵 A 非奇异n2,A 是 A 的伴随矩阵,则AA 丨 A 丨 n1AB A丨 A 丨 n1AC A丨 A 丨 n。
10、 A,B 为 n 阶可逆矩阵,则 分数:2.00A.存在可逆矩阵 P 1 ,P 2 ,使得 P 1 1 AP 1 ,P 2 1 BP 2 为对角矩阵B.存在正交矩阵 Q 1 ,Q 2 ,使得 Q 1 T AQ 1 ,Q 2 T BQ 2 为。
11、次型 fx 1 ,x 2 ,x 3 X T AX,已知 rA2,并且 A 满足 A 2 2A0则下列各标准二次型 12y 1 2 2y 2 2 . 22y 1 2 32y 1 2 2y 3 2 42y 2 2 2y 3 2 中可用正交变换化。
12、 fx 1 ,x 2 ,x 3 x 1 2 5x 2 2 x 3 2 一 4x 1 x 2 2x 2 x 3 的标准形可以是 分数:2.00A.y 1 2 4y 2 2 .B.y 1 2 一 6y 2 2 2y 2 2 .C.y 1 2 一。
13、 fx 1 ,x 2 ,x 3 2x 1 2 x 2 2 4x 3 2 4x 1 x 2 2x 2 x 3 的标准形为分数:2.00A.2y 1 2 y 2 2 3y 3 2B.2y 1 2 y 2 2 3y 3 2C.2y 1 2 y 2。
14、分数:2.00A.合同,且相似B.合同,但不相似C.不合同,但相似D.既不合同,也不相似3.设 分数:2.00A.合同且相似B.合同但不相似C.不合同但相似D.不合同且不相似4.设 A,B 为同阶可逆矩阵,则 分数:2.00A.ABBAB。
15、 A,B 为 n 阶可逆矩阵,则 分数:2.00A.存在可逆矩阵 P 1 ,P 2 ,使得 P 1 1 AP 1 ,P 2 1 BP 2 为对角矩阵B.存在正交矩阵 Q 1 ,Q 2 ,使得 Q 1 T AQ 1 ,Q 2 T BQ 2 为。
16、次型a 11 x 1 a 12 x 2 a 13 x 3 2 a 21 x 1 a 22 x 2 a 23 x 3 2 a 31 x 1 a 32 x 2 a 33 x 3 2 正定,矩阵 Aa ij 33 ,则 分数:2.00A.A 是正。
17、 T A 正定的充要条件是分数:2.00A.负惯性指数为零B.存在可逆矩阵 P,使 P 1 APEC.A 的特征值全大于零D.存在凡阶矩阵 C,使 AC T C3.设二次型 f 1 , 2 , 3 X T AX,已知 rA2,并且 A 满足。
18、 分数:2.00A.合同,且相似B.合同,但不相似C.不合同,但相似D.既不合同,也不相似3.下列二次型中是正定二次型的是 分数:2.00A.f 1 x 1 一 x 2 2 x 2 一 x 3 2 x 3 一 x 1 2 B.f 2 x 1。
19、B 为 n 阶可逆矩阵,则 分数:2.00A.存在可逆矩阵 P 1 ,P 2 ,使得 B.存在正交矩阵 Q 1 ,Q 2 ,使得 C.存在可逆矩阵 P,使得 P 1 ABP 为对角矩阵D.存在可逆矩阵 P,Q,使得 PAQB3.n 阶实对。
20、中,正定矩阵是分数:2.00A.B.C.D.3.矩阵 A 分数:2.00A.B.C.D.4.设 分数:2.00A.合同且相似B.合同但不相似C.不合同但相似D.不合同也不相似5.设 A,B 均为 n 阶实对称矩阵,则 A 与 B 合同的充要。
