考研数学三（常微分方程与差微分方程）

1、 Ae x AcosxBsinxB ex AcosxBsinxC xex AcosxBsinxDe x AxcosxBsinx3 微分方程 y 0 的通解是 4 微分方程 y4y4yx 28e2x 的一个特解应具有形式a,b,c ,d 为常。

2、4 以 yC1e2xC2excosx 为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为5 设 y一 3yay一 5ex 的特解形式为 Ax ex,则其通解为6 设 fx连续,且 则 fx7 差分方程 yx12yx5x2 的通解为8 差分方程 yx1 。

3、3xbexcx3dx2 设线性无关的函数 y1x,y 2x,y 3x均是方程 ypxyqxyfx的解,C1,C 2 是任意常数,则该方程的通解是 AC 1y1C2y2y3B C1y1C2y2 一C 1C2y3C C1y1C2y2 一1 一 。

4、AyfxCe fxB yfx1CefxC yfx CCefxDyfx1Ce fx3 方程 y423ye 3x2e x x 的特解形式其中 a,b,c ,d 为常数是 Aaxe 3x bxex cx3B ae3x bxex cxdC ae3x。

5、分方程为 Ay一 y一 yy0B yy一 y一 y0C y2y一 y一 2y0Dy一 2y一 y2y03 设 1x, 2x为一阶非齐次线性微分方程 yPxyQx的两个线性无关的特解,则该方程的通解为 AC 1x2xB C1x一 2xC C1。

6、分方程为 Ay一 y一 yy0B yy一 y一 y0C y2y一 y一 2y0Dy一 2y一 y2y03 设 1x, 2x为一阶非齐次线性微分方程 yPxyQx的两个线性无关的特解,则该方程的通解为 AC 1x2xB C1x一 2xC C1。

7、条件收敛B绝对收敛C发散D敛散性由具体的 an 决定5 设 下列说法正确的是 6 设 fx在区间0,1上连续,且 0fx1,又设A发散B条件收敛C绝对收敛D敛散性与具体的 fx有关二填空题7 函数 fxln3x展开为 x 的幂级数为8 幂级。

8、Cy1xy2x2 y1,y 2 是一阶线性非齐次微分方程 ypxyqx的两个特解,若常数 , 使y1y2 是该方程的解,y 1y2 是该方程对应的齐次方程的解,则A12,12.B 12,12.C 23,13.D23,23.3 微分方程 yy。

9、xCy1xy2x2 设 y1,y 2 是一阶线性非齐次微分方程 ypxyqx的两个特解,若常数 , 使y1y2 是该方程的解,y 1 一 y2 是该方程对应的齐次方程的解,则ABCD二填空题3 差分方程 yt1ytt2t 的通解为4 设函数。

10、2.微分方程 xdyy dxx0满足 y10的特解是 分数:2.00A.B.C.D.3.设线性无关的函数 y 1 x,y 2 x,y 3 x均是方程 ypxyqxyfx的解 C 1 ,C 2 是任意常数,则该方程的通解是 分数:2.00A。

11、系数非齐次线性微分方程 yyqyQx有特解 y3e 4x x 2 3x2,则 Qx 1,该微分方程的通解为 2分数:2.00填空项 1:4.以 yC 1 e 2x C 2 e x cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为 1分数:2。

12、2.微分方程 y一 4ye 2x x的特解形式为 分数:2.00A.ae 2x bxcB.ax 2 e 2x bxcC.axe 2x bx 2 cxD.axe 2x bxc3.设三阶常系数齐次线性微分方程有特解 y 1 一 e x ,y 2。

13、2.微分方程 y一 4ye 2x x 的特解形式为 分数:2.00A.ae 2x bxcB.ax 2 e 2x bxcC.axe 2x bx 2 cxD.axe 2x bxc3.设三阶常系数齐次线性微分方程有特解 y 1 e x ,y 2 。

14、2.设 fx连续,且满足 fx 0 2x 分数:2.00A.e x ln2B.e 2x ln2C.e x ln2D.e 2x ln23.设 fx,fx为已知的连续函数,则方程 yfxyfxfx的通解是 分数:2.00A.yfxCe fxB。

15、2.若连续函数满足关系式 分数:2.00A.e x ln2B.ee 2 ln2C.e 2x ln2D.e 2x ln23.已知函数 yyx在任意点 x 处的增量 分数:2.00A.2B.C.D.二填空题总题数:8,分数:16.004.差分方。

16、设非齐次线性微分方程 y PxyQx有两个不同的解 y 1 x,y 2 x,C 为任意常数,则该方程的通解是分数:2.00A.Cy 1 x一 y 2 xB.y 1 xCy 1 x一 y 2 xC.Cy 1 xy 2 xD.y 1 xCy 。

17、设 yyx为微分方程 2xydxx 2 1dy0满足初始条件 y01的解,则 分数:2.00A.一 ln3B.ln3C.D.3.微分方程 y一 y一 6yx1e 一 2x 的特解形式为 分数:2.00A.axbe 一 2xB.ax2e 一。

18、2.微分方程 y6y8ye x e 2x 的一个特解应具有形式其中 a,b 为常数 分数:2.00A.ae x be 2xB.ae x bxe 2xC.axe x be 2xD.axe x bxe 2x3.微分方程 y2y2ye x sin。

19、设函数 y 1 x,y 2 x,y 3 x线性无关,而且都是非齐次线性方程62的解,C 1 ,C 2 为任意常数,则该非齐次方程的通解是分数:2.00A.C 1 y 1 C 2 y 2 y 3 B.C 1 y 1 C 2 y 2 C 1 。

20、方程 ysinxylny满足定解条件 e的特解是 分数:2.00A.B.C.D.3.若 C,C 1 ,C 2 ,C 3 是任意常数,则以下函数中可以看作某个二阶微分方程的通解的是分数:2.00A.yC 1 x 2 C 2 xC 3 B.x。